高中数学优质课件精选——人教版必修五：2.5等比数列的前n项和(1).ppt

等比数列的前n项和,?,国王赏麦的故事,一、创设情景,由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是,传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？,棋盘与麦粒,于是发明者要求的麦粒总数就是,问题：求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和,两边同乘公比2，得,将上面两式列在一起，进行比较, ，得,说明：2641超过了1 .841019，假定千粒麦子的质量为40g，那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。所以国王是不可能同意发明者的要求。,思考1：等比数列an中，q=2，a2+a3+a4+a5+a6 =100， 则a1+a2+a3+a4+a5=_；,50,探究：已知等比数列an的首项为a1，公比为q， 如何确定等比数列的前n项和Sn？,思考2：记S5=a1+a2+a3+a4+a5，能用a1和a6表示S5吗？,设等比数列,它的前n项和是,等比数列的前n项和,错位相减法,1、使用公式求和时，需注意对 q=1 和 q1 的情况加以讨论；,2、推导公式的方法：错位相减法。,注意：,二、基础知识讲解,1、等比数列的前n项和公式,例1、求下列等比数列前n项的和：,三、例题分析,例1、求下列等比数列前n项的和：,三、例题分析,例1、求下列等比数列前n项的和：,三、例题分析,例2、在等比数列an中,三、例题分析,例2、在等比数列an中,三、例题分析,例2、在等比数列an中,三、例题分析,例2、在等比数列an中,三、例题分析,例2、在等比数列an中,三、例题分析,归纳要熟记公式：,或,知三求二,方程思想,例3. 若某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的 销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大 约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？,解：依题意，可建立一个等比数列an来表示每年的 销售量，其中a1=5000，q=1+10%=1. 1，Sn=30000,两边取对数，得,答：约5年可以使总销售量量达到30000台。,三、例题分析,2、在等比数列中，根据下列各题中的条件，求出相应的量：,-6,185,随堂练习,等比数列求和公式：,推导方法：,错位相减法,五、课时小结,P61 A组 第1、4（2）题,六、作业,80,课堂练习,