山东省实验中学高三数学第一次诊断性考试试题文.pdf
优质文档山东省试验中学山东省试验中学 20172017 届高三第一次诊断性考试届高三第一次诊断性考试数学试题数学试题( (文科文科) ) 20169说明：试题分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两局部，第 I 卷为第 1 页至第 2 页，第 II 卷为第 3 页至第 5 页试题答案请用 2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上。 书写在试题上的答案无效.考试时间 120 分钟第 I 卷 (共 50 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分每题只有一个选项符合题意)(1)设集合A x 4x 1，B x ln x ,那么AB (A)21 1 111, (B)0, (C),1(D)0,222 22(2)己知复数z 2i，其中 i 为虚数单位，那么复数z 在复平面上所对应的点位于1i(A)第一象限 (B)其次象限(C)第三象限 (D)第四象限(3)己知命题 p： “x0 0,30 2” ，那么p是(A)x0 0,30 2(C)x 0,3 2xxx(B)x 0,3 2(D)x 0,3 2xx(4)向量a 1,1,b 1,0,假设ab 2ab，那么=(A)2(B)2(C)3(D)3 x y 0,(5)假设变量x, y满足x y 1,那么z x2y的最大值为y 0.(A)0(B)1(C)32(D)2优质文档(6)执行如下列图的程序框图，假设输入 A 的值为 2，那的n值为(A)3(C)5(B)4(D)6么 输 出(7)确定定义在 R 上的函数fx满足fx fx，f3 x fx，那么f2019(A)3(C)1(B)0(D)3(8)函数fx sinx6的图象同左平移个单位，3再 将 图象上各点的横坐标缩短为原来的(A)x 1，那么所得图象的一条对称轴方程为23(B)x 4(C)x 4(D)x 222(9)确定直线l:kx y2 0kR是圆C : x y 6x 2y 9 0的对称轴，过点A0,k作圆 C 的一条切线，切点为B，那么线段 AB 的长为(A)2(B)2 22(C)3(D)2 3ln xxb1,2，使得fx x f x，那么(10)己知函数fxbR.假设存在x2x实数b的取值范围是(A),2 (B),39 ,(C)24(D),3优质文档第 II 卷(非选择题，共 100 分)二、填空题(本大题共 5 个小题，每题 5 分，共 25 分)log5x,x 0(11)确定函数fxx,那么2 ,x 0f 1 f_25x 1(12)在区间1,2上任取一个数x，那么事务“1”发生的概率为_.2(13)己知m 0,n 0,2mn 4，则12的最小值为_mn(14)确定正四棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积为 36，点 E，F 分别为棱B1B,C1C上的点(异于端点)， 且 EF/BC， 那么四棱锥A1 AEFD_的体积为x2y2(15)确定双曲线C :221的左、 右焦点分别是F1,F2， 正三ab角形AF1F2的一边 AF1与双曲线左支交于点 B，且AF1 4BF1，那么双曲线 C 的离心率为_三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)(16)(本小题总分值 12 分)在ABC中，角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，确定cos2A (I)求a的值；(II)假设角 A 为锐角，求b的值及ABC的面积(17)(本小题总分值 12 分)某汽车公司为了考察某 4S 店的效劳看法， 对到店修理户进展回访调查，每个用户在到此店修理或保养后可进展打分，最高分为 10 分上个月公司对该 4S 店的店修理保养的客户进展了调查，将打分的客户按所打以下几组：第一组0，2)，其次组2，4)，第三组4，6)，第四组6，8)，第五组8，10 ，得到频率分布直方图如下列图保养的客以对该店100 位到分值分成1，c 3,sin A 6sinC3优质文档(I)求所打分值在6，10的客户的人数：(II)该公司在其次、三组客户中按分层抽样的方法抽取6 名客户进展深化调查，之后将从这 6 人中随机抽取 2 人进展物质嘉奖，求得到嘉奖的人来自不同组的概率(18)(本小题总分值 12 分)确定等差数列an的公差 d=2，前n项的和为Sn等比数列bn满足b1 a1，b2 a4,b3 a13.(I)求an,bn及数列bn的前n项和Bn；(II)记数列(19)(本小题总分值 12 分)在四棱锥 ABCDE 中， 底面 BCDE 为菱形， 侧面 ABE 为等形，且侧面ABE 底面 BCDE，O，F 分别为 BE，DE 的中(I)求证：AOCD；(II)求证：平面 AOF平面 ACE(20)(本小题总分值 13 分)确定函数fx边 三 角点 1 的前n项和为Tn，求Tn.Snmx22，曲线y fx在点e , fe处的切线与直线2x y 0垂直(其中 e 为ln x自然对数的底数)(I)求fx的解析式及单调递减区间：(II)是否存在常数 k，使得对于定义域内的随意x，fx的值；假设不存在，请说明理由k2 x恒成立，假设存在，求出 kln x优质文档(21)(本小题总分值 14 分)x2y22确定椭圆C :221a b 0的一个焦点与抛物线y 4x的焦点一样，F1,F2为椭圆的左、ab右焦点，M 为椭圆上随意一点，MF1F2面积的最大值为 1.