数学必修5复习导学案(25页).doc

-数学必修5复习导学案-第 25 页§5-1正弦定理【课前预习】阅读教材，完成下面填空1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有： = = = 2R2、正弦定理的变形公式：，； ， ， ； ；= 3、三角形面积公式：4、解三角形： 典型例题：例1（1）在ABC中，已知a=10，A= ,B=，解三角形。变式练习：（1）中，求及的值。（2）中，解三角形.例2、中，解三角形.变式练习：中，解三角形例3、中，则的形状为（ ）A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形变式练习：中，则的形状为例4：在中，分别根据给定条件指出解的个数（1） （2）（3） （4）变式练习：1、不解三角形，下列判断正确的是（ ）A，两解 B，一解C，两解 D，无解2在中，已知则角取值范围为（ ）A.; B.; C.; D.例5：在中A=，a= ，则的值为变式练习：1、在中，求2、在中，外接圆半径为2，则的长为_当堂检测：1、在ABC中，a=7，c=5，则sinA：sinC的值是（ ）A、 B、 C、 D、2在中，则（）AB C D3在ABC中，则等于（ ）A B C D 4、中，5、中，6、在ABC中，已知b=1，c=3，A=600，则SABC= 。7、在中，若三角形有两解，则的范围是_8、中，则的形状为 9、在中,，判断三角形形状10、已知三角形的周长为,面积为，则边的长为§5-2余弦定理【课前预习】阅读教材完成下面填空1、余弦定理：在中，有 ，2、余弦定理的推论： ，3、设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；若，则典型例题：例1（1）已知a3，c2，B150°，求边b的长及S变式练习：（1）在ABC中，已知a=6， b=8，C=600，则c= 。（2）在BC中，已知b=3,c=1,A=60°，求a。（2）在ABC中，已知a=2,b=5,c=4,求最大角的正弦值 。（3）在ABC中，若，则_。（4）在ABC中，若_。当堂检测：1、在ABC中，已知a2=b2+c2-bc，则角A为（ ）7、 B、 C、 D、或2、在ABC中,若则 ( )A B C D3在ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（     ）A   B C D 4边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A B C D 5若在ABC中，则=_。7设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（）求B的大小； （）若，求b8在ABC中，a、b是方程x22x+2=0的两根，且2cos(A+B)=1.(1)求角C的度数； (2)求c; (3)求ABC的面积.正弦定理、余弦定理的应用自主预习：1.实际问题中常用的角：（1）仰角和俯角：在视线和水平线所成角中，视线在水平线_的角叫仰角，在水平线 _的角叫俯角（如图）东北西南铅垂线视线水平线视线仰角俯角（2）方位角：指从正北方向_转到目标方向线的水平角，叫方位角（如图）。 (3)方向角： （4）坡度：坡度是指路线纵断面上同一坡段两点间的高度差与其水平距离的比值的百分率. 例1如图1-3-1，为了测量河对岸两点之间的距离，在河岸这边取长的点CD，并测得，试求之间的距离. ACBD变式训练.如图,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东20°, 30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东65°方向上,求灯塔S和B处的距离.（其中sin20°=0.342，结果保留到）例2. 如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=600，在塔底C处测得A处的俯角=450. 已知铁塔BC部分的高为30m，求出山高CD(精确到1 m)例3. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角为8，求此山的高度CD.变式训练.在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。例4. 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32A出发到达C，距离精确到0.01n mile)例5. 某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？必修5第一章解三角形测试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有2个解的是 （ ）A . b=10，A=，C= B .a=60，c=48，B= C .a=7，b=5，A=80 D .a=14，b=16，A=2. 在ABC中，则B等于 （ ）A. B. C. D. 以上答案都不对3. 在ABC中，则三角形的最小内角是 （ ） A. B. C. 4. 在ABC中，A =，b=1，面积为，求的值为 （）A. B. C. D.5. 在ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为 （ ）A. 19 B. -14 C. -18 D. -196. A、B是ABC的内角，且，则的值为 （ ）A. B. C. D. 7. ABC中，a=2，A=，C=，则ABC的面积为 （ ） A. B. C. D. 8. 在中，则是 （ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形9. 已知ABC中， AB=1，BC=2，则角 C的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 10. 在ABC中，若，那么ABC是 （ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形11. 若以2，3，为三边组成一个锐角三角形，则的取值范围是 （ ）A. 1<x<5 B. C. D. 12. 在ABC中，三边a，b，c与面积s的关系式为则角C 为 （）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分）13. 