【北师大版】五上：第6单元《组合图形的面积》精品教学案（Word版含答案）(8页).doc

-【北师大版】五上：第6单元组合图形的面积精品教学案（Word版，含答案）-第 8 页本单元是在学生学习了几种基本图形的面积的计算方法的基础上展开的,一方面可以巩固已学的基本图形面积的计算方法,另一方面则将所学的知识进行综合,提高学生的综合能力。本单元主要内容有用不同种方法计算组合图形的面积、不规则图形的面积、公顷和平方千米。学生已学习了长方形与正方形面积的计算,在本册又学习了平行四边形,三角形与梯形面积的计算,为学习组合图形的面积和运用组合图形面积的计算方法解决生活中的实际问题打下了基础。1.在探索活动中,归纳组合图形面积的计算方法。2.能正确计算组合图形的面积,并能解决相应的实际问题。3.能估计不规则图形的面积大小,并能用不同方法计算面积。4.理解公顷和平方千米是土地面积单位,知道公顷、平方千米和平方米之间的关系。1.进行教学活动时,可以先创设实际生活情境,再提出问题。2.在学生独立探索计算方法时,要适时启发学生练习学过的面积公式的推导过程,想想怎样把图形转化为已学过的基本图形。3.鼓励学生采用多种方法解决问题。1组合图形的面积1课时2探索活动:成长的脚印1课时3公顷、平方千米1课时组合图形的面积。(教材第8889页)1.经历自主探索、交流组合图形的面积计算问题的过程。2.能综合运用所学过的面积计算公式解决生活中有关组合图形面积计算的问题。3.能够探索出解决问题的有效方法,感受解决问题方法的多样化,获得运用数学知识解决问题的成功体验。重点:学生能够通过自己的动手操作,掌握用分割法和添补法求组合图形面积的计算方法。难点:理解计算组合图形面积的多种计算方法,根据图形之间的联系和一定的隐含条件,选择最适当的方法求组合图形的面积。基本图形组合图案、多媒体课件。1.我们已学过哪几种平面图形?它们的面积分别怎样计算?你能用字母表示出每个计算公式吗?2.课件出示几个图形,指名让学生说出怎样计算面积。3.出示例题。智慧老人准备给客厅铺上地板,客厅的平面图如下图所示:观察平面图可以看到,这个图形不是我们学过的基本图形,它是由几个基本图形组成的,像这样的图形叫组合图形。(板书:组合图形)1.观察图形估算面积。师:你能估一估这个不规则图形的面积吗?说说你是怎样想的。生:进行估算、汇报。【设计意图:这一环节的设计主要是想培养学生的估算意识。同时让学生理解这个图形不是简单图形,不能直接估计它的面积,也为下一步计算组合图形的面积做了一个很好的铺垫。】2.自主探索,计算面积。师:同学们都说出了自己估算的理由,而且这里边同学也提到了我们以前学过的方法,那你估算的数据到底接不接近真实的数据呢?下面我们来计算这个图形的实际面积。教师提示:可以把这个组合图形转化成已学过的基本图形,再来计算它的面积。学生独立思考,解决组合图形的面积计算问题。3.合作交流。(1)小组交流计算方法。可以在图上画一画,说说自己是怎么想的。(2)全班交流。学生的方法可能有以下几种:方法一:加一条辅助线,把它分成上下两个长方形,这样计算出两个长方形的面积再加起来就是客厅图形的面积。(学生在事先准备好的图形上面演示具体分割方法)方法二:把图形分成左右两个图形,一个长方形和一个正方形,计算出长方形和正方形的面积再加起来就是客厅图形的面积。(指名演示)方法三:把图形分成两个梯形,求出两个梯形的面积再相加起来就是客厅图形的面积。(学生边说方法边演示)方法四:在图形右上角添补上一个小正方形,先计算出大的长方形的面积再减掉添补的小正方形的面积,就是客厅图形的面积。师:同学们的方法有很多,每一种方法都能求出这个图形的面积,下面小组内来讨论、比较一下这些计算方法,哪些方法简便?怎样选择合适的方法?生汇报,师小结:刚才同学们在汇报的过程中出现了两种方法,一种是分割法,一种是添补法,那这两种方法有什么特点呢?请小组内同学讨论一下。小组内讨论并汇报。老师小结:分割法:当我们用分割法时,分割的图形越简洁,其解题方法就越简单,要考虑到分割的图形与所给条件的关系。有些图形分割后找不到相关的条件就不行了。添补法:当我们添补上一块之后,能根据给定的条件求出添补之后图形的面积,那我们就可以尝试一下,否则这种方法就是行不通的。师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。老师小结:计算组合图形的面积时,要根据图形的实际特点,选用恰当的方法。无论采用哪种方法,计算的结果要正确。以后不管是在生活中还是在学习上,将未学过的东西转化为我们已学过的知识、懂得的技能,是一个很好的解决问题的方法。组合图形的面积分割法:添补法:在学生解决组合图形面积的计算问题时,应重视把学生的思维过程充分暴露出来,让学生认真观察、独立思考、自主探索。