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历届中考二次函数试题精选历届中考二次函数试题精选一、填空题一、填空题1 1 （20122012 烟台）已知二次函数烟台）已知二次函数 y=2y=2（x x3 3）2 2+1+1下列说法：下列说法： 其图象的开口向下；其图象的开口向下； 其图象的对称轴为直线其图象的对称轴为直线x=x=3 3； 其图象顶点坐标为（其图象顶点坐标为（3 3，1 1） ； 当当 x x3 3 时，时，y y 随随 x x 的增大而减小则其中说法正确的有（的增大而减小则其中说法正确的有（）A A1 1 个个B B2 2 个个C C3 3 个个D D4 4 个个2 2 （20122012泰安）泰安）设设 A A(2， y1)，B B(1，y2)，C C(2， y3)是抛物线是抛物线y (x 1)2 a上的三点，上的三点，则则y1，y2，y3的大小关系为（的大小关系为（）A Ay1 y2 y3B By1 y3 y2C Cy3 y2 y1D Dy3 y1 y23 3 （20122012 潜江）已知二次函数潜江）已知二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 的图象如图所示，它与的图象如图所示，它与 x x 轴的两个交点分别为轴的两个交点分别为（1 1，0 0） ， （3 3，0 0） 对于下列命题：对于下列命题： b b2a=02a=0； abcabc0 0； a a2b+4c2b+4c0 0； 8a+c8a+c0 0其中正确的有（其中正确的有（）A A3 3 个个B B2 2 个个C C1 1 个个D D0 0 个个4. 4. （20112011湖北襄阳）已知函数湖北襄阳）已知函数y围是（围是（） (k 3)x 2x 1的图象与的图象与2x x轴有交点，则轴有交点，则 k k 的取值范的取值范A A. .k 4B B. .k 4C C. .k 4且且k 3D D. .k 4且且k 32 25 5(2010(2010 年北京崇文区年北京崇文区) )函数函数 y=xy=x -2x-2-2x-2 的图象如右图所示，根据其中提供的信息，的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使可求得使 y y1 1 成立的成立的 x x 的取值范围是（的取值范围是（）A A 1 x 3 B B 1 x 3 C Cx 1或x 3 D Dx 1或x 36. 6. （20112011 山东菏泽）如图为抛物线山东菏泽）如图为抛物线y ax2 bx c的图像，的图像，A A、B B、C C 为抛物线与坐标为抛物线与坐标轴的交点，且轴的交点，且 OAOA= =OCOC=1=1，则下列关系中正确的是，则下列关系中正确的是A Aa ab b= =1 1B B a ab b= =1 1C C b b22a aD Dacac011； （3 3）2 2a ab b00； （4 4）a a+ +b b+ +c c00。你认为其中错误。你认为其中错误的的有（有（）A A2 2 个个B B3 3 个个C C4 4 个个D D1 1 个个2 28. 8. （20112011 江苏宿迁）已知二次函数江苏宿迁）已知二次函数 y yaxax bxbxc c（a a0 0）的图象如图，则下列结论中）的图象如图，则下列结论中正确的是（正确的是（）A Aa a0 0B B当当 x x1 1 时，时，y y 随随 x x的增大而增大的增大而增大C Cc c0 0D D3 3 是方程是方程 axax bxbxc c0 0 的一个根的一个根9 9 （20122012 德阳）德阳） 设二次函数设二次函数 y=xy=x2 2+bx+c+bx+c， 当当 x x 1 1 时，时， 总有总有 y y 0 0， 当当 1 1 x x 3 3 时，时， 总有总有 y y 0 0，那么那么 c c的取值范围是（的取值范围是（）A Ac=3c=3B Bc c 3 3C C1 1 c c 3 3D Dc c 3 31010 （20122012 杭州）已知抛物线杭州）已知抛物线 y=ky=k（x+1x+1） （x x ）与）与 x x 轴交于点轴交于点 A A，B B，与，与 y y 轴交于轴交于点点 C C，则能使，则能使 