四川省广安市华蓥市中学2022年高二数学理月考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市华蓥市中学四川省广安市华蓥市中学 20222022 年高二数学理月考试题含解析年高二数学理月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点则的方程为( )ABCD参考答案：参考答案：B2. 若复数（aR，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 a 的值为（）A2 B4 C6 D6参考答案：参考答案：C略3. 已知定义在 R上的奇函数满足，当时，则（）A. 2019B. 1C. 0D. -1参考答案：参考答案：C【分析】根据题意推导出函数的对称性和周期性，可得出该函数的周期为，于是得出可得出答案。【详解】函数是上的奇函数，则，所以，函数的周期为，且，故选：C。【点睛】本题考查抽象函数求值问题，求值要结合题中的基本性质和相应的等式进行推导出其他性质，对于自变量较大的函数值的求解，需要利用函数的周期性进行求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题。4. 盒子里有 25 个外形相同的球，其中 10 个白的，5 个黄的，10 个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为A.B.C.D.参考答案：参考答案：D5. 已知为常数）在上有最大值 ，那么此函数在上的最小值为( )A.-37 B.37 C.27 D.35参考答案：参考答案：A6. 已知点 P 是抛物线 y2=8x 上一点，设 P 到此抛物线准线的距离是 d1，到直线 x+y10=0 的距离是d2，则 dl+d2的最小值是（）AB2C6D3参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）C【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；综合题【分析】根据抛物线的方程，得到焦点为F（2，0），准线方程是 x=2然后作 PQ 与垂直准线，交于点 Q，过作 PM 与直线 x+y10=0 垂直，交于点 M，可得 PQ=d1，PM=d2连接 PF，根据抛物线的定义可得 d1+d2=PF+PM，因此当 P、F、M 三点共线且与直线 x+y10=0 垂直时，dl+d2最小，最后用点到直线的距离公式，可求出这个最小值【解答】解：抛物线方程是 y2=8x，抛物线的焦点为 F（2，0），准线方程是 x=2P 是抛物线 y2=8x 上一点，过 P 点作 PQ 与准线垂直，垂足为 Q，再过 P 作 PM 与直线 x+y10=0 垂直，垂足为 M则 PQ=d1，PM=d2连接 PF，根据抛物线的定义可得 PF=PQ=d1，所以 d1+d2=PF+PM，可得当 P、F、M 三点共线且与直线 x+y10=0 垂直时，dl+d2最小（即图中的 F、P0、M0位置）dl+d2的最小值是焦点 F 到直线 x+y10=0 的距离，即（dl+d2）min=故选 C【点评】本题借助于求抛物线上一动点到两条定直线的距离之和的最小值问题，考查了抛物线的定义与简单几何性质和点到直线距离公式等知识点，属于中档题7. 若命题 p：(x-2)(x-3)=0，q：x-2=0，则 p 是 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B8. 在ABC 中，若，则A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】根据平面向量的线性运算法则，用、表示出即可.【详解】即：本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题.9. 执行右方的程序框图，若输出 S2550，则判断框处为Ak50？Bk51？Ck50？Dk51？参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）A根据题意可知该循环体执行以下计算：第一次：s2，k2；第二次：s2+4，k3；第三次：s2+4+6，k4；第四次：s2+4+6+8，k5；计算至 k50 时 S2550，随后 k51，则判断框里面应该填写 k50？，故选 A13. 抛物线 y =4x 的焦点为 F，经过 F 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A，与准线 l 交于点B，且 AKl 于 K，如果|AF|=|BF|，那么AKF 的面积是2参考答案：参考答案：4【考点】抛物线的简单性质10. 已知集合，则（RA）B = ( )A. B. C.参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 如图，PA圆 O所在的平面，AB是圆 O的直径，C是圆 O上的一点，E、F分别是 PB、PC上的点，AEPB，AFPC，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面 PBC。其中正确结论的序号是_。参考答案：参考答案：12. 已知 .参考答案：参考答案：9 或 1D.【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，运用抛物线的定义和条件可得AKF 为正三角形，F 到 l 的距离为 d=2，结合中位线定理，可得|AK|=4，根据正三角形的面积公式可得到答案【解答】解：抛物线 y2=4x 的焦点 F（1，0），准线为 l：x=1，由抛物线的定义可得|AF|=|AK|，由直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得|FK|=|AF|，即有AKF 为正三角形，由 F 到 l 的距离为 d=2，则|AK|=4，AKF 的面积是16=4故答案为：414. 