四川省德阳市中江县冯店职业中学高三数学文月考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市中江县冯店职业中学高三数学文月考试卷含解四川省德阳市中江县冯店职业中学高三数学文月考试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设偶函数（的部分图象如图所示，为等腰直3. 设等比数列an中，前 n 项和为 Sn，已知 S3 = 8，S6 = 7，则 a7 + a8 + a9等于A B参考答案：参考答案：A C D4. 已知两个非零向量 与 ，定义| |=| | |sin，其中 为 与 的夹角若 =（3，4），角三角形，则的值为（A）（B）（C）参考答案：参考答案：D略2. 如图,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA,OB 为直径作两个半圆则此点取自阴影部分的概率是（）ABCD参考答案：参考答案：A略D）在扇形 OAB 内随机取一点,=（0，2），则| |的值为( )A8 B6 C6D8参考答案：参考答案：C考点：平面向量的坐标运算专题：新定义；平面向量及应用分析：根据给出的两向量 、 的坐标，求出对应的模，运用向量数量积公式求两向量夹角的余弦值，则正弦值可求，最后直接代入定义即可解答： 解：由 =（3，4）， =（0，2），所以，cos=，因为 0，所以sin= ，所以=故选 C点评：本题考查了平面向量的坐标运算，解答的关键是熟记两向量的数量积公式，是新定义中的基础题5. 椭圆上的点到圆上的点的距离的最大值（Word 文档下载后（可任意编辑）A11 B9 C D5参考答案：参考答案：A6. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为 2，则输出A-2 B1C2 D4参考答案：参考答案：B7. 设 P 为曲线 C：y=x2+2x+3 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围是，则点 P横坐标的取值范围是（）AB1，0C0，1D，1参考答案：参考答案：A【考点】导数的几何意义【分析】根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C 在点 P 处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围【解答】解：设点 P 的横坐标为 x0，y=x2+2x+3，y=2x0+2，利用导数的几何意义得 2x0+2=tan（ 为点 P 处切线的倾斜角），又，02x0+21，故选：A8. 若曲线 f（x）=acosx与曲线 g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则 a+b=（）A 1B 0C 1D 2参考答案：参考答案：C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：若曲线 f（x）=acosx与曲线 g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则切点的坐标相等且切线的斜率（切点处的导函数值）均相等，由此构造关于a，b的方程，解方程可得答案解答：解：f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1f（x）=a?sinx，g（x）=2x+b曲线 f（x）=acosx与曲线 g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，f（0）=a=g（0）=1且 f（0）=0=g（x）=b即 a=1，b=0a+b=1故选 C点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中根据已知分析出f（0）=gWord 文档下载后（可任意编辑）（0）且 f（0）=g（x）是解答的关键9.展开式中不含项的系数的和为（ ）（A）-1（B）0（C）1（D）2参考答案：参考答案：B10. 已知数列为等比数列，是它的前 n项和，若，且与的等差中项为，则=(A)35 (B)33 (C)31 (D)29参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设曲线 y=xn+1（nN+）在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，则log2015x1+log2015x2+log2015x2014的值为参考答案：参考答案：-1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；对数的运算性质【分析】要求 log2015x1+log2015x2+log2015x2014，需求 x1?x2?x2014的值，只须求出切线与 x 轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：对 y=xn+1（nN*）求导，得 y=（n+1）xn，令 x=1 得在点（1，1）处的切线的斜率 k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为 y1=k（xn1）=（n+1）（xn1），不妨设 y=0，则 x1?x2?x3?xn=，从而 log2015x1+log2015x2+log2015x2014=log2015（x1?x2x2014）=故答案为：112. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知为田几何”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13 里，14 里，15 里，假设 1 里按 500 米计算，则该沙田的面积为平万千米参考答案：参考答案：21【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC 的长，由余弦定理求出 cosB，由平方关系求出 sinB 的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积【解答】解：由题意画出图象：且 AB=13 里=6500 米，BC=14 里=7000 米，AC=15 里=7500 米，在ABC 中，由余弦定理得，cosB=，所以 sinB=，则该沙田的面积：即ABC 的面积 S=21000000（平方米）=21（平方千米），故答案为：2113. 