ABCABC为等腰三角形的抛物线的条数是（为等腰三角形的抛物线的条数是（）A A2 2B B3 3C C4 4D D5 512 222y-1O1x1111 （20122012 菏泽）菏泽） 已知二次函数已知二次函数y ax2 bx c的图像如图所示，的图像如图所示， 那么一次函数那么一次函数y bx c和反比例函数和反比例函数y 在同一平面直角坐标系中的图像大致是（在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A AB BC CD Daxk kk k2 212.12. （20112011江苏无锡）江苏无锡）如图，如图， 抛物线抛物线 y y = = x x + 1 + 1 与双曲线与双曲线 y y = =的交点的交点 A A的横坐标是的横坐标是 1 1， 则关于则关于 x x的不等式的不等式+ +x xx xy yx x2 2 + 1 0 + 1 1 1B Bx x 1 1C C0 0 x x 1 1D D 1 1 x x 0 01313 （20102010 河北）已知抛物线河北）已知抛物线y x bx c的对称轴为的对称轴为x 2，点，点 A A，B B 均在均在抛物线上，且抛物线上，且 ABAB 与与 x x 轴平行，其中点轴平行，其中点 A A 的坐标为（的坐标为（ 0 0，3 3），则点），则点 B B 的坐标为（的坐标为（）A A （2 2，3 3）B B （3 3，2 2）C C （3 3，3 3） D D （4 4，3 3）2 22 2A A2x x（第（第 1212题）题）1414 （20102010 四川乐山）四川乐山）. .设设 a a、b b 是常数，且是常数，且 b b0 0，抛物线，抛物线 y=y=axax+ +bxbx+ +a a-5-5a a-6-6 为下图中四个图象之一，则为下图中四个图象之一，则a a的的值为（值为（）yyyy1O1x1 O1xOxOxA. 6A. 6 或或1 1B.B. 6 6 或或 1 1C.C.6 6D.D.1 121515 （20102010 浙江台州市）如图，点浙江台州市）如图，点 A A，B B 的坐标分别为（的坐标分别为（1, 41, 4）和（）和（4, 44, 4）, ,抛物线抛物线y a(x m) n的顶点在的顶点在线段线段 ABAB上运动，与上运动，与 x x轴交于轴交于 C C、D D 两点（两点（C C在在 D D 的左侧）的左侧） ，点，点 C C的横坐标最小值为的横坐标最小值为 3，则点，则点 D D 的横坐标的横坐标最大值为最大值为( () )yA A3 3B B1 1C C5 5D D8 8二、选择题二、选择题1 1 （20122012 苏州）已知点苏州）已知点 A A（x x1 1，y y1 1） 、B B（x x2 2，y y2 2）在二次函数）在二次函数 y=y=（x x1 1） +1+1的图象上，的图象上，若若 x x1 1x x2 21 1，则，则 y y1 1y y2 2（填（填“ “” ”、“ “” ”或或“ “= =” ”） 2 2、 （20092009 年内蒙古包头）已知二次函数年内蒙古包头）已知二次函数y ax bx c的图象与的图象与x轴交于点轴交于点(2， 0)、(x1， 0)，且且1 x1 2，与与y轴轴的正的正 半半轴的轴的 交交点在点在(0， 2)的的下下方方下列下列 结论结论 ：4a 2b c 0；a b 0；2a c 0；2a b 1 0其中正确结论的个其中正确结论的个2A A(1,4)(1,4)B B(4,4)(4,4)2 2C CO（第 15 题）D Dx数是数是个个3 3、（20092009年娄底）年娄底） 如图如图 7 7， O O的半径为的半径为 2 2， C C1 1是函数是函数 y y= =的图象，则阴影部分的面积是的图象，则阴影部分的面积是. .4 4 （20102010 江江苏苏 镇镇江江）已已知知实数实数x, y满足 x 3x y 3 0,则 x y的的最最大大值值为为. .2212x x 的图象，的图象， C C2 2是函数是函数 y y=-=-x x22 212 25 5(2012(2012 扬州扬州) )如图，线段如图，线段ABAB的长为的长为 2 2，C C为为ABAB上一个动点，分别以上一个动点，分别以ACAC、BCBC为斜边在为斜边在ABAB的同侧作两个等的同侧作两个等腰直角三角形腰直角三角形ACDACD和和BCEBCE，那么，那么DEDE长的最小值是长的最小值是y2 