四川省广元市城北职业中学2020年高二数学文期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市城北职业中学四川省广元市城北职业中学 20202020 年高二数学文期末试题含解年高二数学文期末试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若函数 f（x）=x+在点 P 处取得极值，则 P 点坐标为（）A（2，4）B（2，4）、（2，4） C（4，2）D（4，2）、（4，2）参考答案：参考答案：B【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】先求出导函数，找到导数为0 的根，在检验导数为 0 的根两侧导数的符号，得到极值点，从而求出极值点坐标即可【解答】解：因为 f（x）=1=0?x=2又x0，x2 或 x2 时，f（x）0?f（x）为增函数；2x0 或 0 x2 时，f（x）0，的 f（x）为减函数故2 是函数的极值点所以点 P 的坐标为（2，4）、（2，4）故选 B2. 曲线 y=x3在点（1，1）处的切线与 x 轴、直线 x=2 所围成的三角形的面积为（）A B C D参考答案：参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在 x=1 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=x3，y=3x2，当 x=1 时，y=3 得切线的斜率为 3，所以 k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y1=3（x1），即 3xy2=0令 y=0 得：x=，切线与 x 轴、直线 x=2 所围成的三角形的面积为：S=（2）4=故选 A3. 若复数（1+a?i）2（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a=（）A1 B1 C0D1参考答案：参考答案：A【考点】复数的基本概念【分析】利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i 的幂运算性质 化简复数（1+a?i）2，依据纯虚数的定义求出答案【解答】解：复数（1+a?i）2（i 为虚数单位）是纯虚数，（1+a?i）2=1a2+2ai，1a2=0，a=1，故选 A4.如图为函数的部分图象，ABCD 是矩形，A，B 在图像上，将此矩形绕 x 轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为（）A B C D参考答案：参考答案：A略5. 一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是 4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A. 81.2，4.4B. 78.8，4.4C. 81.2，84.4D. 78.8，75.6Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A【分析】根据平均数和方差的公式性质求解，原数据的平均数为1.2加 80，方差不变，可得答案.【详解】解：设这组数据为，平均数为，方差为；则新数据为它的平均数是，；方差为故选：A【点睛】本题主要考察平均数与方差的计算，关键是要掌握平均数与方差的性质和计算公式.6. 若 ， 为实数，且，则的最小值为 （）A. 18 B. 6 C.D.参考答案：参考答案：A7. 已知ABC 中，三内角 A、B、C 成等差数列，则 sinB=( )ABCD参考答案：参考答案：B【考点】等差数列的通项公式；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】由题意可得 A+C=2B，结合三角形的内角和可求 B，进而可求 sinB【解答】解：由题意可得，A+C=2BA+B+C=180B=60，sinB=故选 B【点评】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题8. 已知平面 和直线 l，则 内至少有一条直线与 l ()A平行 B相交 C垂直 D异面参考答案：参考答案：C直线 l 与平面 斜交时，在平面 内不存在与 l 平行的直线，A 错；l? 时，在平面 内不存在与 l 异面的直线，D 错；l 时，在平面 内不存在与 l 相交的直线，B 错无论哪种情形在平面 内都有无数条直线与 l 垂直9. 若直线 l 的方向向量为 =（1，1，2），平面 的法向量为 =（2，2，4），则（）AlBlCl?Dl 与 斜交参考答案：参考答案：B【考点】平面的法向量【分析】 =（1，1，2）， =（2，2，4），可得，即可得出 l 与 的位置关系【解答】解： =（1，1，2）， =（2，2，4），l故选：B【点评】本题考查了共线向量、线面垂直的判定定理，属于基础题10. 设是可导函数，且（）AB1C0 D2Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据34562.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，那么这组样本数据的回归直线方程是 .