山东省实验中学2015届高三第三次诊断考试数学(理)试题.pdf
山东省实验中学 2015 届高三第三次诊断考试数学理试题2014.12说明：试题分为第 I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共5 页.试题答案请用2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上， 书写在试题上的答案无效.考试时间 120分钟.第 I 卷（共 50 分）一、选择题（本题包括10 小题，每小题 5 分，共 50 分.每小题只有一个选项符合题意）1.已知M x x 3 4 ,N xA.B.0a x10,xZ,M N x2D.x 2 x 7C.22.幂函数fx kx的图象过点A.12,2，则k 2D.212B.1C.323.已知向量a 1,3,b 2,m，若a与a2b垂直，则 m 的值为A.1B.12C.12D.1224.圆x1 y 1被直线x y 0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为A.1：2B.1：3C.1：4D.1：55.等比数列an中，a3 6，前三项和S3A.1B.304xdx，则公比 q 的值为1212C.1或12D.1或6.复数z m2i（mR,i是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于12iB.第二象限D.第四象限A.第一象限C.第三象限y27.直线y x1与双曲线x 21b 0有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围b2是A.1, 2B.2,C.1,D.1, 2 2,第 1 页 共 9 页8.若函数fxk 1axax（a 0，且a 1）在 R 上既是奇函数，又是减函数，则gx logaxk的图象是9.设偶函数fx AsinxA 0, 0,0 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ，KLM 为 等 腰 直 角 三 角 形 ，1KML 90,KL 1，则f的值为3A.34B.14C.14D.34xx 012 1,10.已知函数fx，把函数gx fxx的偶数零点按从小2fx21,x 0到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和Sn，则S10=A.45B.55C.90D.110第 II 卷（非选择题，共 100 分）二、填空题： （本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.请将答案填在答题卡指定横线上.）11.由y 1,x 1,x 2, y 1所围成的封闭图形的面积为_.xy x12.已知不等式组y x,表示的平面区域的面积为 9，点Px, y在所给平面区域内，则x az 3x y的最大值为_.x2y23 51a 0的左焦点与抛物线y2 mx的焦点13.已知离心率为的双曲线 C：2a45重合，则实数m_.14.公差为 d，各项均为正整数的等差数列中，若a11,an 25，则nd的最小值等于_.第 2 页 共 9 页15.定义函数dx1, xQ, fx1gx,那么下列命题中正确的序号是_.（把0,xQ所有可能的图的序号都填上）.函数dx为偶函数；函数dx为周期函数，且任何非零实数均为其周期；方程dx fx有两个不同的根.三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分.16.（本题满分 12 分）已知向量a sinxx xx ,cos,b cos, 3cos，函数fx ab.3333（I）求函数fx的单调递增区间；（II）如果ABC的三边a、b、c满足b ac，且边 b 所对的角为x，试求x的范围及函数fx的值域.17. （本题满分 12 分）如图所示，四边形 OABP 是平行四边形，过点P 的直线与射线 OA、OB 分别相交于点 M、N，若OM xOA,ON yOB.（I）建立适当基底，利用NM / /MP，把y用x表示出来（即求y fx的解析式） ；（II）设数列an的首项a11，前n项和Sn满足：Sn fSn1n 2，求数列an通项公式.18. （本题满分 12 分）已知直线l : y xm,mR.（I）若以点M2,1为圆心的圆与直线l相切于点 P，且点 P 在x轴上，求该圆的方程；（II）若直线l关于x轴对称的直线l与抛物线 C：x C 的方程.第 3 页 共 9 页221y相切，求直线l的方程和抛物线m19. （本题满分 12 分）已知等差数列an的公差d 0，它的前n项和为Sn，若S5 70，且a2,a7,a22成等比数列.（I）求数列an的通项公式； 1 13（II）设数列的前n项和为Tn，求证：Tn.68Sn20. （本题满分 13 分）已知函数fx1ln x.x（I）求函数fx的单调区间；（II）若函数fx在区间t,t 1t 0上不是单调函数，求实数 t 的取值范围；2a恒成立，求实数a的取值范围.x1（III）如果当x 1时，不等式fx21. （本题满分 14 分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的 .如图，椭圆C1与椭圆C2是相x2y2似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点.椭圆C1:221a b 0的长轴长是 4，aby2x2椭圆C2:221m n 0短轴长是 1，点F1,F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点.mn（I）求椭圆C1，C2的方程；（II）过F1的直线交椭圆C2于点 M，N，求F2MN面积的最大值.第 4 页 共 9 页第 5 页 共 9 页第 6 页 共 9 页第 7 页 共 9 页第 8 页 共 9 页第 9 页 共 9 页
