山东省实验中学数列多选题试题含答案.pdf
山东省实验中学数列多选题试题含答案一、数列多选题1.已知数列仇均为递增数列,的前项和为s”，bn的前“项和为7；,且 满足色+%严2“，也+产2(“e”)，贝ij下列结论正确的是()A. Ovqcl【答案】ABC【分析】B. 1/?!V2C.S2n Tln利用数列单调性及题干条件，可求出范围：求出数列的前2n项和的表达 式，利用数学归纳法即可证明其大小关系，即可得答案.【详解】因为数列为递增数列,所以纠a2a3t所以2q ax +a2 = 2,即 1,又2a2 a2 +a3 =4,即a2 =2-a, 0,即0 vqcl,故&正确：因为为递增数列，所以也b2b3,所以b： 中2=2,即bf 迈,又$2丛=4,即2=|-1,即1$1(20 + 2,+-+2n-,)+Z?2(204-2,+ -. + 2n-,) = (1+2)(2n-l) 2(2-1) = 2血(2-1),当 时，S2=2,T22yf2,所以T2S2,故D错误；当n2时假设当”k时，2血(2*-1)2疋，即血(2丈一1)疋，则当n=k+l时，/2(2A+, -1) = Jig + 2“一1) = 2*/2(2*+,-1) 2A V?+2& + 2R + 1=伙 +1)，所以对于任意心“，都有2丿1(2-1)2疋，即Tln S2n,故C正确故选:ABC【点睛】本题考查数列的单调性的应用，数列前。项和的求法，解题的关键在于，根据数列的单调 性，得到项之间的大小关系，再结合题干条件，即可求出范围，比较前2n项和大小时，需 灵活应用等差等比求和公式及性质，结合基本不等式进行分析，考査分析理解，计算求值 的能力，属中档题.2.已知Sn是等差数列%的前项和，52()19 52021 B2021 V 0C.6/2019 * 202() e/2()21 5022D. “ = 2019时，人取得最大值【答案】ABC【分析】进而求得根据题设条件，得到$202- 2020=“2021 ，2019 “2022 ，20192020 20212022，再结合裂项法求得1,结合d0,即可求解.2daa2 卄厲+2丿【详解】设等差数列的公差为，因为，。旧 *2021 *2020 可得 一2020 = 2021 0,rt2O22 9即2020 02021 ，“2020 一 2021，即“2019 所以20192()20 如21如22， 0 ,Ck-y 0 , .92020 0，2021 V 0 ,1 1 1又由爪f,可得厂;兀为则/11+十1 1+5陥|酬4勺酬3 1 _ I 1-15+16+2丿2d1 1 由d0,lilj “2“3 a3Ci4 20192020 20212022 20222023 所以当n = 2020时， - -取得最小值.综上可得，正确的选项为ABC.故选：ABC.【点睛 本题主要考査了数列的综合应用，其中解答中熟练应用通项和S的关系式，数列的裂 项法求和，以及数列的单调性进行求解是解答的关键，着重考査推理与运算能力.| ( 3.已知数列勺中，q=l, I+I-=l + -p/H,若对于任意的虫1,2,不等式牛2尸(4 + 1” + /“ + 2恒成立，则实数a可能为()A. 4【答案】AB【分析】 由题意可得竺-色=丄-亠，利用裂项相相消法求和求出色=2-丄2,只需n+l n n n+in nC. 0D. 2-2/2-(4+1”+/一。+22对于任意的re1,2恒成立，转化为2/ -(“一1)(F + “) 0对于任意的/e 1,2恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.【详解】i_+ia,l+,. %_1_ 1_L n na n +1n n(n +1)n n + l则处一也=丄_丄，纽一览= _ ,鱼一鱼“一丄，n舁一1/-Iii 71-1n-2ii-2 n-212上述式子累加可得：乞一=1-丄丝=2-丄2对于任意的f el, 2恒成立,整理得2/ (“ l)(f + d)50对于任意的re 1,2恒成立，对当时，不等式(2/+5)(/-4)0,解集寸,4,包含1,2,故&正确: 对B,当a = -2时，不等式(2/ + 3)(/-2)0,解集弓2,包含1,2,故B正确: 对C,当。=0时，不等式(2r + l)r2）,检验=1满足，故ati= 2“一1 （n已TV）所以数列（/”是公差为2的等差数列，故A选项正确；由等差数列前项和公式得：S” =川2匸=n,22故Sn=/?23心，即=2x3-1,所以7 =2x3 -1 = 1457,故B正确.11 7选项C由S严可得当=1时,4=3 + =一22 23+-1=6,2丿当n = 2时，得=S2-Sl= 9 + - 2丿I当巾=3时,得吗=S3 _$2 =（27 + *）- 9 + j显然町= 18,“也，所以数列%不是等比数列，故C错误.2an111选项D由,可得 - =-2 + 4仏an 2所以数列丿丄!