四川省德阳市双泉中学2022年高二数学理联考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市双泉中学四川省德阳市双泉中学 2021-20222021-2022 学年高二数学理联考试卷含学年高二数学理联考试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在中，则一定是（）A锐角三角形B钝角三角形 C等腰三角形D等边三角形参考答案：参考答案：D略2. 设数列的通项公式为，则（） A153 B210 C135 D120参考答案：参考答案：A略3. 是一个平面，m，n 是两条直线，A 是一个点，若 m?，n?，且 Am，A，则 m，n 的位置关系不可能是（）A垂直B相交C异面D平行参考答案：参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论【分析】由已知得 n 在平面 a 上，m 与平面 a 相交，A 是 M 和平面 a 相交的点，从而 m 和 n 异面或相交，一定不平行【解答】解： 是一个平面，m，n 是两条直线，A 是一个点，m?，n?，n 在平面 a 上，m 与平面 a 相交AmAaA 是 M 和平面 a 相交的点m 和 n 异面或相交，一定不平行故选：D4. 设，. 在中，正数的个数是 （）（A）25.（B）50.（C）75.（D）100.参考答案：参考答案：D5. 已知数列an中，（nN+），则在数列an的前 50 项中最小项和最大项分别是（）Aa1，a50Ba1，a8Ca8，a9Da9，a50参考答案：参考答案：C【考点】数列的函数特性【分析】令=1+，根据，我们易判断数列各项的符号及单调性，进而得到答案【解答】解： =1+，（nN+），数列的前 8 项小于 1 且递减，从第 9 项开始大于 1 且递减，故数列an的前 50 项中最小项和最大项分别是 a8，a9故选 C6. 执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为 2，则输出的 P 值为()Word 文档下载后（可任意编辑）A2B3 C4D5参考答案：参考答案：C7. 已知直线 l 与过点 M（，）、N（，）的直线垂直，则直线 l 的倾斜角是（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的斜率【分析】先根据条件和斜率公式求出直线MN 的斜率，由垂直关系可得直线的斜率，进而可得其倾斜角【解答】解：直线过点 M（，）、N（，），直线 MN 的斜率为=1，由垂直关系可得直线 l 的斜率为 1，直线 l 的倾斜角 满足 tan=1，解得 =，故选：C8. 已知方程的图象是双曲线，那么 k 的取值范围是（）ABC或D参考答案：参考答案：C略9. 在ABC 中，cos2Bcos2A 是 AB 的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；二倍角的余弦【分析】先判断 p?q 与 q?p 的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p 与命题 q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题 q 的关系【解答】解：cos2Bcos2A12sin2B12sin2Asin2Bsin2AsinAsinBAB故 cos 2Bcos 2A 是 AB 的充要条件故选 C10. 已知已知 f（x）是奇函数，且 f（2x）=f（x），当 x2，3时，f（x）=log2（x1），则 f（）=（）Alog27log23Blog23log27Clog232D2log23参考答案：参考答案：C【考点】3Q：函数的周期性；3L：函数奇偶性的性质；3O：函数的图象【分析】由 f（x）是奇函数，且 f（2x）=f（x），可知 f（4+x）=f（x），于是 f（）=f（4）=f（2）=log232，从而可得答案【解答】解：f（x）是奇函数，且 f（2x）=f（x），f（2+x）=f（x）=f（x），f（4+x）=f（x），即 f（x）是以 4 为周期的函数；f（）=f（4）；Word 文档下载后（可任意编辑）又 f（2x）=f（x），f（2）=f（4）=f（）；又当 x2，3时，f（x）=log2（x1），f（x）是奇函数，f（2）=f（2）=log232，f（）=log232故选 C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 命题“”的否定是参考答案：参考答案：略12. 两平行直线的距离是 .参考答案：参考答案：13. 抛掷一枚质地均匀的骰子 n 次，构造数列，使得。记，则的概率为。（用数字作答）参考答案：参考答案：.14. 若函数，则的反函数.参考答案：参考答案：15. 