四川省广安市友谊中学2022年高二数学理模拟试题含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市友谊中学四川省广安市友谊中学 2021-20222021-2022 学年高二数学理模拟试题含学年高二数学理模拟试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的个数是命题“，”是真命题命题“若，则”的逆否命题是假命题“，”的否定为“，”命题“，”是真命题（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：参考答案：B【分析】，利用二次函数判别式判断的正误；，利用原命题与逆否命题同真假可判断的正误，利用全称命题的否定可判断的正误；构造函数求最值可判断的正误【详解】利用二次函数判别式得，故，故正确；若，则，故原命题真，故逆否命题是真命题，故错误；“，”的否定为“，”，故错误；令，故函数单调递增，故，即，故正确故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题间的关系、命题的否定的概念，属于中档题2. 为了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40 的样本，则分段的间隔为（）A50 B40 C25 D20参考答案：参考答案：C【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论【解答】解：从 1000 名学生中抽取 40 个样本，样本数据间隔为 100040=25故选：C【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础3. 今年是我校成立 111 周年的一年，那么十进制的 111 化为二进制是( )A1 101 101 B11 011 011C1 101 111 D1 011 100参考答案：参考答案：C【考点】进位制【专题】计算题；转化思想；分析法；算法和程序框图【分析】利用“除 k 取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以 2，直到商为 0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：1112=551552=271272=131132=6162=3032=1112=01故 111（10）=1101111（2）故选：C【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k 取余法”的方法步骤是解答本题的关键4. 凸 n 边形有条对角线，则凸 n+l 边形的对角线的条数）为 ()参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）5. 若函数的定义域和值域都是0,1，则等于A. B. 2 C. D参考答案：参考答案：B略6. 已知 A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点 P(x,-1,3)在平面 ABC 内，则 x 的值为（）A. 4 B. 1 C. 10 D. 11参考答案：参考答案：D略7. 设是等比数列的前项和，若，则（）AB2C5D参考答案：参考答案：D设等比数列首项为 ，公比为 ，则，选 D.8. 在 100 个产品中，一等品 20 个，二等品 30个，三等品 50个，用分层抽样的方法抽取一个容量 20 的样本，则二等品中 A 被抽取到的概率为()A B C D不确定参考答案：参考答案：C略9. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)参考答案：参考答案：B略10. 复数的值是( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知 an=2n(nN*)，把数列an的各项按如图的规律排成一个三角形数阵，记F（p，q）表示第 p行从左至右的第 q个数，则 F（8，6）的值为参考答案：参考答案：110【考点】归纳推理【分析】观察发现：是连续的项的排列，且第m行有 2m1个数，根据等差数列求和公式，得出 F（8，6）是数列中的项数，再利用通项公式求出【解答】解：三角形数阵第 m行有 2m1个数，根据等差数列求和公式，F（8，6）是数列中的Word 文档下载后（可任意编辑）1+3+5+ （271）+6=55项，F（8，6）=a55=255=110故答案为：110【点评】本题是规律探究型题目，此题要发现各行的数字个数和行数的关系，从而进行分析计算12. 一般的，如果从个体数为 N 样本中抽取一个容量为 n 的样本，那么每个个体被抽到的概率是_参考答案：参考答案：13. 在面积为 S 的正三角形 ABC 中，E 是边 AB 上的动点，过点 E 作 EF/BC，交 AC 于点 F，当点 E 运动到离边 BC 的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各条棱相等的体积为 V 的四面体 ABCD 中，E 是棱 AB 上的动点，过点 E 作平面EFG/平面 BCD，分别交 AC、AD 于点 F、G，则四面体 EFGB 的体积的最大值等于 V。参考答案：参考答案：C略14. 若ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足（a+b）2c2=4，且 C=60，则 a+b 的最小值为参考答案：参考答案：【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理 c2=a2+b22abcosC 与（a+b）2c2=4 可得：ab=，由基本不等式即可求得 a+b的最小值【解答】解：（a+b）2c2=4，c2=a2+b2+2ab4ABC 中，C=60，c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab由得：3ab=4，ab=a+b2=2=（当且仅当 a=b=时取“=”）a+b 的最小值为故答案为：15. 如图，函数 y=f（x）的图象在点 P处的切线方程是 y=x+8，则 f（5）+f（5）=参考答案：参考答案：2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论解答：解：由题意，f（5）=5+8=3，f（5）=1 f（5）+f（5）=2故答案为：2点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题16. 若内一点满足，则。类比以上推理过程可得如下命题：若四面体内一点满足，则.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）17. 对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有, 那么我们称和在上是接近的若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是_参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是函数的一个极值点.（I）求与的关系式（用表示）；（II）求的单调区间；() 设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：解：（） 2 分由题意得：，即，3 分且4分令得，是函数的一个极值点.，即故与的关系式5 分（） 当时，由得单调递增区间为：；由得单调递减区间为：，； 当时，由得单调递增区间为：；由得单调递减区间为：，；8 分() 由（）知：当时，在上单调递增，在上单调递减，在上的值域为10 分易知在上是增函数在上的值域为 11分由于，又因为要存在，使得成立，所以必须且只须， 13 分解得：所以：的取值范围为 14分略19. (12 分)如图所示,已知圆 O1与圆 O2外切,它们的半径分别为 3、1,圆 C 与圆 O1、圆 O2外切. (1)建立适当的坐标系,求圆 C 的圆心的轨迹方程;(2)在(1)的坐标系中,若圆 C 的半径为 1,求圆 C 的方程.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解:(1)如图,以所在的直线为轴,以的中垂线所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.设圆 C 的圆心为,半径为,由,得圆 C 的圆心的轨迹是以，为焦点,定长为 2 的双曲线,设它的方程为.由,得,又,.又点不合题意,且,知.圆 C 的圆心的轨迹方程是().(2)令,由圆与圆、相切得,故,解得,圆 C 的方程为略20. （本小题满分 12 分）设，当为何值时，是：（1）零；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数？参考答案：参考答案：21. 已知中，角所对的边分别为又，:=2:3.(1)求的值;(2)若的边上的高为,求a的值.参考答案：参考答案：解：（1）根据正弦定理得：（2 分） (4 分)（2）由题可得： (8 分)根据余弦定理得：(12 分)略22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线 的参数方程为，（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线 的距离的取值范围.参考答案：参考答案：
