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中考试题汇编之二次函数&参考答案(2017贵州铜仁)25（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0），B（0，2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得MP1P2与MCB全等，并求出点P1，P2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q，使得BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）分三种情况：当P1MP2CMB时，取对称点可得点P1，P2的坐标；当BMCP2P1M时，构建P2MBC可得点P1，P2的坐标；P1MP2CBM，构建MP1P2C，根据平移规律可得P1，P2的坐标；（3）如图3，先根据直径所对的圆周角是直角，以BC为直径画圆，与对称轴的交点即为点Q，这样的点Q有两个，作辅助线，构建相似三角形，证明BDQ1Q1EC，列比例式，可得点Q的坐标【解答】解：（1）把A（1，0），B（0，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，抛物线所表示的二次函数的表达式为：y=x2x2；（2）如图1，P1与A重合，P2与B关于l对称，MB=P2M，P1M=CM，P1P2=BC，P1MP2CMB，y=x2x2=（x）2，此时P1（1，0），B（0，2），对称轴：直线x=，P2（1，2）；如图2，MP2BC，且MP2=BC，此时，P1与C重合，MP2=BC，MC=MC，P2MC=BP1M，BMCP2P1M，P1（2，0），由点B向右平移个单位到M，可知：点C向右平移个单位到P2，当x=时，y=（）2=，P2（，）；如图3，构建MP1P2C，可得P1MP2CBM，此时P2与B重合，由点C向左平移2个单位到B，可知：点M向左平移2个单位到P1，点P1的横坐标为，当x=时，y=（）2=4=，P1（，），P2（0，2）；（3）如图3，存在，作法：以BC为直径作圆交对称轴l于两点Q1、Q2，则BQ1C=BQ2C=90；过Q1作DEy轴于D，过C作CEDE于E，设Q1（，y）（y0），易得BDQ1Q1EC，=，y2+2y=0，解得：y1=（舍），y2=，Q1（，），同理可得：Q2（，）；综上所述，点Q的坐标是：（，）或（，）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、圆周角定理以及三角形全等的性质和判定，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的对称性解决三角形全等问题；（3）分类讨论本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用二次函数的对称性，再结合相似三角形、方程解决问题是关键(2017湖南)27（12分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一动点，连结CE并将其绕点C顺时针旋转90得到CF，连结DF，以CE、CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD、AC分别交于点H、M，GF交CD延长线于点N（1）证明：点A、D、F在同一条直线上；（2）随着点E的移动，线段DH是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；（3）连结EF、MN，当MNEF时，求AE的长【分析】（1）由DCFBCE，可得CDF=B=90，即可推出CDF+CDA=180，由此即可证明（2）有最小值设AE=x，DH=y，则AH=1y，BE=1x，由ECBHEA，推出=，可得=，推出y=x2x+1=（x）2+，由a=10，y有最小值，最小值为（3）只要证明CFNCEM，推出FCN=ECM，由MCN=45，可得FCN=ECM=BCE=22.5，在BC上取一点G，使得GC=GE，则BGE是等腰直角三角形，设BE=BG=a，则GC=GE=a，可得a+a=1，求出a即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，CD=CB，BCD=B=ADC=90，CE=CF，ECF=90，ECF=DCB，DCF=BCE，DCFBCE，CDF=B=90，CDF+CDA=180，点A、D、F在同一条直线上（2）解：有最小值理由：设AE=x，DH=y，则AH=1y，BE=1x，四边形CFGE是矩形，CEG=90，CEB+AEH=90CEB+ECB=90，ECB=AEH，B=EAH=90，ECBHEA，=，=，y=x2x+1=（x）2+，a=10，y有最小值，最小值为DH的最小值为（3）解：四边形CFGE是矩形，CF=CE，四边形CFGE是正方形，GF=GE，GFE=GEF=45，NMEF，GNM=GFE，GMN=GEF，GMN=GNM，GN=GM，FN=EM，CF=CE，CFN=CEM，CFNCEM，FCN=ECM，MCN=45，FCN=ECM=BCE=22.5，在BC上取一点G，使得GC=GE，则BGE是等腰直角三角形，设BE=BG=a，则GC=GE=a，a+a=1，a=1，AE=ABBE=1（1）=2【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题(2017辽宁)28（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒连接PQ（1）填空：b=，c=4；（2）在点P，Q运动过程中，APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图，点N的坐标为（，