高中数学优质课件精选——人教版A版必修一第三章 函数的应用 3.2.2.pptx
3.2.2函数模型的应用实例,第三章 3.2 函数的模型及其应用,1.能利用已知函数模型求解实际问题； 2.能自建确定性函数模型解决实际问题； 3.了解建立拟合函数模型的步骤，并了解检验和调整的必要性.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一几类已知函数模型,思考指数型函数与指数函数在解析式上有什么不同？,答案,答案指数函数yax(a0，a1)的系数为1，且没有常数项.确定一个指数函数解析式只需要一个条件；指数型函数模型f(x)baxc(a，b，c为常数，b0，a0且a1)指数式前的系数不一定是1，而且可能还有常数项.所以确定指数型函数通常需要3个条件.,几类函数模型：,答案,axb(a、b为常数，a0),ax2bxc(a，b，c为常数，a0),baxc(a，b，c为常数，b0，a0 且a1),axnb(a，b为常数，a0),知识点二自建函数模型,思考数据拟合时，得到的函数为什么要检验？,答案,答案因为限于我们的认识水平和一些未知因素的影响，现实可能与我们所估计的函数有误差或甚至不切合客观实际，此时就要检验，调整模型或改选其他函数模型.,面临实际问题，自己建立函数模型的步骤： (1)收集数据； (2)画散点图； (3)选择函数模型； (4)求函数模型； (5)检验； (6)用函数模型解释实际问题.,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一利用已知函数模型求解实际问题,例1某列火车从北京西站开往石家庄，全程277 km.火车出发10 min开出13 km后，以120 km/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2 h内行驶的路程.,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)，构建一次函数模型，利用一次函数的图象与单调性求解.,解析答案,跟踪训练1商店出售茶壶与茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个5元，该商店推出两种优惠办法： 买一个茶壶送一个茶杯，按购买总价的92%付款.某顾客购买茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数x个，付款为y(元)，试分别建立两种优惠办法中 y与x的函数关系式，并指出如果该顾客需要购买茶杯40个，应选择哪种优惠办法？,解由优惠办法得函数关系式为 y12045(x4)5x60(x4，xN*). 由优惠办法得函数关系式为 y2(2045x)92%4.6x73.6(x4，xN*). 当该顾客购买茶杯40个时，采用优惠办法应付款y154060260元； 采用优惠办法应付款y24.64073.6257.6元，由于y2<y1，因此应选择优惠办法.,类型二自建确定性函数模型解决实际问题,解析答案,反思与感悟,R(x)在0,210上是增函数，x210时，,年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元.,反思与感悟,反思与感悟,自建模型时主要抓住四个关键：“求什么，设什么，列什么，限制什么”. 求什么就是弄清楚要解决什么问题，完成什么任务. 设什么就是弄清楚这个问题有哪些因素，谁是核心因素，通常设核心因素为自变量. 列什么就是把问题已知条件用所设变量表示出来，可以是方程、函数、不等式等. 限制什么主要是指自变量所应满足的限制条件，在实际问题中，除了要使函数式有意义外，还要考虑变量的实际含义，如人不能是半个等.,解析答案,解设对甲种商品投资x万元，则对乙种商品投资(3x)万元，总利润为y万元.,解析答案,由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别为0.75万元和2.25万元，总共获得利润为1.05万元.,类型三拟合函数模型,例3人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：yy0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.下表是19501959年我国的人口数据资料：,解析答案,(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.000 1)，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；,解析答案,解设19511959年的人口增长率分别为r1，r2，r9. 由55 196(1 r1) 56 300， 可得1951年的人口增长率r10.020 0. 同理可得，r20.021 0，r30.022 9，r40.025 0，r50.019 7，r60.022 3，r70.027 6，r80.022 2，r90.018 4. 于是，19511959年期间，我国人口的年均增长率为r(r1r2r9)90.022 1.令y055 196，,由图可以看出，所得模型与19501959年的实际人口数据基本吻合.,则我国在19501959年期间的人口增长模型为y55 196e0.022 1t，tN.根据表中的数据作出散点图，并作出函数y55 196e0.022 1t(tN)的图象.,解析答案,反思与感悟,(2)如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？,解将y130 000代入y55 196e0.022 1t， 由计算器可得t38.76. 所以，如果按表的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.,反思与感悟,1.已给出函数模型的实际应用题，关键是考虑该题考查的是何种函数，并要注意定义域，然后结合所给模型，列出函数关系式，最后结合其实际意义作出解答. 2.判断所得到的数学模型是否拟合，必须使所有数据基本接近数学模型，对于一般的应用问题，不会让数学模型完全符合，只是基本符合，对此，无最优解，只有满意解.,解析答案,跟踪训练3已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3%；1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为2.1%. (1)用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍？,解已知人口模型为yy0ert，其中y0表示t0时的人口数，r表示人口的年增长率. 若按1650年世界人口5亿，年增长率为0.3%估计，有y5e0.003t. 当y10时，解得t231. 所以，1881年世界人口约为1650年的2倍. 同理可知，2003年世界人口数约为1970年的2倍.,解析答案,返回,(2)实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿；而2003年世界人口还没有达到72亿.你对同样的模型得出的两个结果有何看法？,解由此看出，此模型不太适宜估计时间跨度非常大的人口增长情况.,1,2,3,达标检测,4,5,答案,1.从2013年起，在20年内某海滨城市力争使全市工农业生产总产值翻两番，如果每年的增长率是8%，则达到翻两番目标的最少年数为() A.17 B.18 C.19 D.20,C,1,2,3,4,5,2.一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是(),答案,A.分段函数 B.二次函数 C.指数函数 D.对数函数,A,1,2,3,4,5,3.若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是(),答案,B.y(0.957 6)100 x,A,1,2,3,4,5,4.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：,答案,下面的函数关系式中，拟合效果最好的是() A.y2x1 B.yx21 C.y2x1 D.y1.5x22.5x2,D,1,2,3,4,5,5.某同学最近5年内的学习费用y千元与时间x年的关系如图所示，可选择的模拟函数模型是(),答案,A.yaxb B.yax2bxc C.yaexb D.yaln xb,B,规律与方法,解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)求模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义.,返回,
