中考数学专题复习卷有理数与无理数(16页).doc
-中考数学专题复习卷有理数与无理数-第 16 页 中考数学专题复习卷: 有理数一、选择题1.在4,0，1,3这四个数中，既不是正数又不是负数的数是( ) A. 4 B. 0 C. 1 D. 32.计算： 的结果是（ ） A. -3 B. 0 C. -1 D. 33.下列各式不正确的是（ ） A. |2|=2 B. 2=|2| C. （2）=|2| D. |2|=|2|4.零上13记作13，零下2可记作（ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 25.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ） A. 1.442×107 B. 0.1442×107 C. 1.442×108 D. 0.1442×1086.比-1小2的数是（ ） A. 3 B. 1 C. -2 D. -37.-2018的相反数是（ ） A. 2018 B. -2018 C. D. 8.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法(精确到十亿位),应表示为（ ） A. 4.995×1010 B. 4.995×1011 C. 5.0×1010 D. 4.9×10109.的绝对值是( ). A. B. C. D. 10. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 11.下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C.-2 D.- 12.一个数的相反数小于它本身，这个数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数二、填空题 13.计算: =_ 14.根据如图所示的车票信息，车票的价格为_元15.数轴上的两个数3与a，并且a3，它们之间的距离可以表示为_ 16.计算：（2）2=_ 17.实数16 800 000用科学计数法表示为_. 18.在有理数中，既不是正数也不是负数的数是_ 19.计算：20180 _ 20.已知 ，则a+b=_ 21.若ABC的三边长分别为a，b，c，则|abc|bac|=_ 22.观察规律并填空. _（用含n的代数式表示，n 是正整数，且 n 2） 三、解答题23.计算： （1）15+（8）（11）12 （2）（3） （4）23+（4）2（132）×3 24. 计算： （1） （2）（2xy）2（2x+y）（2xy）+4xy÷2y 25.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求 的值 答案解析 一、选择题1.【答案】B 【解析】 ：0既不是正数也不是负数，答案为：B【分析】根据0既不是正数也不是负数，可得出答案。2.【答案】D 【解析】 ：原式=2+1=3故答案为：D【分析】先算乘方，再算减法运算即可求解。3.【答案】D 【解析】 A、|-2|=2，故A不符合题意；B、-|-2|=-2，故B不符合题意；C、-（-2）=2，|-2|=2，因此（2）=|2|，故C不符合题意；D、|2|=-2，|-2|=2，因此|2|2|，故D符合题意；、故答案为：D【分析】根据绝对值的性质及相反数的意义，对各选项逐一判断即可。4.【答案】C 【解析】 ：零下2记作：2故答案为：C【分析】根据具有相反意义的量的特点，求解即可。5.【答案】A 【解析】 ：14420000=1.442×107 ， 故答案为：A【分析】用科学计数法表示绝对值比较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1|a|10,n等于原数的整数位数减1。6.【答案】D 【解析】 ：比-1小2的数是：-1-2=-3.故答案为：D.【分析】考查有理数的减法；比-1小2，即这个数是（-1-2）.7.【答案】A 【解析】 ：-2018的相反数是2018。故答案为A【分析】负数的相反数是它的绝对值；-2018只要去掉负号就是它的相反数8.【答案】C 【解析】 499.5亿=49950000000=4.995×1010.故答案为：C.【分析】任何一个绝对值大于或等于1的数都可以表示成a的形式.即499.5亿=49950000000=4.995×.9.【答案】A 【解析】 ： .故答案为：A【分析】据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。10.【答案】D 【解析】 =1， 的倒数是 ，故答案为：D.【分析】根据乘积为1 的两个数，叫做互为倒数，即可得出答案。11.【答案】D 【解析】 ：|=，| |= ，|2|=2，| |= 2，各数中，绝对值最小的数是- 故答案为：D【分析】先求出各数的绝对值，在比较大小即可。|=， =，|2|=2，|-|= 2，所以绝对值最小的数是-.12.【答案】A 【解析】 根据相反数的概念，得一个数的相反数小于它本身，则这个数是正数故答案为：A【分析】正数的相反数是负数，负数小于正数.二、填空题13.【答案】1 【解析】 |2+3|=1故答案为：1【分析】根据有理数的加法法则算出绝对值符号里面的加法，再根据绝对值的意义得出结果。14.【答案】77.5 【解析】 ：车票上有“￥77.5元”，那么车票的价格是77.5元。故答案为：77.5【分析】根据车票信息中的价格信息可知。15.【答案】a+3 【解析】 数轴上的两个数 与a，且 两数之间的距离为 故答案为： 【分析】数轴上两点 间的距离就是这两个点，所表示的数的差的绝对值，再化简即可。16.【答案】4 【解析】 （2）2=（2）×（2）=4故答案为：4.【分析】根据乘方的意义，（2）2就是两个-2相乘，根据有理数的乘法法则即可得出答案。17.【答案】1.68×107 【解析】 ：16800000=1.68×107 故答案为：1.68×107【分析】用科学计数法表示绝对值比较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1|a|10,n等于原数的整数位数减1。