把命题“?xR，x20”的否定写在横线上参考答案：参考答案：xR， x20Word 文档下载后（可任意编辑）考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题是否定是全称命题写出结果即可解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?xR，x20”的否定是：“?xR，x20”故答案为：?xR，x20点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查14. 定义域为的四个函数中,奇函数的个数有（写出正确的序号）参考答案：参考答案：略15. 已知函数 f（x）=，若函数 g（x）=f（x）m 有三个零点，则实数 m 的取值范围是参考答案：参考答案：【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数与零点的关系将函数转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由 g（x）=f（x）m=0 得 f（x）=m，若函数 g（x）=f（x）m 有三个零点，等价为函数 f（x）与 y=m 有三个不同的交点，作出函数 f（x）的图象如图：当 x0 时，f（x）=x2+x=（x+）2，若函数 f（x）与 y=m 有三个不同的交点，则m0，即实数 m 的取值范围是（，0，故答案为：（，016. 已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为 _参考答案：参考答案：17.（5 分）（2015?庆阳模拟）如图所示的是正方形的顶点A 为圆心，边长为半径的画弧形成的图象，现向正方形内投掷一颗豆子（假设豆子不落在线上），则恰好落在阴影部分的概率为参考答案：参考答案：1【考点】： 几何概型【专题】： 应用题；概率与统计【分析】： 先令正方形的边长为 a，则 S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为 a，则 S扇形=a2，从而结合几何概型的计算公式即可求得恰好落在阴影部分的概率Word 文档下载后（可任意编辑）解：令正方形的边长为 a，则 S2正方形=a ，则扇形所在圆的半径也为 a，则 S扇形=a2，则豆子恰好落在阴影部分的概率为P=1故答案为：1【点评】： 本小题主要考查扇形面积公式、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积属于基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 两非零向量满足：垂直，集合是单元素集合。（1）求的夹角（2）若关于 的不等式的解集为空集，求实数的值。参考答案：参考答案：19. （12 分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在中，分别是角 A、B、C 的对边，若,求面积的最大值参考答案：参考答案：（1），；（2）20. 已知数列的前项和为，且是与 2 的等差中项 ；数列中，点在直线上。（） 求数列的通项公式和；（）设，求数列的前 n 项和。参考答案：参考答案：解：（）是与 2 的等差中项，由-得4 分再由得6 分。8 分（）10Word 文档下载后（可任意编辑）；分略12 分9 分又，在点处的切线方程；11 分21. 设函数（1）求曲线，（2）求函数在的最值.【知识点】导数求切线导数求最值 B12参考答案：参考答案：（1）；（2）.解析：（1）易知函数的定义域为分又3 分所以切线方程为：；5 分（2）由列表函数的最小值是10极小值 12函数的最大值是. 12 分略22. 某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系无关系不知道40 岁以下80045020040 岁以上（含 40 岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45 人，求 n 的值；（）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5 人看成一个总体，从这 5 人中任选取 2人，求至少一人在 40 岁以下的概率；（）在接受调查的人中，有 8 人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把这 8 个人打出的分数看做一个总体，从中任取1 个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过 0.6 的概率参考答案：参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法【分析】（）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，写出比例式，使得比例相等，得到关于 n 的方程，解方程即可（）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有事件的事件数，再列举出满足条件的事件数，得到概率（）先求出总体的平均数，然后找到与总体平均数之差的绝对值超过0.6 的数，最后根据古典概型的公式进行求解即可【解答】解：（）由题意得=，1Word 文档下载后（可任意编辑）所以 n=100（）设所选取的人中，有 m 人 20 岁以下，则=，解得 m=2也就是 40 岁以下抽取了 2 人，另一部分抽取了 3 人，分别记作 A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取 2 人的所有基本事件为 （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共 10 个其中至少有 1 人 40 岁以下的基本事件有 7 个：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），所以从中任意抽取 2 人，至少有 1 人 40 岁以下的概率为（）总体的平均数为 =（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6 的数只有 8.2，所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6 的概率为