这时,要为每个学生提供数学活动的时间和空间,鼓励学生用不同的方法进行计算,开拓学生的思维,并引导学生寻找最简单的方法,实现方法的比较。A类1.计算下面组合图形的面积。(单位:厘米)(考查知识点:用分割法和添补法计算组合图形的面积;能力要求:选择合适的方法熟练计算组合图形的面积。)B类2.一个操场原来长35米,宽20米,扩建后长增加8米,宽增加6米。现在的操场比原来的增加多少平方米?(考查知识点:用分割法和添补法计算组合图形的面积;能力要求:能选择合适的方法解决有关组合图形的面积计算的问题。)课堂作业新设计A类:1. (1)4×2+(6-2)×1=12(平方厘米)(2)15×10-(15-4-4+10)×4÷2=116(平方厘米)(3)9×9-3×3×3=54(平方厘米)B类:2. (35+8)×6+20×8=418(平方米)教材第89页练一练1. (1)略(2)60×80-60×20÷2=4200(cm2)2. (答案不唯一)分成长方形和三角形分成三个长方形3. 26×20-4×4×4=456(cm2)4. (1)(2×0.9-0.4×0.3)×30=50.4(m2)(2)50.4×5=252(元)5. (8-4)×(8-4)=16(cm2)估算不规则图形的面积。(教材第9091页)1.能正确估计不规则图形面积的大小。2.能用数格子的方法,计算不规则图形的面积。重点:能正确估计不规则图形面积的大小。难点:能用数格子的方法,计算不规则图形的面积。多媒体课件。1.上节课,我们学习了组合图形面积的计算方法,谁能说说怎样计算组合图形的面积?学生回答:用分割与添补的方法。师:分割与添补的都是些什么图形?生:以前所学的基本图形。师:以前我们都学过哪些基本图形?生:以前所学的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形,这些图形都是规则图形。2.出示树叶、人头像、手掌印等一些图片,让学生观察后提问:通过观察,你发现什么?生:这些图形都是不规则图形。师:现实生活中有大量的不规则图形的面积问题,如何计算这些不规则图形的面积呢?这节课,我们就通过成长的脚印来探究这个问题。(板书课题:成长的脚印)【设计意图:回顾以前所学的知识,通过实际生活所需,引入课题。】1.教师出示课件与问题:淘气出生时脚印的面积约是多少?(1)学生自己先独立进行计算。(2)同桌进行交流。(3)全班进行交流。学生交流后汇报:生1:我们是用数格子的方法来进行计算的,我先数了数整个格子的是4个,其他不够一个格子的我进行了拼补,这样大约是13平方厘米。生2:我们的方法也是这样的,我们把不满一格的按照一格进行计算,这样大约是17平方厘米。师:总结以上同学们的做法,基本上都是利用数格子的方法进行估计的。同学们还有没有其他的做法?学生讨论后汇报:生1:我把这个脚印看成了近似的长方形,长5厘米,宽3厘米,所以面积是5×3=15(平方厘米)。生2:把这个脚印看成近似的梯形,上底是5厘米,下底是6厘米,高是3厘米,所以面积是(5+6)×3÷2=16.5(平方厘米)。师:刚才大家都用了什么方法来计算不规则图形的面积?生1:我们用了数方格的方法。生2:我们把这个脚印看成一个近似的基本图形进行计算。2.出示课件2,能用上面所学到的方法估计一下淘气2岁时脚印的面积约是多少吗?学生自己先独立进行自学,然后小组内进行交流。各抒己见,从而引出可用自己的脚印来验证先前的估计。(利用教材后面的方格纸来验证)3.用教材附页3中图2的方格纸,估计自己脚印的面积是多少。学生分小组独立完成。师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。老师小结:求不规则图形的面积时,我们可以在方格纸上进行估计。一种方法是直接数,大于半格的记1格,不够半格的记为0,另一种方法是把不规则图形看作与其近似的规则图形,再用面积公式计算。成长的脚印估算不规则图形的面积数方格看作基本图 1.在探索组合图形的面积的过程中,注重让学生通过动手操作、观察、推理等手段,分析探索组合图形,找出隐含条件,利用已有知识解决问题。2.通过小组合作学习,相互学习,引导学生感觉到:数学就在自己身边,数学就在自己的生活中。同时让学生从自己的生活中体验和感受到最朴实的数学知识和数学问题。估测下面图形的面积。(考查知识点:估计不规则图形面积的大小;能力要求:能正确估计不规则图形面积的大小。)课堂作业新设计略(合理即可)教材第91页练一练1. 56302. (1)224(2)208(3)200发现略3. 略认识土地面积单位公顷、平方千米。(教材第9293页)1.结合具体事例,经历认识土地面积单位“公顷”和“平方千米”的过程。2.了解“公顷”和“平方千米”是土地面积的专用单位,知道它们和“平方米”之间的进率。3.能进行简单的面积单位换算,解决一些简单的实际问题。重点:了解“公顷”和“平方千米”是土地面积的专用单位,知道它们和“平方米”之间的进率。