【人教A版】高一数学必修2模块综合测评（三）（Word版含解析）(6页).doc
-【人教A版】高一数学必修2模块综合测评（三）（Word版，含解析）-第 6 页模块综合测试一一、选择题（本大题共10个小题；每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下面四个条件中，能确定一个平面的条件是( )A.空间中任意三点 B.空间中两条直线C.一条直线和一个点D.两条平行直线解析：由平面的基本性质知，“不共线的三点；两条相交或平行直线；直线和直线外一点”均能确定一个平面.答案：D2已知直线l和平面.下面所给命题中,正确命题的个数是( )若l垂直内两条直线，则l若l垂直内所有直线，则l若l垂直内两条相交直线，则l若l垂直内无数条直线，则lA.0 B.1 C.2 D.3解析：由线面垂直的定义及判定定理知若l垂直内任意直线，则l；若l垂直内两条相交直线，则l.所以错，正确，应选C.答案：C3一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是r则这个长方体对角线的长是( )A.6 B. C. D.解析：设共一个顶点的三条棱长分别为a,b,c,则长方体对角线的长为.答案：B4若A(-2,3),B(3,-2),C(,b)三点共线，则b的值为( )A. B.2 C.-2 D.-解析：若A、B、C三点共线，则kAB=kAC，即，得b=.答案：A5有下列命题，其中真命题的个数是( )若两直线平行，则其斜率必相等 若两直线垂直，则其斜率乘积必等于-1过(-1，1)，其斜率为2的直线方程是=2同垂直于x轴的两直线一定都和y轴平行A.0 B.1 C.2 D.3解析：错，有可能平行的两直线斜率不存在；错，若一条直线斜率为0，而另一条斜率不存在，也垂直；错，直线方程应为y-1=2(x+1)；错，有可能与y轴重合，应选A.答案：A6过点(2，1)的直线中，被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦长最大的直线的方程为( )A.3x+y-7=0 B.3x-y-5=0C.x+3y-5=0 D.x-3y+5=0解析：当过点（2，1）的直线经过圆心（1，-2）时，截得的弦长最大，这时直线方程为即，3x-y-5=0.答案：B7P为ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，则点P在平面ABC内的投影是ABC的( )A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心解析：如右图，设O为P在平面ABC内的投影，则PO面ABC，连结AO，PAPB，PAPC，PA面PBC，BCPA.又BCPO，BC平面PAO，BCAO.同理可证COAB，O为ABC的垂心.答案：C8点M(-3,-2,4)关于坐标平面xOz的对称点的坐标为( )A.(3,-2,4) B.(-3,2,4)C.(-3,-2,-4) D.(3,2,-4)解析：点M关于平面xOz的对称点与点M的横、纵坐标不变，而纵坐标互为相反数，应选B.答案：B9直线y=kx+1与圆x2+y2+kx-y-9=0的两个交点关于y轴对称，则k的值为( )A.-1B.0C.1 D.任何实数解析：设直线与圆的两个交点为A、B，因为A、B关于y轴对称，所以y轴过圆心（），则=0，k=0，应选B.答案：B10在坐标平面内,与点A（1,2）距离为1,且与点B（3,1）距离为2的直线共有（ ）A.1条B.2条 C.3条D.4条解析：A的圆心为（1，2），半径为1；B的圆心为（3，1），半径为2.所求直线即为A和B的公切线，有两条.答案：B二、填空题（本大题共4个小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）11存在着正视图,俯视图,侧视图完全相同的几何体,如(只举一个例子即可)_.解析：由于正方体的三视图都是正方形.球的三视图都是圆，因此，可以填正方体或球.答案：正方体或球12点A(4,5)关于直线l的对称点为B(-2,7),则直线l的方程为_.解析：由条件知l垂直平分线段AB，A（4，5），B（-2，7），AB中点为（1，6）.kAB=，l斜率为3.l方程为y-6=3(x-1)，即3x-y+3=0.答案：3x-y+3=013正三角形ABC边长为a,PA平面ABC,PA=AB,过A作AO平面PBC,O为垂足,则AO=_.解析：PA面ABC，PAPB，PAAC，又PA=AB=AC=BC=a.PB=PC=2a，取BC中点D，连PD、AD，则PDBC，ADBC，且|PD|=a.AD=a.由VAPBC=VPABC知·AO··BC·PD=·PA··BC·AD.即AO·a·a=a·a·a.AO=a.答案：a14若圆x2+y2-2mx+4y+(m2-5)=0与圆x2+y2+2x-2my+(m2-3)=0相交，则m的取值范围是_.解析：配方得，（x-m）2+(y+2)2=9.(x+1)2+(y-m)2=4.则两圆的圆心分别为（m,-2）(-1,m)，半径分别为r1=3,r2=2.由15得-1m2或-5m-2.答案：-1m2或-5m-2三、解答题（本大题共4个小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分10分)已知：如图，在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD,求证:ACBD.证明：取BD的中点E，连结AE、EC,AB=AD，AEBD.又BC=DC，CEBD，又AEEC=E.BD平面AEC.又AC平面AEC.ACBD.16(本小题满分10分)已知一个圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为43，求圆的方程.解析：由题意，可求得PQ的中垂线方程为x-y-1=0所求圆的圆心C在直线上，故可设其坐标为(a,a-1).又知圆C的半径r=|CP|=又已知圆C截y轴所得线段长为，又圆C的圆心到y轴的距离为|a|，r2=a2+()2,代入式得a2-6a+5=0，得a1=1,a2=5.r1=,r2=.故所求圆的方程为(x-1)2+y2=13或(x-5)2+(y-4)2=37.17(本小题满分12分)已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为h的内接圆柱.(1)求圆柱的侧面积.(2)若高h变化,当h为何值时,圆柱的侧面积最大?解析:圆锥及内接圆柱的轴截面如右图,设所求圆柱底面半径为r.(1)由SAO与SAO相似，得.r=(1-)R.S圆柱侧=2r·h=2·(1-)Rh=+2Rh.(2)由题意知，0<h<H.又S圆柱侧=+2Rh=(h-)2+,0<<H,当h=时圆柱的侧面积最大，最大值为RH.18(本小题满分12分)已知方程x2+y2-2x-4y+m=0，(1)若此方程表示的曲线是圆，求m的取值范围;(2)若(1)中圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OMON(O为原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程.解：(1)原方程可化为(x-1)2+(y-2)2=5-m,欲使其表示圆，需有m<5.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),OMON,kOM·kON=-1,即=-1.x1x2+y1y2=0.又x1=4-2y1，x2=4-2y2,16-8(y1+y2)+5y1y2=0.又由得5y2-16y+m+8=0,y1+y2=，y1y2=.代入16-8(y1+y2)+5y1y2=0,得m=.(3)以MN为直径的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0,即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0.而y1+y2=,x1+x2=8-2(y1+y2)=,故所求圆的方程为x2+y2-x-y=0.
