253圆的确定.ppt

魏岗中心中学魏岗中心中学 过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？过一点可以作无数条直线过两点有且只有一条直线两点确定一条直线两点确定一条直线过三点过三点1 1、若三点共线，则过三点只能作一、若三点共线，则过三点只能作一条直线。条直线。2 2、若三点不共线，则过三点不能作、若三点不共线，则过三点不能作直线，过其中任意两点一共可作三直线，过其中任意两点一共可作三条直线。条直线。 要确定一个圆必须确要确定一个圆必须确定几个条件定几个条件? ?确定圆心确定半径经过经过一个一个已知点已知点A能作圆吗能作圆吗? ?A如何确定圆心和半径？经过一个已知点经过一个已知点能作能作无数个无数个圆圆OA经过经过两个两个已知点已知点A、B能作圆吗能作圆吗? ?B又如何确定圆心和半径？O 经过两经过两个已知点A、B所作圆的圆心有什么规律圆心在线段圆心在线段AB的的中垂线中垂线上。上。经过两个已知点经过两个已知点也能作也能作无数个无数个圆圆经过经过三三个个已知点已知点A、B、C一定能确一定能确定一个圆吗？定一个圆吗？（1）经过同一直线上的三点）经过同一直线上的三点（2）经过不在同一直线上的三点）经过不在同一直线上的三点不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆 经过三角形各经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆。个顶点的圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心外心， 如图：如图： O是是ABC的的 ， ABC是是 O的的 。 点点O是是ABC的的 。 三角形的三角形的外心外心到三角形的到三角形的三三个顶点的距离相等，它是个顶点的距离相等，它是ABC三边的三边的垂直平分线垂直平分线的交点的交点。CABO三角形的外接圆：三角形的外接圆：这个三角形叫做这个三角形叫做圆的内接三角形圆的内接三角形。外接圆外接圆内接三角形内接三角形外心外心 已知已知ABC，用直尺和圆，用直尺和圆规作出过点规作出过点A、B、C的圆的圆ABCO已知已知ABC，用直尺和，用直尺和圆规已知圆规已知ABC，用直，用直尺和圆规作出过点尺和圆规作出过点A、B、C的圆的圆作出过点作出过点A、B、C的圆的圆 1、已知、已知ABC，用直尺与，用直尺与圆规作出过圆规作出过A、B、C三点的圆三点的圆 2、 已知：如图，两条直线已知：如图，两条直线AB、CD分别与直线分别与直线EF平行，即平行，即ABEF、CDEF。求证：。求证：ABCD。GABEFCD 证明：假设证明：假设AB与与CD不平行，不平行，则则AB与与CD相交，设相交，设AB与与CD交交于点于点G 。 由已知条件由已知条件ABEF、CDEF得知，过点得知，过点G就就有两条直线有两条直线AB、CD与直线与直线EF平行，这与公理平行，这与公理 “经过直线外一点有且只有一条直线平行于这条直经过直线外一点有且只有一条直线平行于这条直线线”相矛盾。相矛盾。 所以所以“假设假设AB与与CD不平行不平行”不成立不成立 ABCD1. .下列命题不正确的是（下列命题不正确的是（ ） A、过一点有无数个圆。、过一点有无数个圆。 B、过两点有无数个圆。、过两点有无数个圆。 C、弦是圆的一部分。、弦是圆的一部分。 D、过同一直线上三点不能画圆。、过同一直线上三点不能画圆。2. .三角形的外心具有的性质是（三角形的外心具有的性质是（ ） A、到三边的距离相等。、到三边的距离相等。 B、到三个顶点的距离相等。、到三个顶点的距离相等。 C、外心在三角形的外。、外心在三角形的外。 D、外心在三角形内。、外心在三角形内。CB3、判断：、判断： (1)(1)经过三点一定可以作圆。（经过三点一定可以作圆。（ ） (2)(2)三角形的外心就是这个三角形两三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。边垂直平分线的交点。 （ ） (3)(3)三角形的外心到三边的距离相等。三角形的外心到三边的距离相等。 （ ） (4)(4)等腰三角形的外心一定在这个三等腰三角形的外心一定在这个三角形内。角形内。 （ ） 1、某一个城市在一块空地新建了三个、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为居民小区，它们分别为A、B、C，且三个，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？