高中数学优质课件精选——人教版必修五：2.5 第1课时 等比数列的前n项和 情境互动课型 .ppt

2.5 等比数列的前n项和 第1课时 等比数列的前n项和,传说在很久以前，古印度舍罕王在宫廷单调的生活中，发现了64格棋（也就是现在的国际象棋）的有趣和奥妙， 决定要重赏发明人 他的宰相西萨班 达依尔，让他随意选 择奖品.,宰相要求的赏赐是：在棋盘的第一格内赏他一粒麦子，第二格内赏他两粒麦子，第三格内赏他四粒麦子依此 类推，每一格上的 麦子数都是前一格 的两倍，国王一听， 几粒麦子，加起来 也不过一小袋，他 就答应了宰相的要 求.实际上国王能 满足宰相的要求吗？,？,1.掌握等比数列的前n项和公式.(重点） 2.掌握前n项和公式的推导方法.（重点） 3.对前n项和公式能进行简单应用.（难点）,S1=a1 S2=a1+a2=a1+a1q =a1(1+q) S3=a1+a2+a3=a1+a1q +a1q2 =a1(1+q+q2) S4=a1+a2+a3+a4=a1+a1q+a1q2+a1q3 =a1(1+q+q2+q3),探究：等比数列的前n项和公式,观察：,猜想得：,Sn= a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1 qSn= a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn ,-得： Sn(1-q)=a1-a1qn,当q1时，,等比数列an的前n项和,有了上述公式，就可以解决开头提出的问题了， 问题1：a1=1,q=2,n=64.可得: S64= 估计千粒麦子的质量约为40g，那么麦粒的总质量超过了7 000亿吨，因此，国王不能实现他的诺言.,1.注意q=1与q1两种情形,2.q1时，,3.五个量n，a1，q，an，Sn中，解决“知三求二”问题.,等比数列的前n项和公式,等比数列1，a，a2，a3，的前n项和为(),【即时练习】,【解析】选 D.要考虑到公比为1的情况，此时Snn.,在等比数列an中，S230，S3155，求Sn；,【变式练习】,1数列2n1的前99项和为() A2100-1 B1-2100 C299-1 D1-299,C,2若等比数列an的前3项的和为13，首项为1，则其公比为_,3或4,4.2+(2+22)+(2+22+23)+(2+22+23+210）=_.,21224,错 位 相 减 法,通项 公式,求和 公式,知三求二,等比数列的前n项和公式,等 比 数 列 前 n 项 和,公 比,适用公式,q=1,q1,