18.【答案】0 【解析】 ：在有理数中，既不是正数也不是负数的数是0【分析】有理数分为正数、0、负数。19.【答案】-1 【解析】 原式=1-2=-1，故答案为：-1.【分析】先算乘方和绝对值，再求差即可。20.【答案】-4 【解析】 ，2a+b2=0，b4=0，a=8，b=4，a+b=4，故答案为4【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性可得=0，b-4=0，解方程即可求解。21.【答案】2a+2b 【解析】 ：ABC的三边长分别是a、b、c，必须满足两边之和大于第三边，则abc0，bac0，|abc|bac|=a+b+c+bac=2a+2b故答案为：2a+2b【分析】三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可22.【答案】【解析】 ： = = 故答案为： 【分析】根据各个式子发现的规律，将各个因式改写成两个分数的积，而整个乘法算式中，除了第一个和最后一个因数，中间的因素互为倒数，根据互为倒数的数的性质，它们的乘积为1，从而得出答案。三、解答题23.【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 =32 【解析】【分析】（1）先将有理数的减法转化为加法，然后再计算求值。（2）先将带分数转化为假分数，将除法转化为乘法，利用有理数乘法法则约分计算即可。（3）先将括号里的分数通分计算，再将除法转化为乘法，约分计算即可。（4）先算乘方运算及去括号运算，然后进行加减法计算。24.【答案】（1）解：原式=1+2 ×（ × ）2017=1+2 =2 （2）解：原式=（4x24xy+y24x2+y2+4xy）÷2y=（2y2）÷2y=y 【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，先算平方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的；再由整式的混合运算法则得到代数式.25.【答案】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，a+b=0，cd=1，|m|=3，m=±3，当m=3时，原式=01+3=2；当m=3时，原式=013=4故答案为：2或4 【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可得a+b=0，根据互为倒数的两个数的积为1可得cd=1，由绝对值的意义可得m=±3，所以分两种情况;当m=3和m=3时，将a+b=0，cd=1，代入代数式求解即可。 中考数学专题复习卷: 无理数与实数一、选择题1.四个数0，1， ， 中，无理数的是（ ） A. B.1 C. D.02.4的平方根是（ ） A. B.2 C.2 D.163.下列无理数中，与 最接近的是（ ） A. B. C. D. 4.估计 的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间5.7的算术平方根是（ ） A. 49 B. C. D.± 6.的值等于（ ） A. 3 B. -3 C. ±3 D. 7.( ) A. B. C. D. 8.当x分别取 ， ，0，2时，使二次根式 的值为有理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 29.已知：a× =b×1 =c÷ ，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（ ） A. a B. b C. c D. a和c10.设a是9的平方根，B=（ ）2 ， 则a与B的关系是（ ） A. a=±B B. a=B C. a=B D. 以上结论都不对11.下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 5和 B. 和 C. 和 D. 5和 12.已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（ ） A. x是有理数 B. x不能在数轴上表示 C. x是方程4x8的解 D. x是8的算术平方根二、填空题 13. 的相反数是_，倒数是_，绝对值是_ 14.计算：3-1-（ ）0=_ 15.计算： _. 16.比较大小：3_ (填<，>或) 17.若 =2.449， =7.746， =244.9， =0.7746，则x=_，y=_ 18.比较大小： 3_cos45°（填“”“=”或“”） 19.一个正数的平方根分别是x+1和x5，则x=_ 20.化简( -1)0+( )-2- + =_. 21.已知实数x，y满足|x-4|+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是_ 22.如图，数轴上点A所表示的实数是_三、解答题23. 计算：（2）3+ +10+|3+ | 24. （1）计算： 2sin45°+（2）0（ ）1； （2）先化简，再求值 （a2b2），其中a= ，b=2 25.已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是 的整数部分 （1）求a，b，c的值； （2）求3a-b+c的平方根 答案解析 一、选择题1.【答案】A 【解析】 ：A. 属于无限不循环小数，是无理数，A符合题意；B.1是整数，属于有理数，B不符合题意；C. 是分数，属于有理数，C不符合题意；D.0是整数，属于有理数，D不符合题意；故答案为：A.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.2.【答案】A 【解析】 ：22=2,（-2）2=4，4的平方根是±2.故答案为：A.【分析】平方根：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，由此即可得出答案.3.