四川省广安市邻水中学实验学校2020年高一数学理联考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市邻水中学实验学校四川省广安市邻水中学实验学校 20202020 年高一数学理联考试卷年高一数学理联考试卷含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列四个说法正确的是A.两两相交的三条直线必在同一平面内B.若四点不共面，则其中任意三点都不共线.C.在空间中，四边相等的四边形是菱形D.在空间中，有三个角是直角的四边形是矩形参考答案：参考答案：B2. （5 分）下列四个命题中错误的个数是（）两条不同直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线相互平行两条不同直线分别垂直于同一个平面，则这两条直线相互平行两个不同平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面相互平行两个不同平面分别垂直于同一个平面，则这两个平面相互垂直A1B2C3D4参考答案：参考答案：B考点： 命题的真假判断与应用专题： 综合题分析： 借助于正方体模型可知，这两条直线相互平行或相交或异面；由线面垂直的性质可知，两条不同直线分别垂直于同一个平面，则这两条直线相互平行；由线面垂直的性质可知，两个不同平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面相互平行，由正方体模型可知，则这两个平面相互垂直或平行解答： 解：借助于正方体模型可知，两条不同直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线相互平行或相交或异面，故错误由线面垂直的性质可知，两条不同直线分别垂直于同一个平面，则这两条直线相互平行，故正确由线面垂直的性质可知，两个不同平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面相互平行，正确由正方体模型可知，两个不同平面分别垂直于同一个平面，则这两个平面相互垂直或平行，故错误故选 B点评： 本题主要考查了线面垂直与线面平行的判定定理与性质定理的应用，解题的关键是熟悉一些常见的几何模型，熟练掌握基本定理3. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7 天每天新增感染人数不超过 5 人”，根据连续 7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）平均数；标准差 S2；平均数且标准差 S2；平均数且极差小于或等于 2；众数等于 1 且极差小于或等于 1ABCD参考答案：参考答案：D【考点】极差、方差与标准差【分析】通过举反例说明命题不成立，或通过根据平均数和标准差的统计意义，找出符合要求的选项即可【解答】解：错举反倒：0，0，0，0，0，0，7；其平均数，但不符合上述指标；错举反倒：7，7，7，7，7，7，7；其标准差 S=02，但不符合上述指标；Word 文档下载后（可任意编辑）错举反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均数且标准差 S2，但不符合上述指标；对若极差小于 2，显然符合上述指标；若极差小于或等于 2，有可能（1）0，1，2；（2）1，2，3；（3）2，3，4；（4）3，4，5；（5）4，5，6在平均数的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合上述指标；对在众数等于 1 且极差小于或等于 1，则最大数不超过 5，符合指标故选 D4. 已知数列，具有性质：对任意 ，与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：数列 0，2，4，6具有性质若数列具有性质，则数列，具有性质，则，其中，正确结论的个数是（）A3B2C1D0参考答案：参考答案：A数列 0，2，4，6，两数中都是该数列中项，正确，若有性质，去中最大项，与至少一个为中一项，不是，又由，则是，正确，有性质，至少有一个为中一项，是项，则，不是中项，为中一项，则或或，若同；若，则与不符；，综上，正确，选5. 设a 是等差数列，b 为等比数列，其公比 q1, 且 b 0(i=1、2、3 n) 若a =b ,a=b则 ( )A a =b B a b C ab D a b 或 ab参考答案：参考答案：B6. 函数 y=xcosx+sinx 的图象大致为（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】3O：函数的图象【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除 A和 C，则答案可求【解答】解：由于函数 y=xcosx+sinx 为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，Word 文档下载后（可任意编辑）由当 x=时，y=10，当 x= 时，y=cos+sin=0由此可排除选项 A 和选项 C故正确的选项为 D故选：D7. 已知函数，若且，则一定有（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B8. 过点(-1，3)且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线方程为 ( )A2x+y-l=0 B. 2x+y-5=0Cx+2y-5=0 D. x-2y+7=0参考答案：参考答案：A9. 向面积为的内任投一点，则的面积小于的概率为A B C D参考答案：参考答案：A略10.，则的大小关系是（）A B D参考答案：参考答案：A（试题分析：因为指数函数的定义域为,值域为,故,由底数,故函数在上单调递减,故,由且底数,故,故,综上可得:,故选 A.考点：指数函数性质的应用.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若函数的图象关于点中心对称，则的最小值为参考答案：参考答案：略12.现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为（填“真命题”或“假命题”）。参考答案：参考答案：假命题13. 已知数列an为等比数列，则数列an的公比为_参考答案：参考答案：2【分析】设等比数列的公比为，由可求出的值.） CWord 文档下载后（可任意编辑）【详解】设等比数列的公比为 ，则，因此，数列的公比为 2，故答案为：2.