已知 是虚数单位，则参考答案：参考答案：-1+i略Word 文档下载后（可任意编辑）15. 椭圆 C： +=1 的左右焦点为 F1，F2，M 为椭圆 C 上的动点，则+的最小值为参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由+=，MF1?MF2的最大值为 a2=25，能求出+的最小值【解答】解：椭圆 C： +=1 的左右焦点为 F1，F2，M 为椭圆 C 上的动点，+=，MF1?MF2的最大值为 a2=25，+的最小值 dmin= 故答案为： 【点评】本题考查代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用16. 函数在区间上单调增函数，则的取值范围是 _参考答案：参考答案：a017. 已知集合 A=y|y=|x|，xR，B=y|y=12xx2，则 AB=参考答案：参考答案：y|0y2考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 由 y=|x|求出集合 A，利用配方法和二次函数的求出集合B，再由交集的运算求 AB解答： 解：由 y=|x|0 得，则集合 A=y|y0，由 y=12xx2=（x+1）2+22 得，则 B=y|y2，所以 AB=y|0y2，故答案为：y|0y2点评： 本题考查交集及其运算，以及函数的值域，属于基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某手机卖场对市民进行华为手机认可度的调查，随机抽取200名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：（1）求频率分布表中 x，y的值，并补全频率分布直方图；（2）利用频率分布直方图估计被抽查市民的平均年龄（3）从年龄在25,30)，30,35)的被抽查者中利用分层抽样选取 10人参加华为手机用户体验问卷调查，再从这 10人中选出 2人，求这 2人在不同的年龄组的概率.参考答案：参考答案：解：（1）由图知，故；故，其（2）平均年龄为Word 文档下载后（可任意编辑）（3）由分层抽样得，从年龄在25,30)，30,35)中分别抽取的人数为 2人，8人两人不在同组的概率为19. (本题 10 分)已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围.参考答案：参考答案：而，即.20. 甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是 0.5，0.6，0.75（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望参考答案：参考答案：解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件、；表示事件“恰有一人通过笔试” 则-5分（2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为，所以，故-10分解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件，则所以，于是，21. 如图，在三棱柱 ABC - A1B1C1中，且，底面 ABC，E为 AB中点,点 P为 B1B上一点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）设，若，写出 a的值（不需写过程）.参考答案：参考答案：（1）见解析；（2）；（3）.【分析】（1）证明平面，只要在面内找到一条直线与平行；（2）以，分别为 x，y，z轴建立空间直角坐标系，写出两个面的法向量，再求法向量的夹角，结合图形发现二面角的平面角为钝角，从而求得二面角的余弦值。（3）由，可证得平面，进而得到，再利用相似得到为中点。【详解】（1）连接交于，连接，因为四边形为矩形，为对角线，所以为中点，又因为为中点，所以，平面，平面，所以/平面.Word 文档下载后（可任意编辑）（2）因为底面，所以底面，又，所以以，分别为 x，y，z轴建立空间直角坐标系.则，.，设平面的法向量为,则有，即令，则.由题意底面，所以为平面的法向量，所以，又由图可知二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为。（3）.【点睛】本题考查线面平行判定定理、利用空间向量求二面角的大小等知识，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时要注意在图中添加辅助线。22. 若，（1）画出不等式组所表示的平面区域，并求出该区域的面积；（2）求目标函数 z=x+2y 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】（1）作不等式组表示的平面区域，从而求直角三角形的面积；（2）化目标函数 z=x+2y 为 y= x+ z；从而求最值，再确定取值范围即可【解答】解：（1）作不等式组表示的平面区域如下，S= 22=2；（2）化目标函数 z=x+2y 为 y= x+ z；故过点（2，0）时，z 有最小值 2，过点（2，2）时，z 有最大值 2+22=6；故目标函数 z=x+2y 的取值范围为【点评】本题考查了数形结合的思想应用，简单线性规划问题的解答方法，注意化成斜截式即可