参考答案：参考答案：12. 已知、是双曲线上的两点，双曲线的标准方程为参考答案：参考答案：13. 已知 i 为虚数单位，复数的共轭复数为参考答案：参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出【解答】解：复数=的共轭复数为：故答案为：14. 若，且，则 _，_参考答案：参考答案：-1，-5略15.函数的定义域是 .参考答案：参考答案：16. 在（）n的展开式中，只有第 5项的二项式系数最大，则 n=，展开式中常数项是参考答案：参考答案：8，【分析】在（）n的展开式中，只有第 5项的第二项系数最大，由此求出n=8从而 Tr+1=（）8r（1）rx82r，由 82r=0，得 r=4由此能求出展开式中常数项【解答】解：在（）n的展开式中，只有第 5项的二项式系数最大，n=8Tr+1=（）8r（）r=（）8r（1）rx82r，由 82r=0，得 r=4展开式中常数项是：（）4（1）4=故答案为：8，17. 执行右边的框图，若输出的结果为 8，则输入的 x 的值是；Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，分别为角所对的边，角是锐角，且.（）求角的值；（）若，的面积为,求的值.参考答案：参考答案：解：（）因为，由正弦定理得，所以，3 分因为，所以，因为 C 是锐角，所以. 6 分( )因为，9 分由余弦定理，.即的值为.12分略19. 设函数 f（x）=x36x+5，xR（1）求 f（x）的单调区间和极值；（2）求曲线 f（x）过点（1，0）的切线方程参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导 f（x）导数，可得极值点，导数大于 0 可得增区间；导数小于 0 可得减区间；进而得到极值；（2）设切点为（m，n），可得切线的斜率，切线方程，代入（1，0），解方程可得切点，进而得到所求切线方程【解答】解：（1）f（x）=3（x22），令 f（x）=0，得，当或时，f（x）0；当时，f（x）0，f（x）的单调递增区间是和，单调递减区间是；当 x=，f（x）有极大值 5+4；当 x=，f（x）有极小值 54；（2）设切点为（m，n），则切线的斜率为 3（m22），切线的方程为 y（m36m+5）=3（m22）（xm），代入（1，0），可得（m36m+5）=3（m22）（1m），化为（m1）2（2m+1）=0，解得 m=1 或 m=，Word 文档下载后（可任意编辑）则斜率为3 或，可得切线的方程为 y=3x+3 或 y=x+20. 给定椭圆（），称圆为椭圆的“伴随圆”已知椭圆中，离心率为（I）求椭圆的方程；（II）若直线 与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当时，求弦长的最大值参考答案：参考答案：1）2),令，当时21. 目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响某校随机抽取200名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如下表所示：善于使用学案不善于使用学案合计学习成绩优秀40学习成绩一般30合计200已知随机抽查这 200名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6.参考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）完成 22列联表（不用写计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？参考答案：参考答案：（1）见详解（2）有 99.9%的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关.【分析】（1）由已知数据列列联表，（2）由公式得：，结合参考数据下结论即可.【详解】（1）列联表：善于使用学案不善于使用学案合计学习成绩优秀405090学习成绩一般8030110合计12080200（2）由公式得：，故有 99.9%的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关.【点睛】本题主要考查了列联表及的运算及用独立性检验的思想方法分析，属于中档题.22. 在平面直角坐标系 xOy中，点 A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数 t 满足(t)0，求 t 的值Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：(1)方法一：设该平行四边形的第四个顶点为 D，两条对角线的交点为 E，则由 E为 BC 的中点，得 E(0,1)；又 E(0,1)为 AD的中点，所以 D(1,4) 两条对角线长分别为BC=4，AD=2方法二：由题设知=(3,5)，=(-1,1)，则+=(2,6)，-=(4,4)所以|+|=2，|-|=4故所求的两条对角线长分别为 4，2(2)方法一：由题设知=(-2，-1)，-t=(3+2t,5+t)，由(-t)?=0，得(3+2t,5+t)?(-2，-1)=0，从而 5t=-11，所以 t=-方法二：由题意知：?=t2，而=(3,5)，t=-