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在等比数列的问题中，通常将数列中的项用首项和公比表示，建立方程组来求解，考查运算求解能力，属于基础题.14. 已知某个几何体的三视图（单位：cm）如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，求这个组合体的表面积 cm2参考答案：参考答案：368+56【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由题意，这个组合体是由棱柱与半圆柱组成，棱柱的底面为矩形，长为8，宽为 10，棱柱的高为 8，半圆柱，底面圆的半径为4，高为 10，由此可求这个组合体的表面积【解答】解：由题意，这个组合体是由棱柱与半圆柱组成，棱柱的底面为矩形，长为8，宽为 10，棱柱的高为 8，半圆柱，底面圆的半径为 4，高为 10所以这个组合体的表面积为 8（210+28）+810+410+42=368+56故答案为：368+56【点评】本题考查三视图，考查直观图，确定直观图的性质，正确运用公式是关键15. 已知函数对于满足的任意，给出下列结论：其中正确的是A. B. C. D. 参考答案：参考答案：C略16.的值是参考答案：参考答案：1【考点】两角和与差的正切函数【分析】把 45拆成 6015，然后利用两角差的正切求得答案【解答】解：tan45=tan（6015）=故答案为：117. 已知则=参考答案：参考答案：-2略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，.求，.参考答案：参考答案：；Word 文档下载后（可任意编辑）19. 已知函数，且，f（0）=0（1）求函数 f（x）的解析式；（2）求函数 f（x）的值域；（3）求证：方程 f（x）=lnx 至少有一根在区间（1，3）参考答案：参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）根据 f（1）和 f（0）列方程，求出 a，b；（2）由 y=，分离 2x=0，求得值域；（3）构造函数 g（x）=f（x）lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点【解答】解：（1）由已知可得，解得，a=1，b=1，所以，；（2）y=f（x）=，分离 2x得，2x=，由 2x0，解得 y（1，1），所以，函数 f（x）的值域为（1，1）；（3）令 g（x）=f（x）lnx=lnx，因为，g（1）=f（1）ln1=0，g（3）=f（3）ln3=ln30，根据零点存在定理，函数 g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程 f（x）lnx=0 至少有一根在区间（1，3）上20. （12 分）已知函数 f（x）=x2+2ax+1a，（ aR）（1）若函数 f（x）在（，+）上至少有一个零点，求a 的取值范围；（2）若函数 f（x）在0，1上的最小值为2，求 a 的值参考答案：参考答案：考点： 函数零点的判定定理；二次函数的性质专题： 计算题；函数的性质及应用分析： （1）函数 y=f（x）在 R 上至少有一个零点可化为方程 x2+2ax+1a=0 至少有一个实数根，从而求得；（2）函数 f（x）=x2+2ax+1a，对称轴方程为 x=a；从而讨论对称轴以确定函数的单调性，从而求函数 f（x）在0，1上的最小值，从而解得解答： （1）因为函数 y=f（x）在 R 上至少有一个零点，所以方程 x2+2ax+1a=0 至少有一个实数根，所以=2a2a4（1a）0，得 a或 a；（2）函数 f（x）=x2+2ax+1a，对称轴方程为 x=a当a0，即 a0 时，f（x）min=f（0）=1a，1a=2，a=3；当 0a1，即1a0 时，Word 文档下载后（可任意编辑）f（x）2min=f（a）=a a+1，a2a+1=2，a=（舍）；当a1，即 a1 时，f（x）min=f（1）=2+a，2+a=2，a=4；综上可知，a=4 或 a=3点评： 本题考查了二次函数与二次方程的关系应用及分类讨论的数学思想应用，属于基础题21. （12 分）将长为 12米的钢筋截成 12 段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长 x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S（1）将 S 表示成 x 的函数；（2）根据实际需要，底面边长不小于 0.25，不大于 1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积参考答案：参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据长方体的表面积公式即可将 S 表示成 x 的函数；（2）根据表面积对应的函数，结合一元二次函数的性质即可得到结论解答： （1）由题得 8x+4h=12（2 分）水箱的表面积 S=4xh+2x2（4 分），S=x（128x）+2x2=6x2+12x（5 分），（6 分）（2）S=6（x1）2+6（8 分）x（9 分），当（11 分）当水箱的高与底面边长都为 0.25 米时，这个水箱的表面积最小，为平方米（12 分）点评： 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系结合一元二次函数的性质是解决本题的关键22. 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C.(1)求角 B 的大小；(2)若ABC 的面积为，且 b，求 ac 的值；参考答案：参考答案：(1)因为(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理，得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，即 2sin Acos BsinCcos Bsin Bcos Csin(CB)sin A.在ABC中，0A，sin A0，所以 cos B.又因为 0B，故 B.(2)因为ABC的面积为，所以 acsin B，所以 ac3.因为 b，b2a2c22accos B，所以 a2c2ac3，即(ac)23ac3.所以(ac)212，所以 ac2.略