【答案】C 【解析】 ：4= ,与 最接近的数为 ,故答案为:C.【分析】根据算数平方根的意义，4=， 再根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术根越大，通过观察发现的被开方数17最接近的被开方数，从而得出答案。4.【答案】B 【解析】 ： ， ，故 的值在3和4之间故答案为：B.【分析】先估计无理数 的大小，因 ，则可得 所在的范围，从而求出 的取值范围5.【答案】B 【解析】 7的算术平方根是7的正平方根，即7的算术平方根为 .故答案为：B.【分析】根据算术平方根的意义即可得出答案。6.【答案】A 【解析】 ：【分析】根据算术平方根的性质即可求解。7.【答案】B 【解析】 |1- |= 故答案为：B【分析】根据绝对值的意义，即可解答。8.【答案】D 【解析】 当x=3时, = ，故此数据不合题意；当x=1时, = ，故此数据不合题意；当x=0时, = ，故此数据不合题意；当x=2时, =0，故此数据符合题意；故答案为：D.【分析】把x分别取 3 ， ，0，2时代入二次根式，计算出结果，能开得尽方的就是有理数，否则就是无理数。9.【答案】B 【解析】 a× =b×1 =c÷ ，a× =b×1 =c× ，1 ，bca，a、b、c中最小的数是b故答案为：B【分析】分数越大则和它相乘的字母所代表的数就越小.10.【答案】A 【解析】 由题意得a= ,B=3, a=±B ,故答案为：A.【分析】根据平方根的定义得出a=±3，再根据二次根式的性质得出B的值，通过比较即可得出答案。11.【答案】B 【解析】 A、 ，5和 两数相等，故此选项不符合题意；B、| |= ，（ ）= ， 和 是互为相反数，故此选项符合题意；C、 =2和 =2， 和 两数相等，故此选项不符合题意；D、5和 ，不是互为相反数，故此选项不符合题意故答案为：B【分析】分别化简各项中的不最简数，然后根据相反数的定义判断.12.【答案】D 【解析】 根据题意，得： （舍去），A. 是无理数，故不符合题意.B. 是实数，实数和数轴上的点是一一对应的， 可以在数轴上表示,故不符合题意.C.方程 的解是： 不是 ，故不符合题意.D. 是8的算术平方根.符合题意.故答案为：D.【分析】根据正方形的面积计算方法列出关于x的一元二次方程，用直接开平方法求出x的值，再根据实际检验得出正方形的边长，然后根据x的值，可以看出是无理数，根据实数与数轴上的点一一对应可知，x能在数轴上表示，根据算数平方根的定义知x是8的算术平方根，根据方程根的定义，x的值不能使方程4x8的左边和右边相等，故x不是方程4x8的解。二、填空题13.【答案】；【解析】 的相反数是（ ）= ，倒数是 = ，绝对值是| |= 故本题的答案是： ； ； 【分析】根据定义写出即可.14.【答案】【解析】 ：原式= =-故答案为：-【分析】根据负指数及0指数的意义，分别化简，再按有理数的减法法则进行计算即可。15.【答案】【解析】 原式=2×+1-2+=故答案为： 【分析】根据实数的运算性质可求解。16.【答案】< 【解析】 32=9，9<10，3< ，故答案为：<.【分析】根据算数平方根的性质，被开方数越大，则算术根就越大，由3是9的算数平方根，而9<10，从而得出答案。17.【答案】60000；0.6 【解析】 故答案为： 【分析】当被开方数的小数点向左或向右每移动两位，则它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位，根据此规律求解即可。18.【答案】 【解析】 3.742， 30.742，cos45°= 0.707，0.7420.707， 3cos45°，故答案为：【分析】由特殊角的锐角三角函数可得cos45°=0707，而=，所以-3=，而0.7420.707，所以-3cos45°。19.【答案】2 【解析】 ：根据题意知x+1+x5=0，解得：x=2，故答案为：2【分析】根据一个正数的平方根有两个，且这两个互为相反数，即可得出方程，求解得出x的值。20.【答案】-1 【解析】 ：原式=1+4-3-3=-1故答案为：-1【分析】根据0指数，负指数，算术平方根，立方根的意义，分别化简，再根据有理数的加法算出结果即可。21.【答案】20 【解析】 解得： 以 的值为两边长的三角形是等腰三角形，所以这个三角形的三边是： 或 构不成三角形.舍去. 周长为： 故答案为： 【分析】本题考查的是绝对值和算数平方根的非负性，所以可知| x 4 | 0 , y 8 0，即可求出x=4，y=8,；根据三角形的三边关系，可知4不能做腰，所以底边长为4，腰长为8 ，周长为20 .22.【答案】 【解析】 由勾股定理，得斜线的为 = ，由圆的性质，得点表示的数为 ，故答案为： .【分析】根据勾股定理得出直角三角形的斜边的长，根据同圆的半径相等及线段的和差即可得出答案。三、解答题23.【答案】解：原式=8+4+1+3 = 【解析】【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果24.【答案】（1）解： 2sin45°+（2）0（ ）1=2 2× +13=2 +13= 2（2）解： （a2b2）= （a+b）（ab）=a+b，当a= ，b=2 时，原式= +（2 ）= 【解析】【分析】（1）根据算术平方根的意义、特殊角的锐角三角函数值、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义即可求解。即原式=2=；（2）先将多项式化简，再约分，最后将a、b的值代入即可求解。即原式=a+b=.25.【答案】（1）解：5a+2的立方根是3，3a+b1的算术平方根是4，5a+2=27，3a+b1=16，a=5，b=2c是 的整数部分，c=3（2）解：当a=5，b=2，c=3时，3ab+c=16，3ab+c的平方根是±4 【解析】【分析】(1)立方根为3的数时27，所以5a+2=27，即可求出a的值；算数平方根为4的数是16，所以3a+b-1=16，即可求出b的值；， 所以它的整数部分为3.(2)将a、b、c的值带入到代数式中求出结果，再求出这个结果的平方根.