是以1为首项，丄为公差的等差数列.lJ21.1/八71 + 1116。1所以=l + -（n-l） = 则 = =8,即5= ，故D错误.5 2 2528故选：AB【点睛】关键点睛：本题考查利用递推关系求数列的通项公式，解答的关键是掌握求数列通项公式 的常见方法，由叠加法可得。20=（。20。19）+ （19 5s） + （S + （勺 一 ） + 利用构造新数列、111如+1 = 3（色+1）, =-解决问题，属于中档题.7 %利5 2z8.若数列%的前旳项和是为,且Sn=2an-2,数列$满足bn=og2an9则下列选 项正确的为（）A.数列色是等差数列B. “2C.数列尤的前”项和为Z21D.数列?的前项和为7；,则IA+J人2时，由S” = 2色一2 ,得S_ = 2心 一2,又a2 = 2a,所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以a”=2,宀4,数列尤的前项和为s：=W_4)= 4心_4,1-4则 * =log2an = log2 2=n ,3 _1 n(n +所以1l)nH+T=1 -1,n+故选：BD所以Tlt=- + - + . + - -1234n n+【点睛】方法点睛：求数列的前门项和的方法(1)公式法：等差数列的前n项和公式，S“ =咀=na +川卩等比数列2 2navq = 的前n项和公式 =(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求 解.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和,正负相消剩下首尾若干项.(4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广.(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成 的，则这个数列的前门项和用错位相减法求解.(6)并项求和法：一个数列的前项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如 6=(-1)7()类型,可采用两项合并求解.二.平面向量多选题9.下列命题中真命题的是( )A.向量与向量万共线，则存在实数入使d=Xb 1，则彳1则平方得a -2a-b+bl即又22乙a-b=ab IIcosO = cos0 ,所以6O,即B为锐角，同理久C也为锐角，故“BCD是锐角三角形，所cosB =以C正确.对于D：若丽=AC + BC则而一紀=茕=西，所以CB = 6所以则走与茕 共线，但不一世方向相同，所以D错误.故选：BC.【点睛】（1）多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证：（2）要判断一个命题错误，只需举一个反例就可以；要证明一个命题正确，需要进行证明.10.已知SBC是边长为2的等边三角形，D, E分别是AC.AB上的点，且疋=丽,AD = 2DC BD与CE交于点O,则（）A.OC + EO=0B. AB C = 0D.丽在貳方向上的投影为石C.OA + OB + OC + OD = 【答案】BD【分析】可证明O = CE,结合平而向量线性运算法则可判断A：由人公丄c结合平而向量数呈 积的左义可判断B：建立直角坐标系，由平而向量线性运算及模的坐标表示可判断C：由 投影的计算公式可判断D.【详解】因为A3C是边长为2的等边三角形，AE = EB，所以E为AB的中点，且CE丄AB,以E为原点如图建立直角坐标系，则E(O,O), q(1,0), 3(1,0), c(o,5),取血的中点G,连接徙，易得GE/AD且GE冷 4,所以CDO 呈EGO,EO = CO,则 0 0、对于A,OC+EO= EC6故A错误：对于B.由丄可得ABC = S故B正确：对于C,OA=一1，,OB= 1,一 , OC = fo,所以OA +OB+ OC + OD =33,所叫OA+OB+OC+OD对于D, 3C = (-1,JJ),ED =所以而在貳方向上的投影为西些=! = ?，故D正确.BC 26故选：BD.【点睛】关键点点睹：建立合理的平而直角坐标系是解题关键.2故c错误:3
