江苏省扬州中学2015-2016学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案(9页).doc

-江苏省扬州中学2015-2016学年第一学期期中考试高一数学试卷201511 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1若，则x= 2函数的定义域为 3 已知(a>0) ，则 4二次函数y=3x2+2(m1)x+n在区间上是减函数，在区间上是增函数，则实数m= 5 在平面直角坐标系xOy中，将函数的图像沿着x轴的正方向平移1个单位长度，再作关于y轴的对称变换，得到函数f(x)的图像，则函数f(x)的解析式为f(x)= 6三个数之间的大小关系是 （用a,b,c表示）7 已知函数则 8 已知函数是偶函数，且当时，则当时，的解析式为 9若方程在内有一解，则 10化简：= 11由等式定义映射，则 12若关于x的方程至少有一个负根，则实数m的取值范围是 （第13题）13如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是 14 已知函数当时，若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题14分）设，a为实数，(1)分别求；(2)若，求a的取值范围16（本题14分）已知函数为幂函数，且为奇函数(1)求的值；(2)求函数在的值域17（本题14分）已知函数f(x)2ax（aR）（1）当时，试判断f(x)在上的单调性并用定义证明你的结论；（2）对于任意的，使得f(x)6恒成立，求实数a的取值范围18（本题16分）如图，在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且图象的最高点为；观光带的后一部分为线段BC（1）求函数为曲线段OABC的函数的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？19（本题16分）已知函数是奇函数（1）求实数m的值；（2）是否存在实数，当时，函数的值域是若存在，求出实数；若不存在，说明理由； （3）令函数，当时，求函数的最大值20（本题16分）已知函数为偶函数，关于的方程的构成集合，（1）求的值；（2）若，求证：；（3）设，若存在实数使得，求实数的取值范围命题、校对、审核：高二数学备课组 高一期中数学试卷答案 2015.11一、填空题11 2 34 4-2 5 6 77 8 92 1011 12. 13 14二、解答题15. (1) AB=x|2<x3， 3分UB=x|x2或x4 5分A(UB)= x|x3或x4 8分(2)BC=C CB 10分 2<a<a+1<4 2<a<3 14分16. 解(1) 函数为幂函数 解得 3分 又 奇函数 6分(2) 由（1）可知 令=t，则 9分 得值域为14分17. 解：（1） 在上的单调递减 2分 证明：取任意的，且 ， 得 式大于0 ，即 所以在上的单调递减 8分（2）由f(x)6在上恒成立，得2ax6 恒成立 即 14分注：本题若含参二次函数讨论求解，自行酌情给分。18. 解：（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为 ，解得 （也可以设成顶点式）所以，当时， 3分因为后一部分为线段BC，当时， 6分综上， 8分（2）设，则由， 得，所以点 11分所以，绿化带的总长度 13分 当时， 所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长 16分19. 解：（1）函数是奇函数.又 时，表达式无意义，所以 2分（2）由题设知： 函数f(x)的定义域为，当时，有. 此时f(x)为增函数，其值域为 (与题设矛盾，无解)；5分当时，有a>3. 此时f(x)为减函数，其值域为知8分符合题意综上：存在这样的实数满足条件，9分（3）， 且 当时，函数在上单调递减 所以 11分 当时，函数在上单调递增 所以 13分 当时，函数在上单调递增，在上单调递减 所以 15分 综上， 16分20. 解：（1）由f(x)为偶函数可知，b=0 方程 即 所以 解得 所以 3分 （2）证明：由（1）得 ，当时， 所以对任意的恒成立 6分 （3）由题意知，即8分 由（2）知，当时， 所以当时，有最大值 11分 考虑 所以 则 14分 故 16分-第 - 9 - 页-