高中数学优质课件精选——人教版必修五：2.3 等差数列的前n项和 第2课时 等差数列习题课 情境互动课型 .ppt

第2课时 等差数列习题课,高斯（Carl Friedrich Gauss, 1777-1855）,德国数学家、物理学家、天文学家.1777年4月30日生于不伦瑞克，1855年2月23日卒于格丁根.高斯是近代数学的奠基者之一. 与阿基米德、牛顿号称“三大数学大师”,并享有“数学王子”的美誉!他幼年时就表现出超人的数学天赋.,上一节课我们已经学习了高斯关于1+2+100=? 的算法，本节课我们将继续研究等差数列的有关性质及其应用！,1.能够利用等差数列的前n项和公式解决有关等差数列的实际问题.（重点） 2.能够利用函数与数列的前n项和公式解决有关等差数列的实际问题.（难点）,1.等差数列定义：an-an-1=d（d为常数）（n2）.,3.等差数列的通项变形公式： an=am+（n-m）d.,2.等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d.,探究1:等差数列的性质,4.数列an为等差数列，则通项公式an=pn+q (p,q是常数),反之亦然.,12.性质: Sm,S2m-Sm,S3m-S2m 也成等差数列.,联系: an = a1+(n-1)d的图象是相应直线上 一群孤立的点，它的最值又是怎样? 由d的正负决定,已知等差数列an的前n项和为Sn,若S5=5,S10=20，求S15.,解：因为S5，S10-S5，S15-S10成等差数列，,所以2(S10-S5)=S5+S15-S10,即30=5+S15-20，,S15=45.,【即时练习】,一般地，如果一个数列an的前n项和为Sn=pn2+qn+r，其中p,q,r为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？,分析：因为当n1时，,当n=1时，a1=S1=p+q+r，,又因为当n=1时，a1=2p-p+q=p+q， 所以当且仅当r =0时，a1满足an=2pn-p+q.,an=Sn-Sn-1 =pn2+qn+r-p(n-1)2-q(n-1)-r =2pn-p+q.,探究2:等差数列的前n项和与二次函数的关系,数列an为等差数列,故只有当r=0时该数列才是等差数列，此时首项a1=p+q，公差d=2p(p0).,等差数列的前n项和公式与二次函数的区别与联系,定义域为N*,联系,Sn,图象是一系列 孤立的点.,区别,f(x),定义域为R,图象是一条光滑的抛物线.,解析式都是二次式； Sn的图象是抛物线y=f(x)上的一系列孤立点.,【即时练习】,(1) 当a10，d0，前n项和有最大值. 可由an0，且an1 0，求得n的值； 当a10，d0，前n项和有最小值. 可由an0，且an10，求得n的值.,解决等差数列前n项和的最值问题有两种方法：,(2) 由,取最值时n的值.,利用二次函数配方法求得,【方法技巧】,设数列an是等差数列，且a2=-6,a8=6,Sn是数列an的前n项和，则（ ） A. S4<S5 B. S4=S5 C. S6<S5 D. S6=S5,B,【变式练习】,一个等差数列的前12项的和为354,前12项中,偶数项和与奇数项和之比为32:27,求公差d.,解：由题意知，S奇+S偶=354, S偶:S奇=32:27. 列方程组解得：S奇=162，S偶=192，,S偶-S奇=6d=30，,所以d=5.,【变式练习】,1.在等差数列an中,已知S15=90,那么a8等于（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12,2.等差数列an的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为（ ） A. 130 B. 170 C. 210 D. 260,C,C,3.设an是递增的等差数列，前三项的和为12，前 三项的积为48，则它的首项是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6,B,1.等差数列的前n项和与二次函数的关系； 2.利用Sn求an； 3.等差数列基本量的计算； 4.等差数列的性质.,5.等差数列的有关公式,(n1)d,