四川省广安市第一中学2021年高二数学文月考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市第一中学四川省广安市第一中学 2020-20212020-2021 学年高二数学文月考试题含学年高二数学文月考试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 椭圆的两个焦点分别为、，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为-（）ABCD参考答案：参考答案：B已知两个焦点的坐标分别是 F1（-8，0），F2（8，0），可知椭圆的焦点在 x轴上，且 c=8，由椭圆的定义可得：2a=20，即 a=10，由 a，b，c的关系解得 b= =6椭圆方程是,故选 B2. 甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是. 现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为()参考答案：参考答案：A3. 已知集合则=（）ABCD参考答案：参考答案：B略4. 某影院有 60 排座位，每排 70 个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为 15 的所有听众 60 人进行座谈，这是运用了（） A、抽签法 B、随机数法 C、系统抽样法 D、分层抽样法参考答案：参考答案：C5. 观察式子：，由此可归纳出的式子为 A B CD参考答案：参考答案：C6. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）AS1 洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B刷水壶 、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭、S5听广播C刷水壶 、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭 同时 听广播D吃饭 同时 听广播、S2 泡面、S3 烧水同时洗脸刷牙、S4 刷水壶参考答案：参考答案：C7.的展开式中的系数是（）（A） (B) (C) (D)Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：D8. 复数的共轭复数是（）A34iBC3+4iD参考答案：参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b R）的形式，则其共轭复数可求【解答】解：=所以，数的共轭复数是故选：B9. 复数的虚部是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D略10. 用反证法证明命题：“若，且，则 a，b全为 0”时，要做的假设是（）A.且B. a，b不全为 0C. a，b中至少有一个为 0D. a，b中只有一个为 0参考答案：参考答案：B【分析】根据反证法的定义，第一步要否定结论，即反设，可知选项.【详解】根据反证法的定义，做假设要否定结论，而a，b全为 0的否定是 a，b不全为 0，故选 B.【点睛】本题主要考查了反证法，命题的否定，属于中档题.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若，则最大值为_参考答案：参考答案：212. 已知复数的实部为，虚部为 2，则=参考答案：参考答案： _略13. 将 4 名大学生分配到 A、B、C 三个乡镇去当村官，每个乡镇至少分配一名，则大学生甲分配到乡镇 A 的概率为（用数字作答）参考答案：参考答案：14. 若输入 8，则下列程序执行后输出的结果是_。参考答案：参考答案：0.715. 已知实数 x、y满足 2xy50，那么的最小值为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）16. 某研究性学习课程的学生中，高一年级有30 名，高二年级有 40 名现用分层抽样的方法在这 70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了9 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为参考答案：参考答案：1217. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知 AA1平面 ABC，BB1AA1，AB=AC=3，BC=，AA1=，BB1=，点 E和 F分别为 BC和 A1C的中点（1）求证：EF平面 A1B1BA；（2）求证：平面 AEA1平面 BCB1；（3）求直线 A1B1与平面 BCB1所成角的大小参考答案：参考答案：（1）证明：连接 A1B，在A1BC中，E和 F分别是 BC和 A1C的中点，EFA1B，又A1B?平面 A1B1BA，EF?平面 A1B1BA，EF平面 A1B1BA；（2）证明：AB=AC，E为 BC中点，AEBC，AA1平面 ABC，BB1AA1，BB1平面 ABC，BB1AE，又BCBB1=B，AE平面 BCB1，又AE?平面 AEA1，平面 AEA1平面 BCB1；（3）取 BB1中点 M和 B1C中点 N，连接 A1M，A1N，NE，N和 E分别为 B1C和 BC的中点，NE平行且等于B1B，NE平行且等于 A1A，四边形 A1AEN是平行四边形，A1N平行且等于 AE，又AE平面 BCB1，A1N平面 BCB1，A1B1N即为直线 A1B1与平面 BCB1所成角，在ABC中，可得 AE=2，A1N=AE=2，BMAA1，BM=AA1，A1MAB且 A1M=AB，又由 ABBB1，A1MBB1，在 RTA1MB1中，A1B1=4，在 RTA1NB1中，sinA1B1N=，A1B1N=30，即直线 A1B1与平面 BCB1所成角的大小为 3019. （本题满分（本题满分 1414 分）分）Word 文档下载后（可任意编辑）已知椭圆:长轴长是短轴长的倍，且经过点,直线与椭圆交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为（1）求椭圆的方程；（2）若圆与轴相交，求实数 的取值范围；（3）设是圆上的动点，当 变化时，求的最大值参考答案：参考答案：解：（1）依题意得：， -1分且经过点所以 -3分即椭圆的方程为 -4分（2）由题意知， -5分所以圆的半径为 -6分因为圆与轴相交，且圆心到轴的距离， -7分所以，即实数 的取值范围 -8分（3）圆的的方程为因为点在圆上，所以 -9分因为， -10 分故只需求的最大值 -11分（时，等号成立） -12分法一：设，则，当，即，且时，取最大值 2. ks5u -14 分20. （14 分）已知命题 p：实数 m 满足 m27am+12a20（a0），命题 q：实数 m 满足方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，且非 q 是非 p 的充分不必要条件，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】充要条件【专题】计算题【分析】根据命题 p、q 分别求出 m 的范围，再根据非 q 是非 p 的充分不必要条件列出关于m 的不等式组，解不等式组即可【解答】解：由 m27am+12a20（a0），则 3am4a即命题 p：3am4a由表示焦点在 y 轴上椭圆可得：2mm10，即命题由非 q 为非 p 充分不必要条件，则 p 是 q 的充分不必要条件Word 文档下载后（可任意编辑）从而有：【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，椭圆的定义等相关知识，要求对基础知识有比较好的把握属简单题21. 已知圆 O：x2+y2=1的切线 l 与椭圆 C：x2+3y2=4相交于 A，B两点（）求椭圆 C的离心率；（）求证：OAOB；（）求OAB面积的最大值参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可得椭圆的a，b，c，由离心率公式可得所求值；（）讨论切线的斜率不存在和存在，设出直线方程，联立椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，化简整理，即可得证；（）因为直线 AB与圆 O相切，则圆 O半径即为OAB的高讨论当 l 的斜率不存在时，由（）可知|AB|=2则 SOAB=1当 l 的斜率存在时，运用弦长公式和点到直线的距离公式，运用基本不等式可得面积的最大值【解答】解：（）由题意可知 a2=4，即有则故椭圆 C的离心率为；（）证明：若切线 l 的斜率不存在，则 l：x=1在中，令 x=1得 y=1不妨设 A（1，1），B（1，1），则可得 OAOB；同理，当 l：x=1时，也有 OAOB若切线 l的斜率存在，设 l：y=kx+m，依题意，即 k2+1=m2由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m24=0显然0设 A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以所以=所以 OAOB综上所述，总有 OAOB成立（）因为直线 AB与圆 O相切，则圆 O半径即为OAB的高当 l 的斜率不存在时，由（）可知|AB|=2则 SOAB=1当 l 的斜率存在时，由（）可知，=所以=，（当且仅当时，等号成立）所以此时，Word 文档下载后（可任意编辑）综上所述，当且仅当时， OAB面积的最大值为22. (12 分)出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数 的期望和方差.参考答案：参考答案：解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以6 分（2）易知略12 分