四川省德阳市什邡马井镇初级中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市什邡马井镇初级中学四川省德阳市什邡马井镇初级中学 20212021 年高一数学文下学期年高一数学文下学期期末试题含解析期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：A2. 将函数，（）的图像所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到一个奇函数的图像，则（）A. B . C. D.参考答案：参考答案：A图像上的所有点的横坐标伸长到原来的 倍得函数解析式为，再将所得到的图像向左平移个单位得函数解析式为，得到一个奇函数的图像，当时，,代入得，故故选3. 已知函数 y=tanx 在()内是减函数，则（）A01B1C1D10参考答案：参考答案：D【考点】正切函数的图象【专题】计算题；函数思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】根据题设可知 0，再由，联立可得 y=tanx 在 ()内是减函数的 的范围【解答】解：函数 y=tanx 在()内是减函数，且正切函数在()内是增函数，由复合函数的单调性可知，x 在()内是减函数，即 0 且，解得：10故选：D【点评】本题考查正切函数的单调性，考查正切函数的性质，是基础题4. 设集合，若，则参考答案：参考答案：7略5. 函数，若，则的值是（ ）A 1BCD参考答案：参考答案：D6. 有五条线段长度分别为，从这 条线段中任取 条，则所取 条线段能构成一个三角形的概率为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B7. 在ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若，则角 A为（）A. 45 B. 60 C. 75 D. 135参考答案：参考答案：C【分析】由，及正弦定理求得：，结合即可求得，问题得解。【详解】解：，由正弦定理可得：，为锐角，.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，考查大边对大角、三角形的内角和结论在解三角形中的应用，属于基础题.8. 已知，则 tanx 等于（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D略9. 正四棱锥的侧棱和底面边长都等于，则它的外接球的表面积是（）参考答案：参考答案：10. 若是一个圆的方程，则实数 m的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】根据即可求出结果.【详解】据题意，得，所以.【点睛】本题考查圆的一般方程，属于基础题型.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知 tan=2，则=参考答案：参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】由万能公式先求 sin2，cos2 的值，化简所求后代入即可求值【解答】解：tan=2，sin2=，cos2=，则=Word 文档下载后（可任意编辑）=故答案为：12. 在等差数列中，为数列的前项和，若参考答案：参考答案：13. 已知在区间上为减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：参考答案：14. 已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为 S,给出下列命题：当时，中直线的斜率为；中的所有直线可覆盖整个坐标平面当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；当时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；其中正确的是（写出所有正确命题的编号）参考答案：参考答案：15. 如图，棱长为 1（单位：cm）的正方体木块经过适当切割，得到几何体K，已知几何体 K由两个地面相同的正四棱锥组成，底面 ABCD平行于正方体的下底面，且各顶点均在正方体的面上，则几何体 K体积的取值范围是_（单位：cm3）参考答案：参考答案：【分析】根据图形可知几何体体积由正方形面积来决定，根据截面正方形可知当为四边中点时，面积最小；为正方形四个顶点时，面积最大，从而得到面积的取值范围；利用棱锥的体积公式可求得几何体的体积的取值范围.【详解】由题意知，几何体中两个正四棱锥的高均为，则几何体体积取值范围由正方形的面积来决定底面平行于正方体底面，则可作所在截面的平面图如下：由正方形对称性可知，当为四边中点时，取最小值；当为正方形四个顶点时，取最大值；即；几何体体积：本题正确结果：Word 文档下载后（可任意编辑）【点睛】本题考查棱锥体积的有关计算，关键是将所求几何体变为两个正四棱锥体积之和，确定正四棱锥的高为定值，从而将问题转化为四边形面积的求解问题.16. 