高中数学优质课件精选——人教版必修五：2.3.2 等差数列的前n项和（二）.ppt

2.3.2等差数列的 前n项和（二）,一、复习回顾,形式1:,形式2:,1、前n项和公式,2、在等差数列 an 中，如果已知五个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 可以求出其余两个量 .,结论：知 三 求 二,解题思路一般是:建立方程(组)求解,一、复习回顾,分析：Sn=a1+a2+an， Sn-1=a1+a2+an-1(n2) an=Sn-Sn-1 (n2) 特别地，当n=1时，a1=S1,例3、已知数列an的前n项和为 ，求该数列 的通项公式，这个数列是等差数列吗？,解：当n2时，,当n=1时，,a1也满足式,数列an的通项公式为,这是首项为 ，公差为2的等差数列,例3、已知数列an的前n项和为 ，求该数列 的通项公式，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项 和公差分别是什么？,若已知数列an前n项和为Sn，则该数列的 通项公式为,注意：（1）这种做法适用于所有数列； （2）用这种方法求通项需检验a1是否满足an.,例3变式、已知数列an的前n项和为 ，求该数列的通项公式，这个数列是等差数列吗？,45页探究题,探究： 一般地，如果数列an的前n项和为Sn=pn2+qn+r，其中p、q、r为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数 列吗？若是，则它的首项与公差分别是什么？,分析：当n=1时，a1=S1=p+q+r,又当n=1时，an=2p-p+q=p+q 当且仅当r =0时，a1满足an=2pn-p+q,故只有当r =0时该数列才是等差数列， 此时首项a1=p+q，公差d=2p(p0),当n1时，,an =Sn-Sn-1 =pn2+qn+r-p(n-1)2-q(n-1)-r =2pn-p+q,例4、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求该数列前30项的和。,例4、已知等差数列 的前n项和为Sn，求 使得Sn最大的序号n的值.,解：由题意知，a1=5，公差d=,解2：由题意知，a1=5，公差d =,解得7n8,当n取7或8时，Sn最大,例4、已知等差数列 的前n项和为Sn，求 使得Sn最大的序号n的值.,求等差数列an的前n项和Sn的最值的方法： （1）利用Sn=pn2+qn进行配方，求二次函数的最值， 此时n应取最接近_的正整数值； （2）利用等差数列的增减性及an的符号变化， 当a10，d0时，Sn有最小值， 此时可由an0 且an+1 0求出n的值； 注意：当数列中有一项为0时，n应有两解.,证明：依题意可得,即,S6，S12-S6，S18-S12也是等差数列,思考：等差数列an的前n项和为Sn，则数列 S6，S12-S6，S18-S12 是等差数列吗？,一般地，若等差数列an的前n项和为Sn，则数列 Sn，S2n-Sn，S3n-S2n ， 也为等差数列。,练习： 1、在等差数列an中，若a1+a2+a3=-3，a4+a5+a6=1， 则a7+a8+a9=_； 2、在等差数列an中，已知S4=2，S8=7，则S12=_；,15,5,小结： 1、利用前n项和求通项的方法： 2、等差数列前n项和的一个重要性质：,一般地，若等差数列an的前n项和为Sn，则数列 Sn，S2n-Sn，S3n-S2n ， 也为等差数列。,3、数列an是等差数列,练习：在等差数列an中，若a2=-18，a4=-10，则该数列 的前n项和Sn何时取得最小值，最小值是多少？,解： a2=-18，a4=-10,解得a1= -22，d=4,当n=6时，Sn取最小值-72,思考：在等差数列an中，Sn为其前n项和，首项a1=13， 且S3=S11，求此数列前n项和的最大值。,练习：在等差数列an中，若a2=-61，a5=-16，则该数列 的前n项和Sn何时取得最小值，最小值是多少？,解： a2=-61，a5=-16,解得a1=-76，d=15,an= a1 +(n-1)d=-76+15(n-1)=15n-91,令 ，解得,当n=6时，Sn取最小值，此时,作业： 1、课本P46A组第6题,等差数列的前n项和公式：,若已知数列an前n项和为Sn，则该数列的 通项公式为,等差数列的前n项和公式：,100,7,