(I)求椭圆 C 的方程；(II)直线l: y kxmm 0交椭圆 C 于 A，B 两点(i)假设直线AF2与BF2的斜率分别为k1,k2,且k1k2 0，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；(ii)假设直线l的斜率是直线 OA，OB 斜率的等比中项，求AOB 面积的取值范围优质文档山东省试验中学山东省试验中学 20172017 届高三第一次诊断性考试届高三第一次诊断性考试数学文科答案数学文科答案1-10 DBBCC CBDDC 11-151113+1 2 124333,sin A 6 sin C，16解：() 在ABC中， 因为c 由正弦定理ac，解得a 3 2 4 分sin AsinC12() 因为cos2 A 2cos A1 ， 又0 A，32所以cos A 36，sin A 33由余弦定理a2 b2c22bccos A，得b22b15 0.解得b5或b3舍.SABC15 2. 12 分bcsin A 2217解：()由直方图知，所打分值在6,10的频率为0.1752+0.1502=0.65所以所打分值在6,10的客户的人数 为0.65100=65人.4 分()由直方图知，其次、三组客户人数分别为10 人和 20 人，所以抽出的 6 人中，其次组有 2人，设为 A，B；第三组有 4 人，设为a,b,c,d从中随机抽取 2 人的全部状况如下： AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd 共 15 种 8 分其 中 ， 两 人 来 自 不 同 组 的 状 况 有 ： Aa ， Ab ， Ac ， Ad， Ba ， Bb ， Bc ， Bd 共 有 8种，10分所以，得到嘉奖的人来自不同组的概率为812 分152 b1b3，18解： 因为等差数列an的公差d 2，由题知：b2所以a1(a124) (a16)，解之得a1 32优质文档得an 3(n1)2 2n1，设等比数列bn的公比为q，那么q b2a4 3，所以bn=3n.b1a13 (1 3n)3n(31)6 分于是Sn1 32由得Sn n(n2)，所以因此Tn111 11()Snn(n 2)2 nn211111111(1 )( )( )( )23243546(1111)( )n1n1nn2111132n312 分(1) 22n1n 242(n1)(n2)19证明：因为ABE为等边三角形，O为BE的中点，所以AO BE又因为平面ABE 平面BCDE，平面ABE平面BCDE BE，AO平面ABE，所以AO 平面BCDE又因为CD 平面BCDE，所以AO CD6 分连结BD，因为四边形BCDE为菱形，所以CE BD因为O,F分别为BE,DE的中点，所以OF /BD，所以CE OF由可知，AO 平面BCDE因为CE 平面BCDE，所以AOCE.因为AOOF O，所以CE 平面AOF又因为CE 平面ACE，所以平面AOF 平面ACE12 分20解：函数fx的定义域为0,12又由题意有：f ( e) +.f (x) 1，m(ln x1)，2(ln x)2xm1，所以m2，故f (x) .ln x42优质文档此时，f (x) 2(ln x1)，由f (x) 0 0 x 1或1 x e，2(ln x)所以函数f (x)的单调减区间为(0,1)和(1,e).5 分要f (x) k2xkk2x2 x恒成立，即2 x 2 x.ln xln xln xln xln x当x(0,1)时，lnx 0，那么要：k 2x2 x lnx恒成立，令gx 2x2 x lnx，那么gx2 x lnx2xx 1 0 xh(x) 0，x令hx 2 x lnx2，那么hx所以h(x)在(0,1)内递减，所以当x(0,1)时，h(x) h(1) 0，故g(x) 所以g(x)在(0,1)内递增，g ( x ) g (1) 2.故k 2.当x(1,)时，lnx 0，那么要：k 2x2 x lnx恒成立，由可知，当x(1,)时，h(x) 0，所以h(x)在(1,)内递增，所以当x(1,)时，h(x) h(1) 0，故g(x) h(x) 0，x所以g(x)在(1,)内递增，g ( x ) g (1) 2.故k 2.综合可得：k 2，即存在常数k 2满足题意. 13 分21解： 由抛物线的方程y 4x得其焦点为1,0，所以的椭圆中c 1，2当点M为椭圆的短轴端点时，MF1F2面积最大，此时S 12cb 1，所以b 12，F1，F2为椭圆的左、右焦点.M为椭圆上随意一点，MF1F2面积的最大值为1x2 y214 分所以椭圆的方程为2x2 y21联立 2得1+2k2x24kmx2m22 0y kxm优质文档=16k2m24 2k212m22 8 2k2m21 0，得12k m*224km2m22设Ax1,y1,Bx2,y2,那么x1 x2 ，,x1x212k212k2y2kx mkx mkx2my1kx m2+1=0,，k2，由k1+ k2=0，得1x11x11x11x21x21x21ik12m224km 所以2kx1x2mkx1+x22m 0，即2k mk2m 0，2212k12k得m 2k.故直线l的方程为y kx2，因此直线l恒过定点，该定点坐标为2,09 分ii因直线l的斜率是直线OA,OB斜率的等比中项，所以kOAkOB k，即2y1y2 k2.x1x2(kx1m)(kx2m)4k2m2222 k，得kmx1 x2m 0，所以得m 0，又m 0，所以2x1x212kk212，代入* ，得0 m 2.2AB 1 k2x1 x2= 32m2.设 点O到 直 线AB的 距 离 为d， 那 么d m1k22 m3，所 以2SAOB2 m1122 m22m22222 AB d 32m=m2m2222223