在编号为 1，2，3，n 的 n 张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1 号为获奖号码，则在第 k 次（1kn）抽签时抽到 1 号奖卷的概率为参考答案：参考答案：17.已知,若,则。参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）求；（2）画出这个函数的图象；（3）求 f（x）的最大值参考答案：参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据自变量的取值不同，选择不对的解析式，即可求出相应的函数值；（2）分段函数的图象要分段画，本题中分三段，每段都为一次函数图象的一部分，利用一次函数图象的画法即可画出 f（x）的图象；（3）由图象，数形结合即可求得函数 f（x）的最大值【解答】解：（1）由于，=5；同样地，（2）函数 f（x）的图象由三段构成，每段都为一次函数图象的一部分，其图象如图；（3）由函数图象，数形结合可知当 x=1 时，函数 f（x）取得最大值 6函数 f（x）的最大值为 6【点评】本题考查了分段函数图象的画法，利用函数图象求函数的最值，数形结合的思想方法，属基础题19. 已知函数 f（x）和 g（x）的图象关于原点对称，且 f（x）=x2+2x（）求函数 g（x）的解析式；（）解不等式 g（x）f（x）|x1|；（）若方程 g（x）f（x）+1=0 在（1，1）上有且只有一个实根，求实数 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（）设函数 y=f（x）的图象上任意一点 Q（x0，y0）关于原点的对称点为 P（x，y），则 P在 g（x）的图象上，由线段的中点公式解出 x0和 y0的解析式，代入函数 y=f（x）可得 g（x）的解析式（）不等式可化为 2x2|x1|0，分类讨论，去掉绝对值，求出不等式的解集（）h（x）=（1+）x2+2（1）x+1，分类讨论，结合方程 g（x）f（x）+1=0 在（1，1）上有且只有一个实根，求实数 的取值范围【解答】解：（）设函数 y=f（x）的图象上任意一点 Q（x0，y0）关于原点的对称点为 P（x，y），则 P 在 g（x）的图象上，Word 文档下载后（可任意编辑）且，即 x0=x，y0=y，点 Q（x0，y0）在函数 y=f（x）的图象上，y=x22x，即 y=x2+2x，故，g（x）=x2+2x（）由 g（x）f（x）|x1|，可得 2x2|x1|0当 x1 时，2x2x+10，此时不等式无解当 x1 时，2x2+x10，解得1x因此，原不等式的解集（）h（x）=（1+）x2+2（1）x+1，当 =1 时，h（x）在（1，1）上是增函数，h（x）=0，x=，符合题意；当 1 时，或，另需验证 h（1）=0 或 h（1）=0 的情况得到 2 或1或 1综上所述，或 220. 已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值参考答案：参考答案：解析：解析：（1）为所求（2）21. 为了调查家庭的月收入与月储蓄的情况，某居民区的物业工作人员随机抽取该小区20个家庭，获得第 i 个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，计算得：，.（1）求家庭的月储蓄 y对月收入 x的线性回归方程；（2）指出（1）中所求出方程的系数，并判断变量x与 y 之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为 9千元，预测该家庭的月储蓄.参考答案：参考答案：（1）；（2）正相关；（3）2.2千元.【分析】（1）直接利用公式计算回归方程为：.（2）由（1），故正相关.（3）把代入得：.Word 文档下载后（可任意编辑）最值的实际应用。【详解】（1），样本中心点为：（1）根据已知条件，设出变量，然后借助于面积关系，得到解析式。（2）根据第一问中的结论，分析函数的性质，或者运用均值不等式的思想，求解得到最值。解: (1)由题可得：xy=1800，b=2a则由公式得：y=a+b+3=3a+3，把代入得：所求回归方程为：；（2）由（1）知，所求出方程的系数为：，与之间是正相关.（3）把代入得：（千元）即该居民区某家庭月收入为 9千元时,预测该家庭的月储蓄为 2.2千元.【点睛】本题考查了回归方程的计算和预测，意在考查学生的计算能力.22. .某人准备在一块占地面积为 1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为 S平方米，其中.(1)试用 x，y表示 S；(2)若要使 S的值最大，则 x，y的值各为多少？参考答案：参考答案：（1）S=18083xy（2）当 x=40，y=45时，S取得最大值本试题主要是考察了函数在实际生活中的运用，借助于不等式的思想或者是函数单调性的思想，求解 4分S=(x2)a +(x3)b=(3x8)a=(3x8)=18083xy 8分(2) S=18083xy=18083x=18083 (x+) 10分1808 32=1808240=1568， 12分当且仅当 x=，即 x=40时取等号，S取得最大值.此时 y=45，所以当 x=40，y=45时，S取得最大值15分