难点:能进行简单的面积单位换算,解决一些简单的实际问题。多媒体课件。1.我们以前都学过哪些面积单位?它们之间的进率是多少?2.你知道教室的地面有多大吗?用什么面积单位比较合适?学校的占地面积有多大?用什么面积单位比较合适?3.出示课件天安门广场图片,说一说从图片中你知道了什么。揭示课题:一些比较大的土地面积,如果还用以前学过的面积单位,数值就非常大了。测量和计算土地面积时,通常用公顷和平方千米作单位。今天我们就来学习公顷和平方千米这两个常用的土地面积单位。1.认识“公顷”。师:100米有多长?你能结合实际说一说吗?想象一下,边长100米的正方形土地有多大?学生回答。师:这样大的正方形的面积是1公顷。那么1公顷有多少平方米呢?先独立算一算,再与同桌交流。生:边长100米的正方形面积是100×100=10000(平方米),所以1公顷=10000平方米。2.体会1公顷的实际大小。师:我们已经初步认识了1公顷,下面我们实际感受一下。你们知道我们操场跑道是多少米吗?生:400米。师:400米跑道围成的操场面积大约是1公顷。我们教室的面积大约是多少平方米?算一算,多少间这样的教室面积是1公顷?生:我们的教室面积大约是50平方米,2间教室的面积约是100平方米,200间教室的面积大约是10000平方米,也就是1公顷。3.认识“平方千米”。你们知道我国的领土面积有多大吗?介绍:大约是960万平方千米。那1平方千米到底有多大呢?我们认识的1公顷是边长100米的正方形土地的面积。那请大家猜想一下,1平方千米可能是边长多少米的正方形土地的面积。学生讨论。揭示:边长1000米的正方形土地,面积是1平方千米。师:1000米有多长?请你联系自己的生活实际说一说。学生回答。师:1平方千米是边长1000米的正方形的面积,大家想象一下,是不是非常大啊?那1平方千米等于多少平方米呢?又等于多少公顷呢?你能自己推算一下吗?学生计算后回答:边长1000米的正方形面积是1000×1000=1000000(平方米)=100(公顷)。师:天安门广场的面积就比较大了,想一想,几个天安门广场的面积是1平方千米?生:大约2个半。4.探索面积单位之间的进率。师:现在我们都学过了哪些面积单位?它们之间有什么联系?学生分组讨论后汇报:我们以前学过的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米,1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米,这样相邻两个面积单位之间的进率是100。公顷是比较大的土地面积单位,1公顷=10000平方米;平方千米是更大的土地面积单位,1平方千米=100公顷。师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。老师小结:这节课我们学习了两个土地面积单位公顷和平方千米,知道了它们之间的进率。测量比较大的土地面积用公顷和平方千米作单位。公顷、平方千米公顷边长为100米的正方形的面积1公顷=10000平方米平方千米边长为1000米的正方形的面积1平方千米=1000000平方米1平方千米=100公1.从已经学过的面积单位出发,介绍公顷、平方千米的大小,不仅仅有帮助学生接受和理解的作用,还能引导学生认识面积单位之间的联系,更有助于学生对所学面积单位的认识和理解。2.教学集中体现在设计的教学活动上,把体验公顷和平方千米作为教学重点和活动目的。活动的形式多样,有利于学生建立面积单位的初步观念。A类1.轻松填一填。6公顷=()平方米0.8公顷=()平方米70000平方米=()公顷0.96平方千米=()公顷123000平方米=()平方千米0.2平方千米=()公顷=()平方米2.在里填上“>”“<”或“=”。8公顷7500平方米50000平方米5公顷300平方米0.3公顷0.02平方千米20公顷(考查知识点:认识土地面积单位公顷和平方千米;能力要求:能熟练进行公顷、平方千米和平方米间的单位换算。)B类3.学校的校园是一个近似的长方形,长约150米,宽约100米。学校的占地面积有1公顷吗?4.一个占地1公顷的正方形苗圃,边长增加100米,苗圃的面积增加多少公顷?(考查知识点:认识土地面积单位公顷和平方千米;能力要求:能运用公顷和平方千米的知识解决生活中的实际问题。)课堂作业新设计A类:1. 6000080007960.123202000002. >=<<B类:3. 150×100=15000(平方米)=1.5(公顷)有1公顷。4. 200×200=40000(平方米)=4(公顷)4-1=3(公顷)教材第93页练一练1. 略2. 不对(理由略)3. 公顷km2m24. 36006400004.85. 110×90=9900(m2)100个6. (1)960万平方千米新疆维吾尔自治区(2)略