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q的坐标【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x4）将a=代入可得到抛物线的解析式，从而可确定出b、c的值；（2）连结QC先求得点C的坐标，则PC=5t，依据勾股定理可求得AC=5，CQ2=t2+16，接下来，依据CQ2CP2=AQ2AP2列方程求解即可；（3）过点P作DEx轴，分别过点M、Q作MDDE、QEDE，垂足分别为D、E，MD交x轴与点F，过点P作PGx轴，垂足为点G，首先证明PAGACO，依据相似三角形的性质可得到PG=t，AG=t，然后可求得PE、DF的长，然后再证明MDPPEQ，从而得到PD=EQ=t，MD=PE=3+t，然后可求得FM和OF的长，从而可得到点M的坐标，然后将点M的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（4）连结：OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC与点Q首先依据三角形的中位线定理得到RH=QO=t，RHOQ，NR=AP=t，则RH=NR，接下来，依据等腰三角形的性质和平行线的性质证明NH是QNQ的平分线，然后求得直线NR和BC的解析式，最后求得直线NR和BC的交点坐标即可【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x4）将a=代入得：y=x2+x+4，b=，c=4（2）在点P、Q运动过程中，APQ不可能是直角三角形理由如下：连结QC在点P、Q运动过程中，PAQ、PQA始终为锐角，当APQ是直角三角形时，则APQ=90将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，C（0，4）AP=OQ=t，PC=5t，在RtAOC中，依据勾股定理得：AC=5，在RtCOQ中，依据勾股定理可知：CQ2=t2+16，在RtCPQ中依据勾股定理可知：PQ2=CQ2CP2，在RtAPQ中，AQ2AP2=PQ2，CQ2CP2=AQ2AP2，即（3+t）2t2=t2+16（5t）2，解得：t=4.5由题意可知：0t4，t=4.5不合题意，即APQ不可能是直角三角形（3）如图所示：过点P作DEx轴，分别过点M、Q作MDDE、QEDE，垂足分别为D、E，MD交x轴与点F，过点P作PGx轴，垂足为点G，则PGy轴，E=D=90PGy轴，PAGACO，=，即=，PG=t，AG=t，PE=GQ=GO+OQ=AOAG+OQ=3t+t=3+t，DF=GP=tMPQ=90，D=90，DMP+DPM=EPQ+DPM=90，DMP=EPQ又D=E，PM=PQ，MDPPEQ，PD=EQ=t，MD=PE=3+t，FM=MDDF=3+tt=3t，OF=FG+GO=PD+OAAG=3+tt=3+t，M（3t，3+t）点M在x轴下方的抛物线上，3+t=（3t）2+（3t）+4，解得：t=0t4，t=（4）如图所示：连结OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC与点Q点H为PQ的中点，点R为OP的中点，RH=QO=t，RHOQA（3，0），N（，0），点N为OA的中点又R为OP的中点，NR=AP=t，RH=NR，RNH=RHNRHOQ，RHN=HNO，RNH=HNO，即NH是QNQ的平分线设直线AC的解析式为y=mx+n，把点A（3，0）、C（0，4）代入得：，解得：m=，n=4，直线AC的表示为y=x+4同理可得直线BC的表达式为y=x+4设直线NR的函数表达式为y=x+s，将点N的坐标代入得：（）+s=0，解得：s=2，直线NR的表述表达式为y=x+2将直线NR和直线BC的表达式联立得：，解得：x=，y=，Q（，）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定，依据勾股定理列出关于t的方程是解答问题（2）的关键；求得点M的坐标（用含t的式子表示）是解答问题（3）的关键；证得NH为QHQ的平分线是解答问题（4）的关键(2017山东) 25（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=x2x+8与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，RtCDERtABO，且CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G（1）填空：OA的长是8，ABO的度数是30度；（2）如图2，当DEAB，连接HN求证：四边形AMHN是平行四边形；判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQOB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KIOB，在KI上取一点P，使得PDK=45（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长【分析】（1）先求抛物线与两坐标轴的交点坐标，表示OA和OB的长，利用正切值可得ABO=30；（2）根据三角形的中位线定理证明HNAM，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得结论；如图1，作垂线段DR，根据直角三角形30度角的性质求DR=2，可知：点D的横坐标为2，由抛物线的解析式可计算对称轴是直线：x=2，所以点D在该抛物线的对称轴上；（3）想办法求出P、Q的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）当x=0时，y=8，B（0，8），OB=8，当y=0时，y=x2x+8=0，x2+4x96=0，（x8）（x+12）=0，x1=8，x2=12，A（8，