定这个位置呢？BAC破镜 图中工具的图中工具的CD边所在直线恰好垂边所在直线恰好垂直平分直平分AB边，怎样用这个工具找出这边，怎样用这个工具找出这块破镜子的圆心？块破镜子的圆心？破镜BACDCBAO重圆方法方法: : 3、以点、以点O为圆心，为圆心，OC长为半径作圆。长为半径作圆。 1、在圆弧上任取三、在圆弧上任取三点点A、B、C。 2、作线段、作线段AB、AC的垂直平分线，其交点的垂直平分线，其交点O即为圆心。即为圆心。 O即为所求。即为所求。 现在你们知道怎现在你们知道怎样要将一个的破损的样要将一个的破损的圆形复原了吗？圆形复原了吗？1、圆的确定、圆的确定 经过一个已知点能作无数个圆。经过一个已知点能作无数个圆。 经过两个已知点经过两个已知点A、B能作无数个圆，这能作无数个圆，这些圆的圆心在线段些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。的垂直平分线上。不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形外接圆的概念。、三角形外接圆的概念。 只有确定了只有确定了圆心圆心和圆的和圆的半径半径，这个圆，这个圆的位置和大小才唯一确定。的位置和大小才唯一确定。3、反证法。、反证法。 作业作业:课本课本 P:26 P:26 习题习题25.325.3 T: 1 T: 1、 2 2、 3 3BAC经过经过A、B、C三三个已知点个已知点一定能确定一一定能确定一个圆吗？个圆吗？看看过如下三点能不能做一个圆看看过如下三点能不能做一个圆? 为什么为什么?l1l2证明：证明：假设过假设过A、B、C三点可以作圆，三点可以作圆，设这个圆的圆心为设这个圆的圆心为OO由由OA=OB可知，点可知，点O在在AB的垂直平分线的垂直平分线l1上上由由OB=OC可知，点可知，点O在在BC的垂直平分线的垂直平分线l2上上所以所以O为为l1与与l2的交点的交点因为因为A、B、C三点在一条直线上三点在一条直线上这样，经过点这样，经过点O便有两条直线便有两条直线l1、l2都垂直于直线都垂直于直线AC这与这与“过一点有且只有一条直线垂过一点有且只有一条直线垂直于已知直线直于已知直线”相矛盾相矛盾.所以，过同一条直线上的三点是不能作圆的所以，过同一条直线上的三点是不能作圆的 这里的证明不是直接从题设推出结论，这里的证明不是直接从题设推出结论，而是先假设命题的结论不成立，然后经过而是先假设命题的结论不成立，然后经过推理，最后得出矛盾的结果，从而断言结推理，最后得出矛盾的结果，从而断言结论一定成立，这样的证明方法叫做论一定成立，这样的证明方法叫做反证法反证法反证法的步骤：反证法的步骤：（1）反设：反设：假设命题的结论不成立假设命题的结论不成立; （2）推理：推理：从从“反设反设”出发，逐步推理直至出发，逐步推理直至出现与已知条件、定义、公理、定理等相矛盾出现与已知条件、定义、公理、定理等相矛盾的结论的结论; （3）结论：结论：由矛盾的结果判定由矛盾的结果判定“反设反设”不成立，不成立，从而肯定命题的结论成立从而肯定命题的结论成立.经过不在同一直线上的经过不在同一直线上的三三个个已知点已知点A、B、C能作圆吗能作圆吗? ? 如图，假设经过如图，假设经过A、B、C三点的三点的 O存在。存在。（1）圆心）圆心O到到A、B、C三点距三点距离有怎样的大小关系？离有怎样的大小关系？相等相等FEHGOABC（2）连结）连结AB、AC，过，过O点分别点分别 作直线作直线EFAB， GHAC，则，则 EF是是AB的的 ；GH是是AC的的 。垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线（3）AB、AC中垂线的交点中垂线的交点O到到A、B、C三点的距三点的距离离 。相等相等说明了什么？说明了什么？经过不在同一直线上的经过不在同一直线上的三三个个已知点已知点A、B、C能作圆能作圆则则 O就是所求作的圆。就是所求作的圆。OABC 已知：不在同一直线上的三点已知：不在同一直线上的三点A、B、C。 求作：求作： O使它经过点使它经过点A、B、C。作法：1、连结、连结AB、 AC。 2、分别作、分别作AB、AC的垂直的垂直平分线，设它们交于点平分线，设它们交于点O。 3 、以、以O为圆心，为圆心，OA为半为半径作圆。径作圆。不在同一直线上不在同一直线上的三点确定一个圆的三点确定一个圆