四川省德阳市什邡云西中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市什邡云西中学四川省德阳市什邡云西中学 20222022 年高二数学理上学期期末试年高二数学理上学期期末试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知关于的不等式的解集为 M，（1）当时，求集合 M；（2）若，且，求实数的取值范围。参考答案：参考答案：.解（1）当时，不等式化为即.3 分所以或，即原不等式的解集为.6 分（2）因得 .8 分因得或（补集思想的运用）.10 分由、得，或或。所以的取值范围为：。 .12 分略2.某 10 人组成兴趣小组，其中有 5 名团员从这 10 人中任选 4 人参加某项活动，用X表示4 人中的团员人数，则P(X3)()参考答案：参考答案：D略3.一算法的程序框图如右图所示，若输出的，则输入的可能为（）A、B、C、 或D、或参考答案：参考答案：B略4. 采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 ，抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为源:、参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）5. 已知函数对定义域 内的任意 都有,且当时其导函数满足,若,则A.B.C.D.参考答案：参考答案：B本题主要考查的是导数的应用,用导数的正负来判断函数的单调性,意在考查学生的分析问题、解决问题的能力.函数对定义域 内的任意 都有,即函数图象的对称轴是 x=2,又导函数满足,即,所以当时,当时,即在上递减,在上递增,因为,所以 1,所以.故选 B.6. 数列中的一个值等于（） A B C D参考答案：参考答案：C观察可知，从第二项起，后项与前一项的差依次为3，5，7，所以，=26，故选 C。7. 设抛物线的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 与抛物线有公共点，则直线 的斜率的取值范围是A B C D参考答案：参考答案：C8. 执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B9. 下列函数中，满足“f（mn）=f（m）+f（n）”的函数是（）Af（x）=xBf（x）=x2Cf（x）=2xDf（x）=lgx参考答案：参考答案：D【考点】函数的值【分析】根据对数函数的性质判断即可【解答】解：lgmn=lgm+lgn，满足“f（mn）=f（m）+f（n）”，故选：D10. 复数的实部是：A. 2 B.C. 2+ D.参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知直线与直线 kx-y+3=0的夹角为为 600，则实数 k= _参考答案：参考答案：0或略12. 数列，的前 n 项之和等于参考答案：参考答案： 0Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】数列的求和【分析】由数列，得到 ann=n+2 ，所以其前 n 项和，利用分组求和法，得到 Sn=（1+2+3+4+n）+（），再由等差数列和等比数列的前 n 项和公式能够得到结果【解答】解：数列，的前 n 项之和=（1+2+3+4+n）+（）=+=故答案为：【点评】本题考查数列求和的应用，解题时要认真审题，仔细解答关键步骤是找到ann=n+2 ，利用分组求法进行求解13. 在某次联考数学测试中，学生成绩 服从正态分布（0），若 在（80，120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为参考答案：参考答案：0.1【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据 服从正态分布 N，得到曲线的对称轴是直线 x=100，利用 在（80，120）内取值的概率为 0.8，即可求得结论【解答】解： 服从正态分布 N曲线的对称轴是直线 x=100， 在（80，120）内取值的概率为 0.8， 在（0，100）内取值的概率为 0.5， 在（0，80）内取值的概率为 0.50.4=0.1故答案为：0.114. 正方体中, M，N 分别是 AA1和 BB1的中点,G 是 BC 上一点,使 C1N,则=.参考答案：参考答案：15. 如图，P 是O 的直径 AB 延长线上一点，PC 与O 相切于点 C。APC 的角平分线交 AC 于点 Q，则AQP 的大小为 .参考答案：参考答案：试题分析：连,则,所以；又因为平分,所以,在中,即,也即,所以,应填.考点：圆中的有关定理及运用16. 函数 f（x）=ax3+3x2+2，若 f（1）=4，则 a 的值等于参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】导数的运算【分析】利用求导法则求出 f（x）的导函数，根据 f（1）=4 列出关于 a 的方程，求出 a 的值即可【解答】解：f（x）=3ax2+6x，把 x=1 代入 f（x）中得 3a6=4，a=故答案为：17. 方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是_参考答案：参考答案：方程表示焦点在轴上的椭圆，解得三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数 f(x)x33ax23bx的图象与直线 12xy10 相切于点(1，11)(1)求 a、b的值；(2)讨论函数 f(x)的单调性（12 分）参考答案：参考答案： 解析y，y.(1)显然 P(1,1)是曲线上的点所以 P为切点，所求切线斜率为函数 y在 P(1,1)点导数即 kf(1)1.所以曲线在 P(1,1)处的切线方程为y1(x1)，即为 yx2.(2)显然 Q(1,0)不在曲线 y上则可设过该点的切线的切点为 A，那么该切线斜率为 kf(a).则切线方程为 y(xa)将 Q(1,0)坐标代入方程：0(1a)解得 a，代回方程整理可得：切线方程为 y4x4.(3)设切点坐标为 A，则切线斜率为 k，解得 a，那么 A，略19. 已知函数 f(x)x2(2a1)x3(1)当 a2，x2，3时，求函数 f(x)的值域；(2)若函数 f(x)在1，3上的最大值为 1，求实数 a的值参考答案：参考答案：（1）；（2）【分析】(1)当 a2时，化简函数，利用二次函数的性质，即可求解Word 文档下载后（可任意编辑）(2)求得函数的对称轴的方程，分类讨论求得函数的最大值，即可求解【详解】(1)当 a2时，f(x)x23x3，又 x2，3，所以 f(x)min，f(x)maxf(3)15，所以所求函数的值域为(2)对称轴为当，即 a时，f(x)maxf(3)6a3，所以 6a31，即 a，满足题意；当3，即 a时，f(x)maxf(1)2a3，所以 2a31，即 a2，不满足题意；当 13，即a时，此时，f(x)max在端点处取得，令 f(1)12a131，得 a2(舍去)，令 f(3)93(2a1)31，得 a(舍去)综上，可知 a【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理分类讨论求解函数的最大值是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题20. 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线设计一款汽车前灯，已知灯口直径为，灯深（如图 ）设抛物镜面的一个轴截面为抛物线，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为 轴建立平面直角坐标系（如图 ）抛物线上点到焦点距离为，且在轴上方研究以下问题：求抛物线的标准方程和准线方程参考答案：参考答案：见解析解：设抛物线的方程为：，由于灯口直径为，灯深，故点在抛物线上，解得：，抛物线为标准方程为：，准线方程为21. 已知函数。（）求曲线在点处的切线方程；（）求的极大值。参考答案：参考答案：（）解：，1分令，解得，3分所求切线方程为，即（或者写成）。4分（）解：，令，解得或。5分列表如下：x0（0，2）2Word 文档下载后（可任意编辑）08047分在在上单调递增，在（0， 2）上单调递减，处取得极大值，极大值为。8分22. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 求 BC 的长w.w.w.k.s.5.u.c.o.m参考答案：参考答案：解析解析：在ABD 中，设 BD=x则即整理得：解之：（舍去）由余弦定理：