0），OA=8，在RtAOB中，tanABO=，ABO=30，故答案为：8，30；（2）证明：DEAB，OM=AM，OH=BH，BN=AN，HNAM，四边形AMHN是平行四边形；点D在该抛物线的对称轴上，理由是：如图1，过点D作DRy轴于R，HNOA，NHB=AOB=90，DEAB，DHB=OBA=30，RtCDERtABO，HDG=OBA=30，HGN=2HDG=60，HNG=90HGN=9060=30，HDN=HND，DH=HN=OA=4，RtDHR中，DR=DH=2，点D的横坐标为2，抛物线的对称轴是直线：x=2，点D在该抛物线的对称轴上；（3）如图3中，连接PQ，作DRPK于R，在DR上取一点T，使得PT=DT设PR=aNA=NB，ON=NA=NB，ABO=30，BAO=60，AON是等边三角形，NOA=60=ODM+OMD，ODM=30，OMD=ODM=30，OM=OD=4，易知D（2，2），Q（2，10），N（4，4），DK=DN=12，DRx轴，KDR=OMD=30RK=DK=6，DR=6，PDK=45，TDP=TPD=15，PTR=TDP+TPD=30，TP=TD=2a，TR=a，a+2a=6，a=1218，可得P（26，1018），PQ=12【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、锐角三角函数、30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题(2017辽宁) 29（9分）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tanOAD=2，抛物线M1：y=ax2+bx（a0）过A，D两点（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当CPA=90时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m0）个单位得到抛物线M2设点D平移后的对应点为点D，当点D恰好在直线AE上时，求m的值；当1xm（m1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围【分析】（1）如图1中，作DHOA于H则四边形CDHO是矩形在RtADH中，解直角三角形，求出点D坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图11中，设P（2，m）由CPA=90，可得PC2+PA2=AC2，可得22+（m6）2+22+m2=42+62，解方程即可；（3）求出D的坐标；构建方程组，利用判别式0，求出抛物线与直线AE有两个交点时的m的范围；求出x=m时，求出平移后的抛物线与直线AE的交点的横坐标；结合上述的结论即可判断【解答】解：（1）如图1中，作DHOA于H则四边形CDHO是矩形四边形CDHO是矩形，OC=DH=6，tanDAH=2，AH=3，OA=4，CD=OH=1，D（1，6），把D（1，6），A（4，0）代入y=ax2+bx中，则有，解得，抛物线M1的表达式为y=2x2+8x（2）如图11中，设P（2，m）CPA=90，PC2+PA2=AC2，22+（m6）2+22+m2=42+62，解得m=3，P（2，3+），P（2，3）（3）如图2中，易知直线AE的解析式为y=x+4，x=1时，y=3，D（1，3），平移后的抛物线的解析式为y=2x2+8xm，把点D坐标代入可得3=2+8m，m=3由，消去y得到2x29x+4+m=0，当抛物线与直线AE有两个交点时，0，9242（4+m）0，m，x=m时，m+4=2m2+8mm，解得m=2+或2（舍弃），综上所述，当2+m时，抛物线M2与直线AE有两个交点【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、解直角三角形、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程组，利用判别式解决问题，属于中考压轴题(2017四川) 24（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0）与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点当BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；若BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）易得BC的解析式为y=x+3，先证明ECF为等腰直角三角形，作PHy轴于H，PGy轴交BC于G，如图1，则EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t24t+3）（1t3），则G（t，t+3），接着利用t表示PF、PE，所以PE+EF=2PE+PF=t2+3t+，然后利用二次函数的性质解决问题；（3）如图2，抛物线的对称轴为直线x=2，设D（2，y），利用两点间的距离公式得到BC2=18，DC2=4+（y3）2，BD2=1+y2，讨论：当BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，18+4+（y3）2=1+y2；当BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，4+（y3）2=1+y2+18，分别解方程求出t即可得到对应的D点坐标；由于BCD是以BC为斜边的直角三角形有4+（y3）2+1+y2=18，解得y1=，y2=，得到此时D点坐标为（2，）或（2，），然后结合图形可确定BCD是锐角三角形时点D的纵坐标的取值范围【解答】解：（1）把B（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c得，解