七年级下册数学复习提纲(L)(5页).doc

-七年级下册数学复习提纲(L)-第 5 页七年级下册数学复习提纲第五章 相交线与平行线 在同一平面内两条直线的位置关系有两种：相交或平行。 5.1 相交线 1、二线相交：当两条直线只有一个公共点时，称直线相交。此时称公共点为交点。二线相交所成的四个角中有4对邻补角，2对对顶角。 对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。二线相交所成的四个角中如果有一个角是90º或直角，我们就说这两条直线互相垂直。垂直是相交的一种特殊形式，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。 2、三线相交（三线八角）： 两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。（分清截线和被截线，观察位置正确判断是同位角、内错角还是同旁内角） 5.2 平行线 1、平行线相关概念： 平行线：在同一平面内，两条直线没有公共点或不相交，就称互相平行。直线a与b互相平行，记作a/b.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2、平行线的判定（直线平行的条件）： 两条直线被第三条直线所截，如果（简言之：同位角相等，两直线平行）。 两条直线被第三条直线所截，如果（简言之：内错角相等，两直线平行）。 两条直线被第三条直线所截，如果（简言之：同旁内角互补，两直线平行）。 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。 3、平行线的性质 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等（简言之：两直线平行，同位角相等）。 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等（简言之：两直线平行，内错角相等）。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补（简言之：两直线平行，同旁内角互补）。 平行线间的距离：两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做平行线间距离。 5.3 命题、定理 命题：判断一件事情的语句，叫做命题。 命题的结构：题设和结论两部分。 命题的种类：真命题和假命题两种。如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫真命题；题设成立时，不能保证结论一定成立的命题叫假命题。 定理：通过推理证实而得到的真命题叫做定理。 公理：人们在长期的实践中总结出来的，并作为判定其它命题真假的根据的真命题叫公理。 5.4 平移 平移：把一个图形沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 平移的性质：平移后得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同。连接各组对应点的线段平行且相等；对应角相等。 第六章 平面直角坐标系 6.1 平面直角坐标系 有序数对：含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对。 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标系的交点为平面直角坐标系的原点。 设P为直角坐标平面上任意一点，过点P作x轴的垂线，与x轴交于M点，点M在x轴上的对应实数a叫做点P的横坐标；过点P作y轴的垂线与y轴交于点N，点N在y轴上的对应实数b叫做点P的纵坐标。有序数对（a,b)（先横后纵）叫做点P的坐标，记作P(a,b). 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成、四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。坐标平面内点的坐标特点：第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）；x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，原点的坐标为（0，0）. 6.2 坐标方法的简单应用利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：建立坐标系，选择一个适当的参照物为原点，确定x轴、y轴的正方向；根据具体情况确定单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。坐标平移规律：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向左（或右）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y)（或（x-a,y)；将点（x,y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到（x,y+b)（或（x,y-b)。反之：在坐标平面内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或下）平移a个单位长度。 第七章 三角形 7.1三角形的相关概念 三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形具有稳定性。 分类：按边的相等关系分类如下： 不等边三角形三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 锐角三角形 斜三角形按角分类：三角形 钝角三角形 直角三角形 重要线段：从三角形的顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足所成的线段叫做三角形的高；连接三角形的顶点和它所对的边的中点的线段，叫做三角形的中线；三角形角的平分线与对边相交，顶点与交点所形成的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 三角形边之间的大小关系：三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边。 三角形角之间的关系：三角形三个内角的和是180°.（三角形内角和定理）。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三角形的外角与它相邻的内角互补。 7.2 多边形及其内角和 多边形：在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2)个三角形。n边形有条对角线。 n边形内角和等于：（n-2）180°. 多边形的外角和等于360°. 镶嵌：多边形能覆盖平面需要满足两个条件：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360º（周角）；相邻的多边形有公共边。 第八章 二元一次方程组 8.1 二（三）元一次方程组 方程中含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程 。 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程的方程组叫做三元一次方程组。 8.2 消元 将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。 代入法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 加减法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。这与解二元一次方程组的思路是一样的。图如：第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 用小于号（<）、大于号（>）、大于等于号（）、小于等于号（）或不等号（）表示大小关系的式子，叫做不等式。 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 不等式的性质： 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 9.2 实际问题与一元一次不等式 解一元一次不等式的基本过程是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.切记：不等式两边乘除负数要变向。 9.3 一元一次不等式组 一元一次不等式组：把几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。 求不等式的解集的公共部分有两种方法：利用数轴；利用口诀：两大取大，两小取小，大小小大中间找，大大小小不用找。第十章 数据的收集、整理与描述 10.1 数据的相关概念 统计主要研究现实生活中的数据，它通过收集、整理、描述和分析数据，来帮助人们对事物的发展做出合理的判断。 考察全体对象的调查叫做全面调查。从总体中抽取一部分对象进行的调查叫做抽样调查。抽样调查分为随机抽样与系统抽样。 简单随机抽样：抽取样本过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法叫做简单随机抽样。 总体、个体、样本容量：要考察的全体对象称为总体；组成总体的每一个考察对象称为个体；被抽取那些个体组成一个样本；样本中个体的数目。 10.2 统计图 直方图：组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）。频数：各个小组内的数据个数。频数=小长方形面积=组距×（频数÷组距）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值。频数之和等于1. 扇形图：用圆面积表示一组数据整体，用圆中扇形面积与圆面积之比表示各组成部分在总体中所占百分比的统计图。每个扇形的圆心角=360°×x%，x%是相应的组成部分的百分比。 折线图：在平面直角坐标系中用折线表示数量变化规律的统计图。 条形图：用等宽度条形的高低或长短来表示数据变动特征的统计图。 10.3 各统计图的特点： 直方图：能够显示各组频数分布的情况；易于显示各组之间频数的差别。 条形图：能够显示每组中具体数据；易于比较数据之间的差别。 扇形图：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；易于显示每组数据相对于总数的大小。 折线图：易于显示数据的变化趋势。