2y抛物线抛物线 xy y2 2的图象，的图象，6 6 （20102010 浙江义乌）浙江义乌） （1 1）将抛物线）将抛物线 y y1 12 2x x 向右平移向右平移 2 2 个单位，得到个单位，得到则则 y y2 2= =；y2轴，分别与直线轴，分别与直线（2 2）如图，）如图，P P 是抛物线是抛物线 y y2 2对称轴上的一个动点，直线对称轴上的一个动点，直线 x xt t 平行于平行于 y yy yx x、抛物线、抛物线 y y2 2交于点交于点 A A、B B若若 ABPABP 是以点是以点 A A 或点或点 B B 为直角顶点的等为直角顶点的等腰直角三角形，求满腰直角三角形，求满P足条件的足条件的 t t 的值，则的值，则 t t7. (20097. (2009 年本溪年本溪) )如图所示，如图所示， 抛物线抛物线y ax2 bx c（a 0） 与与xOx轴的两个交轴的两个交 点分点分别为别为A(1， 0)和和B(2， 0)，当，当y 0时，时，x的取值范围是的取值范围是8. 8.(2010(2010 年浙江省金华年浙江省金华) )已知二次函数已知二次函数 y y= =axax2 2bxbx3 3 的图象经过点的图象经过点 A A（2 2，3 3） ，B B（1 1，0 0） 要使该二次函数的图象与要使该二次函数的图象与 x x轴只有一个交点，应把图象沿轴只有一个交点，应把图象沿 y y 轴向上平移轴向上平移个个单位单位9 9 （20122012 广安）如图，把抛物线广安）如图，把抛物线 y=y= x x2 2平移得到抛物线平移得到抛物线 mm，抛物线，抛物线 mm 经过经过点点 A A（6 6，0 0）和原点）和原点 O O（0 0，0 0） ，它的顶点为，它的顶点为 P P，它的对称轴与抛物线，它的对称轴与抛物线 y=y= x x2 2交于点交于点Q Q，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为10.10. （20112011浙江义乌，浙江义乌，1616，4 4 分）如图，一次函数分）如图，一次函数 y y= =2 2x x的图象与二次函数的图象与二次函数 y y= =x x2 2+3+3x x图象的对称轴交于点图象的对称轴交于点 B B. .（1 1）写出点）写出点 B B 的坐标的坐标；（2 2）已知点）已知点 P P是二次函数是二次函数 y y= =x x +3+3x x 图象在图象在 y y 轴右侧轴右侧部分上的一个动点，将部分上的一个动点，将直线直线 y y= =2 2x x沿沿 y y 轴向上平移，分别交轴向上平移，分别交 x x轴、轴、y y 轴于轴于 C C、D D 两点两点. . 若以若以 CDCD 为直角边为直角边的的PCDPCD与与OCDOCD相似，则点相似，则点 P P的坐标为的坐标为. .三、解答题三、解答题1 1 【14.14. 20122012扬州】已知抛物线扬州】已知抛物线 y yaxax2 2bxbxc c 经过经过 A A( (1 1，0 0) )、B B( (3 3，0 0) )、C C( (0 0，3 3) )三点，三点，直线直线 l l 是抛物线的对称轴是抛物线的对称轴( (1 1) )求抛物线的函数关系式；求抛物线的函数关系式；DCO2 2B( (2 2) )设点设点 P P 是直线是直线 l l 上的一个动点，当上的一个动点，当PACPAC的周长最小时，求点的周长最小时，求点 P P 的坐标；的坐标；( (3 3) )在直线在直线 l l 上是否存在点上是否存在点 MM， 使使MACMAC 为等腰三角形？若存在，为等腰三角形？若存在， 直接写出所有符合条件的点直接写出所有符合条件的点 MM的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由2 2 （20122012 乐山）如图，在平面直角坐标系中，点乐山）如图，在平面直角坐标系中，点 A A 的坐标为（的坐标为（mm，mm） ，点，点 B B的坐标为（的坐标为（n n，n n） ，抛，抛物线经过物线经过 A A、O O、B B三点，连接三点，连接 OAOA、OBOB、ABAB，线段，线段 ABAB交交 y y 轴于点轴于点 C C已知实数已知实数 mm、n n（mmn