已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为参考答案：参考答案：24略16. 在极坐标系中，点到直线的距离等于_参考答案：参考答案：点（，）的直角坐标为（1，1），直线 cossin1=0的直角坐标方程为 xy1=0，点到直线的距离为=，故答案为：17. 设实数满足，则的最大值是 .参考答案：参考答案：27略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14 分）数列的前 n 项和为，和满足等式（）求的值；（）求证：数列是等差数列；（）若数列满足，求数列的前 n 项和；Word 文档下载后（可任意编辑）（）设，求证：参考答案：参考答案：（）=8 （）见解析（III）（）见解析（）由已知:（）,同除以 n+1,则有：,所以是以 3 为首项,1 为公差的等差数列.（III）由（II）可知,当经检验，当 n=1 时也成立解得：（）19. 如图，已知椭圆的离心率为，直线与椭圆 E交于 A，C两点，且.（1）求椭圆 E的方程；（2）已知直线与圆相切，与椭圆 E交于 B、D两点（交点 B、D在第一、四象限），设四边形 ABCD的面积为 S，求 S的最大值，并写出此时直线 l 的方程.参考答案：参考答案：(1).(2)答案见解析.【分析】(1)由题意分别求得 a,b,c的值即可确定椭圆方程；(2)联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理得到面积的表达式，结合均值不等式的结论即可确定面积的最大值和面积最大时的直线方程.【详解】（1），点在椭圆上：（2）联立，得:Word 文档下载后（可任意编辑）设，则，当时，此时，交点、分别在第一、四象限或或.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、面积等问题20. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500 位老年人，结果如下：男女性别是否需要志愿者需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：参考答案：因为，所以有的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。21. 已知函数 f（x）=ax2+2x+c，（a，cN*）满足f（1）=5；6f（2）11（1）求函数 f（x）的解析表达式；（2）若对任意 x1，2，都有 f（x）2mx1 成立，求实数 m 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】3W：二次函数的性质【分析】（1）f（1）=5 可得 c=3a，由 6f（2）11，得 64a+c+411，联立可求得 a，c，进而可得函数 f（x）的解析表达式；（2）法一：设 g（x）=f（x）2mx1=x22（m1）x+1，x1，2，则由已知得：当 m11 即m2 时，gmin（x）=g（1）=42m0，解得 m 的取值范围（2）法二：不等式 f（x）2mx1 恒成立等价于 2m2x+在1，2上恒成立只需求出（x+）min【解答】解：（1）f（1）=55=a+c+2，即 c=3a，又6f（2）1164a+c+411，Word 文档下载后（可任意编辑），又aN*，a=1，c=2所以 f（x）=x2+2x+2（2）法一：设 g（x）=f（x）2mx1=x22（m1）x+1，x1，2，则由已知得：当 m11 即 m2 时，gmin（x）=g（1）=42m0，此时 m2；当 1m12 即 2m3 时，0，解得：无解；当 m12 即 m3 时，gmin（x）=g（2）=94m0，此时无解综上所述，m 的取值范围为（，2法二：由已知得，在 x1，2上恒成立由于在1，2上单调递增，所以，故 2（m1）2，即 m222. （本小题满分 14 分）已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形，ABDC，底面 ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M 是 PB 的中点（1）证明：平面 PBC平面 PAC；（2）求二面角 AMCB 的平面角的余弦值参考答案：参考答案：（1）由条件知：BC=AC=，AB=2，ACBC，2 分又PA底面 ABCD，BC底面 ABCD，PABC1分又ACPA=ABC平面 PAC1 分又BC平面 PBC，平面 PBC平面 PAC1 分（2）在中，又，由（1）知 BC平面 PAC，BCPC，AMCBMC，过 A 作 AQCM 交 CM 于点 Q，连接 BQ，则 BQCMAQB 即为二面角 AMCB 的平面角，3分在 AMC 中，利用面积相等，可求得，同理，又 AB=2，由余弦定理得，故二面角 AMCB 的平面角的余弦值为3分