三角形两条边长分别为3cm，5cm，其夹角的余弦是方程的根，则三角形面积为 14在中，若A=60°，b=1，三角形的面积S=，则外接圆的直径为_15. ABC中，（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则角A= 16. ABC中，+= 三解答题（每题10分，共20分）17在中，已知，求和的面积18不等边三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且最大边a满足，求角A的取值范围。必修五第二章§5-5数列的概念与简单表示法【课前预习】阅读教材完成下面填空1数列的概念（1）从定义角度看：按一定 .（2）从函数角度看：数列可以看成以 它的 为定义域的函数an=f(n)当自变量从小到大依次取值时所对应的一列 .反思： 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？ 同一个数在数列中可以重复出现吗？2. 数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第 项. 3. 数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用 来表示，那么 就叫做这个数列的通项公式.4数列的分类（1）按数列项数的多少可以分为 和 （2）按数列中相邻两项的大小可分为 ， ， ， 。 5数列的通项an与前n项和Sn之间的关系对任一数列有an=6根据数列的通项公式判定数列的单调性（1）已知an=f(n),若f(x)的单调性可以确定，则an的单调性可以确定；（2）比较法：作差比较法nN*,an+1-an>0an为递增数列；an+1-an=0an为常数列；an+1-an<0an为递减数列.对各项同号的数列，可用作商比较法.典型例题：例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：变式练习：1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1） 1，；（2）1， 1， 1， 1；（3），；（4） 1， 0， 1， 0.例2已知数列2，2，的通项公式为，求这个数列的第四项和第五项. 变式练习：已知数列，则5是它的第 项.例3 已知数列的前n项和为:求数列的通项公式.当堂检测：1. 下列说法正确的是（ ）.A. 数列中不能重复出现同一个数B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列C. 1，1，1，1不是数列 D. 两个数列的每一项相同，则数列相同 2. 下列四个数中，哪个是数列中的一项（ ）.A. 380 B. 392 C. 321 D. 2323. 在横线上填上适当的数：3，8，15， ，35，48.的第4项是 . 5. 写出数列，的一个通项公式 6. 写出数列，的一个通项公式为 7. 在数列中，通项公式是项数n的一次函数. （1） 求数列的通项公式；（2） 88是否是数列中的项。数列的概念与简单表示法(2)【课前预习】阅读教材完成下面填空探究任务：数列的表示方法问题：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数与层数n之间有何关系？1.通项公式法：试试：上图中每层的钢管数与层数n之间关系的一个通项公式是 . 2.图象法：数列的图形是 ，因为横坐标为 数，所以这些点都在y轴的 侧，而点的个数取决于数列的 从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势3. 递推公式法：递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 试试：上图中相邻两层的钢管数与之间关系的一个递推公式是 . 4. 列表法：试试：上图中每层的钢管数与层数n之间关系的用列表法如何表示？典型例题：例1 设数列满足写出这个数列的前五项. 变式训练：1.已知，写出前5项，并猜想通项公式. 2.已知数列满足， （），则（ ）.A0 B. C. D. 3在数列中，等于（ ）A11 B12 C13 D14 满足，求.变式训练：,求,求. 等差数列【课前预习】阅读教材P-完成下面填空：一般地，如果一个数列从 起，每一项与前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做 ， 叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。：由三个数a,A,b组成的等差数列，这时，A叫做a与b的 。用等式表示为A= .在等差数列中，从第二项起，每一项是它的前一项与后一项的等差中项. 若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得： ，即： ， 即： ，即： 由此归纳等差数列的通项公式可得： 即已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项. 当>0时，数列为 数列；当时，数列为 数列；当时，数列为 常 数列.典型例题：例1 （1）求等差数列8，5，2的第20项；（2）401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？变式训练：1. 等差数列1，3，7，11，求它的通项公式和第20项. 的首项是， 求数列的首项与公差. 例2 已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式训练2：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？当堂检测：1. 等差数列1，1，3，89的项数是（ ）.A. 92 B. 47 C. 46 D. 452. 数列的通项公式，则此数列是（ ）.A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列 n的等差数列3. 等差数列的第1项是7，第7项是1，则它的第5项是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 64. 在ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则B .5. 等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a ，b . 6已知则 . 等差数列的性质（2）探究任务：等差数列的性质1.在等差数列中，为公差， 与有何关系？