n）分别是方）分别是方程程 x x2 22x2x3=03=0 的两根的两根3（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2 2）若点）若点 P P为线段为线段 OBOB上的一个动点（不与点上的一个动点（不与点 O O、B B重合）重合） ，直线，直线 PCPC与抛物线交于与抛物线交于 D D、E E两点（点两点（点 D D 在在 y y轴右侧）轴右侧） ，连接，连接 ODOD、BDBD 当当 OPCOPC为等腰三角形时，求点为等腰三角形时，求点 P P的坐标；的坐标； 求求 BODBOD 面积的最大值，并写出此时点面积的最大值，并写出此时点 D D 的坐标的坐标3 3 （20122012铜仁）如图，已知：直线铜仁）如图，已知：直线y x 3交交 x x轴于点轴于点A A，交，交 y y 轴于点轴于点 B B，抛物线，抛物线 y=axy=ax +bx+c+bx+c 经过经过 A A、B B、C C（1 1，0 0）三点）三点. .（1 1）求抛物线的解析式）求抛物线的解析式; ;（2 2） 若点若点 D D 的坐标为的坐标为 （-1-1，0 0） ， 在直线在直线y x 3上有一点上有一点 P P, ,使使 ABOABO与与 ADPADP 相似，相似， 求出点求出点 P P的坐标；的坐标；（3 3）在（）在（2 2）的条件下，在）的条件下，在 x x轴下方的抛物线上，是否存在点轴下方的抛物线上，是否存在点 E E，使，使 ADEADE 的面积等于四边形的面积等于四边形 APCEAPCE的面的面积？如果存在，请求出点积？如果存在，请求出点 E E 的坐标；如果不存在，请说明理由的坐标；如果不存在，请说明理由4. 4.（20102010年山东省济南市）如图，已知抛物线年山东省济南市）如图，已知抛物线y x bx c经过点（经过点（1 1，-5-5）和（）和（-2-2，4 4）（1 1）求这条抛物线的解析式）求这条抛物线的解析式（ 2 2）设设此此抛抛物物 线线与与直直线线y x相相 交交于于点点 A A， B B（点点 B B 在在 点点 A A 的的右右侧侧） ， 平平行行于于y轴轴的的 直直线线422 2x m 0 m 与直线与直线y x交于点交于点 N N， 交交x轴于点轴于点 P P， 求线段求线段 MNMN的长的长（用（用5 1与抛物线交于点与抛物线交于点 MM，含含m的代数式表示）的代数式表示） （3 3）在条件（）在条件（2 2）的情况下，连接）的情况下，连接 OMOM、BMBM，是否存在，是否存在m的值，使的值，使 BOMBOM的面积的面积 S S 最大？若存在，请求最大？若存在，请求出出m的值，若不存在，请说明理由的值，若不存在，请说明理由yx=m5.5. (2010(2010 年兰州市年兰州市) )（本题满分（本题满分 1111 分）如图分）如图 1 1，已知矩形，已知矩形ABCDABCD的顶点的顶点A A与点与点O O重合，重合，ADAD、ABAB分别在分别在x x轴、轴、y y轴上，轴上， 且且AD=AD=2 2，2y=xBNOAMPxAB=AB=3 3；抛物线；抛物线y x bx c经过坐标原点经过坐标原点O O和和x x轴上另一点轴上另一点E E（4,04,0）（1 1）当）当x x取何值时，该抛物线的最大值是多少？取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2 2）将矩形）将矩形ABCDABCD以每秒以每秒1 1 个单位长度的速度从图个单位长度的速度从图 1 1 所示的位置沿所示的位置沿x x轴的正方向匀速平行移动，同时一轴的正方向匀速平行移动，同时一动点动点P P也以相同的速度从点也以相同的速度从点A A出发向出发向B B匀速移动匀速移动. .设它们运动的时间为设它们运动的时间为t t秒（秒（0 0t t3 3） ，直线，直线A AB B与与 该该 抛物线的交点为抛物线的交点为N N（如图（如图 2 2 所示）所示）. .4时，判断点时，判断点P P是否在直线是否在直线MEME上，并说明理由；上，并说明理由； 当当 以以P P、N N、C C、D D为顶点的多边形面积是否可能为为顶点的多边形面积是否可能为 5 5，若有可能，求出此时，若有可能，求出此时N N 点的坐标；若无可能，点的坐标；若无可能，请说明理由请说明理由t 115