得，抛物线的解析式为y=x24x+3；（2）易得BC的解析式为y=x+3，直线y=xm与直线y=x平行，直线y=x+3与直线y=xm垂直，CEF=90，ECF为等腰直角三角形，作PHy轴于H，PGy轴交BC于G，如图1，EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t24t+3）（1t3），则G（t，t+3），PF=PH=t，PG=t+3（t24t+3）=t2+3t，PE=PG=t2+t，PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=t2+3t+=t2+4=（t2）2+4，当t=2时，PE+EF的最大值为4；（3）如图2，抛物线的对称轴为直线x=2，设D（2，y），则BC2=32+32=18，DC2=4+（y3）2，BD2=（32）2+y2=1+y2，当BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即18+4+（y3）2=1+y2，解得y=5，此时D点坐标为（2，5）；当BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，BC2+DB2=DC2，即4+（y3）2=1+y2+18，解得y=1，此时D点坐标为（2，1）；当BCD是以BC为斜边的直角三角形时，DC2+DB2=BC2，即4+（y3）2+1+y2=18，解得y1=，y2=，此时D点坐标为（2，）或（2，），所以BCD是锐角三角形，点D的纵坐标的取值范围为y5或1y【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握等腰直角三角形的性质、二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形的性质；会运用分类讨论的思想和数形结合的思想解决数学问题(2017新疆) 24（12分）（2017乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与直线y=x+1相交于A（1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PDx轴于点D，交直线AB于点E当PE=2ED时，求P点坐标；是否存在点P使BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设出P点坐标，则可表示出E、D的坐标，从而可表示出PE和ED的长，由条件可知到关于P点坐标的方程，则可求得P点坐标；由E、B、C三点坐标可表示出BE、CE和BC的长，由等腰三角形的性质可得到关于E点坐标的方程，可求得E点坐标，则可求得P点坐标【解答】解：（1）点B（4，m）在直线y=x+1上，m=4+1=5，B（4，5），把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为y=x2+4x+5；（2）设P（x，x2+4x+5），则E（x，x+1），D（x，0），则PE=|x2+4x+5（x+1）|=|x2+3x+4|，DE=|x+1|，PE=2ED，|x2+3x+4|=2|x+1|，当x2+3x+4=2（x+1）时，解得x=1或x=2，但当x=1时，P与A重合不合题意，舍去，P（2，9）；当x2+3x+4=2（x+1）时，解得x=1或x=6，但当x=1时，P与A重合不合题意，舍去，P（6，7）；综上可知P点坐标为（2，9）或（6，7）；设P（x，x2+4x+5），则E（x，x+1），且B（4，5），C（5，0），BE=|x4|，CE=，BC=，当BEC为等腰三角形时，则有BE=CE、BE=BC或CE=BC三种情况，当BE=CE时，则|x4|=，解得x=，此时P点坐标为（，）；当BE=BC时，则|x4|=，解得x=4+或x=4，此时P点坐标为（4+，48）或（4，48）；当CE=BC时，则=，解得x=0或x=4，当x=4时E点与B点重合，不合题意，舍去，此时P点坐标为（0，5）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（4+，48）或（4，48）或（0，5）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用P点坐标分别表示出PE和ED的长是解题关键，在（2）中用P点坐标表示出BE、CE和BC的长是解题的关键，注意分三种情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中(2017浙江) 22（10分）如图，过抛物线y=x22x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为2（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；连结BD，求BD的最小值；当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式【分析】（1）首先确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OBOD；当点D在对称轴上时，在RtOD=OC=5，OE=4，可得DE=3，求出P、D的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（2，5），对称轴x=4，A、B关于对称轴对称，B（10，5）（2）如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，当O、D、B共线时，BD的最小值=OBOD=5=55如图2中， 