例1.已知等差数列的公差为d.求证：2. 在等差数列中，为公差，若且，则，有何关系？结论：等差数列中，若 (其中)，则 ；若，则 ，也称为的 .典型例题：例1在等差数列中，已知，求首项与公差.变式训练：（1）等差数列an中， =3，=33，则的公差为 。（2）等差数列中, 则的公差为_。 （3）已知为等差数列，求通项和公差。例2 在等差数列中，求和.变式训练2：（1）等差数列an中，已知=39,则=( )A、13 B、14 C、15 D、16（2）在等差数列中，若=450，求的值。（3）在等差数列中，求的值. 当堂检测：1. 一个等差数列中，则（ ）. A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 492. 等差数列中，则的值为（ ）.A . 15 B. 30 C. 31 D. 643. 等差数列中，是方程，则（ ）. A. 3 B. 5 C. 3 D. 54. 等差数列中，则公差d .5. 若48，a，b，c，12是等差数列中连续五项，则a ，b ，c .6. 成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数. 7在等差数列中，若，求数列的通项公式。8设等差数列中，公差-2，且+，那么等于多少。等差数列的前n项和(2)一 知识梳理问题1：如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？问题2：等差数列前项和的最大（小）值的求法.（1）利用: 当>0，d<0，前n项和有最大值，可由0，且0，求得n的值；当<0，d>0，前n项和有最小值，可由0，且0，求得n的值（2）利用：由，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值.二典型例题：例1已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？变式训练：1. 已知，求数列的通项.2.已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式. 例2 已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值.当堂检测：1. 下列数列是等差数列的是（ ）.A. B. C. D. 2. 等差数列中，已知，那么（ ）.A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3. 等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）. A. 70 B. 130 C. 140 D. 1704. 在小于100的正整数中共有 个数被7除余2，这些数的和为 .5. 在等差数列中，公差d，则 .6. 在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，求n的值.等比数列【课前预习】阅读教材完成下面填空：一般地，如果一个数列 起，每一项与它的前一项的比都等于 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q0）.若数 列an为等比数列，则有(n2, nN*,q0).：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么 叫做a与b的等比 ,：若等比数列的首项为a1,公比为q，则其通项公式为an= 典型例题：例1 （1） 一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项. 变式训练：1等比数列中, 则为（ ） A 3 B4 C5 D62与，两数的等比中项是（ ）A1 B1 C D3等比数列中求当堂检测：1. 在为等比数列，则（ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 722. 等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 已知数列a，a（1a），是等比数列，则实数a的取值范围是（ ）.A. a1 B. a0且a1 C. a0 D. a0或a14. 设，成等比数列，公比为2，则 .5. 在等比数列中，则公比q .等比数列 (2)一 知识梳理等比数列的性质：若等比数列的首项为a1,公比为q，则有：（1）an=am ；（2）m+n=s+t(其中m,n,s,tN*)，则aman= ；若m+n=2k，则ak2= .(3) 若成等比数列，则、成等比数列；(4)若，则为 数列；若, 则为 数列；若 ，则为 数列；若, 则为 数列；若，则为 数列； 若，则为 数列.典型例题： 例1（1）在等比数列中, 若则=_.（2）在等比数列中公比q是整数，则=_变式训练：（1）在等比数列中, 若是方程的两根，则=_.（2）在正项等比数列a中aa+2aa+aa=25，则 aa_。当堂检测：1. 一个直角三角形三边成等比数列，则（ ）.A. 三边之比为3：4：5 B. 三边之比为1：3C. 较小锐角的正弦为 D. 较大锐角的正弦为1. 在为等比数列中，那么（ ）. A. ±4 B. 4 C. 2 D. 82. 若9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)（ ）.A8 B8 C±8 D3. 若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，（ ）4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .5. 各项均为正数的等比数列中，若，则 6. 在7和56之间插入、，使7、56成等比数列，若插入、，使7、56成等差数列，求的值等比数列的求和【课前预习】阅读教材P-完成下面填空1. 等比数列的前n项和公式：若等比数列的首项为a1,公比为q，则其前n项和 等比数列的前n项和公式的推导：设等比数列它的前n项和是，公比为q0，则当时， 或 当q=1时， 典型例题：例1已知a1=27，a9=，q<0，求这个等比数列前5项的和.变式训练：（1）已知，. 求此等比数列的前5项和.（2） 等比数列中，当堂检测：1在等比数列（）中，若，则该数列的前10项和为（ ）ABCD2若等比数列的前项和且，则等于（ ）ABCD3设为等比数列的前项和，则（ ）（A）11 （B）5 （C） （D）4.在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 .5在等比数列，已知求等比数列的前n项和(2)一 知识梳理1：等比数列的前n项和公式.