三角恒等变换习题及答案(4页).doc

-三角恒等变换 习题及答案-第 4 页三角恒等变换1、三角恒等变换的基本原则异角化同角；（角分析法）2、基本的技巧有 ：（1）常值代换：特别是用“1”的代换；1= sin2cos2，1= tancot，等 （2）项的分拆与角的配凑 （3）三角函数次数的降升 ，即二倍角公式的变形（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切） （5）引入辅助角；（6）公式变形使用 3、三角恒等变换的基本题型有三种（1）求值：给角求值，其关键是正确分析角间的关系，准确地选用公式，将非特殊角转化为特殊角或将非特殊角的三角函数值相约或相消；给值求值，其关键是分析已知和待求式之间的角、函数、结构的差异，有目的地消化给值求角，其关键是先求出该角某一三角函数值，在对应函数的单调区间内求解（2）化简：未指明答案的恒等变形，应把结果化为最简形式；根据解题需要将三角函数式化为某种特定的形式，如一角一函数形式，以便研究函数的各种性质（3）证明：主要有两种：无条件恒等式证明和条件恒等式证明一、化简1.化简的思路 对于和式，基本思路是降次、消项和逆用公式；对于三角分式，基本思路是分子与分母约分或逆用公式；对于二次根式，注意二倍角公式的逆用.另外，还可以用切化弦、变量代换、角度归一等方法. 2、对三角函数式化简的目标是： （1）次数尽可能低（2）角尽可能少、小； （3）三角函数名称尽可能统一；（4）项数尽可能少。3.化简的方法 ： 弦切互化，异名化同名，异角化同角；降幂或升幂等. 1化简的值是（ C ）A.tanB.tan2x C.tanx D.cotx 2、=13、化简：原式=4、解法1：解法二：（从“名”入手，异名化同名） 解法三：（从“幂”入手，利用降幂公式先降次） 解法四：（从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方） =1/25、6化简下列各式：（1），（2）（1）因为，又因，所以，原式=。（2）原式=二、求值1已知，则（ D ）A B C D2在ABC中，则ABC为（ C ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法判定为钝角3已知，则的值为（ ）A B C D4求值：_。7若则 。8已知那么的值为 ,的值为 。9已知求的值.10求值：原式11、已知和角公式及二倍角公式的特征,由目标意识构建同角正弦和余弦的方程组切入三、证明（一）分析法“执果索因”1、求证：2、求证：tan3Atan2AtanA=tan3A·tan2A·tanA证明：欲证等式即为tan3A(1tan2A·tanA)=tan2AtanA，即根据正切的和角公式，结论成立3已知，求证：证明： 得4求证:cos34cos33cos证明：左边cos(2)cos2cossin2sin(2cos21)cos2sin2cos2cos3cos2sin2cos2cos3cos2(1cos2)cos4cos33cos右边.5、已知sin是sin和cos的等差中项，sin是sin和cos的等比中项，求证：cos44cos4=3证明：由已知条件得：2sin=sincos，sin2=sin·cos 平方得：4sin2=12sincos， ； 式代入得：4 sin2=12sin2，即2cos2=cos2 ；式平方得：4cos22=cos22，再降幂：2(1cos4)=1/2 (1cos4)，cos44cos4=3小结：在三角变换中，为了达到化繁为简的目的，降幂应该是最主要的手段，但在某些情况下，升幂也是必要的6证明：左=右