图2当点D在对称轴上时，在RtODE中，OD=OC=5，OE=4，DE=3，点D的坐标为（4，3）设PC=PD=x，在RtPDK中，x2=（4x）2+22，x=，P（，5），直线PD的解析式为y=x+【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用辅助圆解决最短问题，属于中考常考题型26（12分）（2017重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2x与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE当PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2x沿x轴正方向平移得到新抛物线y，y经过点D，y的顶点为点F在新抛物线y的对称轴上，是否存在一点Q，使得FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）抛物线的解析式可变形为y=（x+1）（x3），从而可得到点A和点B的坐标，然后再求得点E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入求得k和b的值，从而得到AE的解析式；（2）设直线CE的解析式为y=mx，将点E的坐标代入求得m的值，从而得到直线CE的解析式，过点P作PFy轴，交CE与点F设点P的坐标为（x，x2x），则点F（x，x），则FP=x2+x由三角形的面积公式得到EPC的面积=x2+x，利用二次函数的性质可求得x的值，从而得到点P的坐标，作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M然后利用轴对称的性质可得到点G和点H的坐标，当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH；（3）由平移后的抛物线经过点D，可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G的坐标，然后分为QG=FG、QG=QF，FQ=FQ三种情况求解即可【解答】解：（1）y=x2x，y=（x+1）（x3）A（1，0），B（3，0）当x=4时，y=E（4，）设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入得：，解得：k=，b=直线AE的解析式为y=x+（2）设直线CE的解析式为y=mx，将点E的坐标代入得：4m=，解得：m=直线CE的解析式为y=x过点P作PFy轴，交CE与点F设点P的坐标为（x，x2x），则点F（x，x），则FP=（x）（x2x）=x2+xEPC的面积=（x2+x）4=x2+x当x=2时，EPC的面积最大P（2，）如图2所示：作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、MK是CB的中点，k（，）点H与点K关于CP对称，点H的坐标为（，）点G与点K关于CD对称，点G（0，0）KM+MN+NK=MH+MN+GN当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GHGH=3KM+MN+NK的最小值为3（3）如图3所示：y经过点D，y的顶点为点F，点F（3，）点G为CE的中点，G（2，）FG=当FG=FQ时，点Q（3，），Q（3，）当GF=GQ时，点F与点Q关于y=对称，点Q（3，2）当QG=QF时，设点Q1的坐标为（3，a）由两点间的距离公式可知：a+=，解得：a=点Q1的坐标为（3，）综上所述，点Q的坐标为（3，）或（3，）或（3，2）或（3，）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、轴对称最短路径问题、等腰三角形的定义和性质，找到KM+MN+NK取得最小值的条件是解答问题（2）的关键；分为QG=FG、QG=QF，FQ=FQ三种情况分别进行计算是解答问题（3）的关键(2017湖北) 25. (12分)抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(m，0)，与y轴交于C. (1) 若m3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；(2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使SACE SACD，求E点的坐标；(3) 如图2，设F(1，4)，FGy轴于G，在线段OG上是否存在点P，使 OBPFPG?若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由(2017内蒙古) 26如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点（1）求该抛物线的解析式；（2）直线与该抛物线在第四象限内交于点，与线段交于点，与轴交于点，且.求的值；连接，线段与线段交于点，与是否全等？请说明理由；（3）直线与该抛物线的交点为（点在点的左侧），点 关于轴的对称点为点，点的坐标为.若四边形的面积为.求点到的距离的值.(2017山西) 23综合与探究如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接点沿以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，同时，点沿以每秒2个单位长度的速度由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接，过点作轴，与抛物线交于点，与交于点连接，与交于点设点的运动时间为秒（）（1）求直线的函数表达式（2）直接写出两点的坐标（用含的代数式表示，结果需化简）在点运动的过程中，当时，求的值（3）试探究在点运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点为的中点若存在，请直接写出此时的值与点的坐标；若不存在，请说明理由第 38 页 共 38 页