当时， 当q=1时， 2若是等比数列，且公比，则数列 ，也是 数列。反思：等比数列前n项和与通项的关系是什么？二 问题探究例1 数列的前n项和（a0，a1），试证明数列是等比数列.变式：已知数列的前n项和，且， ，设，求证：数列 是等比数列.例2 等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是，求证：， 也成等比.变式训练：（1）在等比数列中，已知，求.（2）在等比数列， 求 。（3） 等比数列中，求.当堂检测：1. 数列1，的前n项和为（ ）.A. B. C. D. 以上都不对2. 等比数列中，已知，则（ ）. A. 30 B. 60 C. 80 D. 1603. 设是由正数组成的等比数列，公比为2，且，那么（ ）. A. B. C. 1 D. 1. 等比数列中，则（ ）. A. 21 B. 12 C. 18 D. 242. 在等比数列中，q2，使的最小n值是（ ）.A. 11 B. 10 C. 12 D. 95已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则= (A) (B) 7 (C) 6 (D) 4. 等比数列的各项都是正数，若，则它的前5项和为 .4. 在等比数列中，若，则公比q .5. 在等比数列中，则q ，n .2 .若数列的前项和，则此数列的通项公式为 5. 等比数列的前n项和，则a .特殊数列求和【课前预习】阅读教材P-完成下面填空（1）公式法：等差数列求和公式；等比数列求和公式，但当公比为1时，需分类讨论.；常用公式：，.（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一 起，再运用公式法求和. （3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则考虑倒序相加法.（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，用错位相减法.（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：（6）通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。典型例题：例1已知是等差数列， （1）求数列的通项公式及前项和 （2）令，求的前项和变式训练：设，求 。例2求和：.变式训练：在数列中，且S，则n_。数列章节测试题一、选择题：1数列则是该数列的 （ ）A第6项 B第7项 C第10项 D第11项2方程的两根的等比中项是 （ ）A B C D3已知等差数列满足，则它的前10项的和 （ ） A138 B135 C95 D234、已知等比数列的前三项依次为，则 （ ）A B C D5一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（ ）A12 B C16 D186、若等差数列的前5项和，且，则 （） A12 B13 C14 D157两等差数列an、bn的前n项和的比，则的值是 （ ） A B C D8.设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c成 ( ) A.等差 B.等比 C.非等差也非等比 D.既等差也等比二、填空题9、由正数构成的等比数列an，若，则 10已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 中，则数列的通项公式=_12在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是 。三、解答题13 在等差数列 an ，已知a1=，d=，sn=-5，求n及an。14已知实数成等差数列，成等比数列，且，求.15已知等差数列的前n项和为sn，求使得sn最大的序号n的值。16、求和1+3a+5a2+(2n-1)an-1数列检测题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填在答题卷上。1. 等差数列的首项，公差，如果成等比数列，那么等于3-222. 已知数列，则是它的第19项第20项第21项第22项3. 等差数列的前n项和为Sn，若a3+a17=10，则S19=5595100不能确定4. 已知等比数列的公比为2，若前4项之和为1，则前8项之和为151719215. 等比数列中，已知，则此数列前17项之积为6. 若数列中，则取得最大值时的值是13141514或157. 数列前项的和为8. 等差数列,的前项和分别为,若,则二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卷上。9. 等差数列中，公差，前项的和，则=_10. 在数列中，()，则_ 11. 在数列中，()，则_ 12. 在数列中，且满足，则_13. 数列的前项和，若为等比数列，则的值为_14. 已知数列满足，则=_三、解答题：本大题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分15分）已知等比数列是公比为与数列满足 （）（1）证明数列为等差数列；（2）若，且数列的前3项和，求的通项，（3）在（2）的条件下，求16（本小题满分15分）已知数列中，是其前项和，并且，（1）设，求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式；（3）数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由不等式的性质【课前预习】阅读教材P73-741 实数运算性质与实数大小顺序的关系：2 不等式的性质（1）（对称性） （2）（传递性） （3）（可加性） （4）（可乘性）；（5）（同向不等式的可乘性）（6）（可乘方性、可开方性） 完成下列练习：1比较大小：（1） ；（2） ；（3） ；（4）当时，_.2. 若，则与的大小关系为（ ）.A B C D随x值变化而变化3. 已知，则一定成立的不等式是（ ）.A B C D当堂检测：1. 如果，有下列不等式：，其中成立的是 .2. 设，则三者的大小关系为 .3已知x>0，求证.4已知求证：5比较与（其中，）的大小一元二次不等式的解法【课前预习】阅读教材完成下面填空 二次函数（）的图象一元二次方程 完成下列练习1求不等式的解集.2求不等式的解集3. 不等式的解集是，则等于（ ）.A14 B14 C10 D104若方程（）的两