《圆》知识点及练习题(8页).doc

-圆知识点及练习题-第 8 页圆知识点及练习题一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内；2、点在圆上 点在圆上；3、点在圆外 点在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 有一个交点；3、直线与圆相交 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1） 无交点 ；外切（图2） 有一个交点 ；相交（图3） 有两个交点 ；内切（图4） 有一个交点 ；内含（图5） 无交点 ；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： 是直径 弧弧 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在中， 弧弧六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：； 弧弧七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：和是弧所对的圆心角和圆周角2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中，、都是所对的圆周角推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在中，是直径 或 是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在中， 四边形是内接四边形九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：且过半径外端 是的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线 平分十一、圆幂定理（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在中，弦、相交于点，（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在中，直径，（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在中，是切线，是割线（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在中，、是割线十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：垂直平分。即：、相交于、两点 垂直平分十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长：中，；（2）外公切线长：是半径之差； 内公切线长：是半径之和 。十四、圆内正多边形的计算（1）正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进行：；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式： ：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积2、圆柱： （1）圆柱侧面展开图（2）圆柱的体积：（2）圆锥侧面展开图（1）=（2）圆锥的体积：选择题1. 若两圆相切，且两圆的半径分别是2，3，则这两个圆的圆心距是（    ）A. 5               B. 1         C. 1或5         D. 1或42. O1 和O2 的半径分别为1和4，圆心距O1O25，那么两圆的位置关系是（   ）A. 外离                B. 内含                C. 外切                D. 外离或内含3如果半径分别为1cm和2cm的两圆外切，那么与这两个圆都相切，且半径为3cm的圆的个数有（  ）A. 2个                  B. 3个                  C. 4个                  D. 5个ABMO4若两圆半径分别为R和r（Rr），圆心距为d，且R2d2r22Rd，则两圆的位置关系是（    ）A. 内切                B. 外切                C. 内切或外切                    D. 相交5. 如图，O的直径为10厘米，弦AB的长为6cm，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（    ）       A. 3OM5             B. 4OM5 C. 3OM5                D. 4OM56. 已知：O1和O2的半径是方程x25x60 的两个根，且两圆的圆心距等于5则O1和O2的位置关系是（  ）A. 相交                B. 外离                C. 外切                D. 内切 7. 如图，ABC为等腰直角三角形，A90°，ABAC，A与BC相切，则图中阴影部分的面积为（    ）       A. 1              B. 1                     C. 1                            D. 1 8. 如图，点B在圆锥母线VA上，且VBVA，过点B作平行于底面的平面截得一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为S1，原圆锥的侧面积为S，则下列判断中正确的是（    ）       A. S1S          B. S1S          C. S1S                 D. S1S 填空题1. 若半径分别为6和4的两圆相切，则两圆的圆心距d的值是  _ 。2. O1和O2 的半径分别为20和15，它们相交于A，B两点，线段AB24，则两圆的圆心距O1O2_。3. O1和O2相切，O1的半径为4cm，圆心距为6cm，则O2的半径为_；O1和O2相切，O1的半径为6cm，圆心距为4cm，则O2的半径为_。4.O1、O2和O3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一直线上，若O2分别与O1，O3相交，O1与O3不相交，则O1与O3圆心距 d的取值范围是_。5. 在ABC，C90°，AC3，BC4，点O是ABC的外心，现在以O为圆心，分别以2、2.5、3、为半径作O，则点C与O的位置关系分别是_。6.如图在O中，直径AB弦CD，垂足为P，BAD30°，则AOC的度数是 _度。7.在RtABC，斜边AB13cm，BC12cm，以AB的中点O为圆心，2.5cm为半径画圆，则直线BC和O的位置关系是_。8.把一个半径为12厘米的圆片，剪去一个圆心角为120°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥侧面，那么这个圆锥的侧面积是_。 9.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的侧面积为 _ cm2（结果保留）。10. 一个扇形的弧长为4，用它做一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为        。解答证明题1. 已知：如图，O1和O2相交于点A、B，过点A的直线分别交两圆于点C，D点M是CD的中点直线，BM分别交两圆于点E、F。求证：CE/DF求证：MEMF 2. ABC的三边长分别为6、8、10，并且以A、B、C三点为圆心作两两相切的圆，求这三个圆的半径。3.如图所示，O1和O2相切于P点，过P的直线交O1于A,交O2于B，求证：O1AO2B。4.如图，A为O上一点，以A为圆心的A交O于B、C两点，O的弦AD交公共弦BC于E点。（1）求证：AD平分BDC（2）求证：AC2AE·ADABDOEC5. 如图，O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交O于点D，在OB的延长线上取点E，使EDEP。    （1）求证：ED是O的切线；    （2）当OC2，ED2时，求E的正切值tanE和图中阴影部分的面积。6.两圆相交于A、B，过点A的直线交一个圆于点C，交另一个圆于点D，过CD的中点P和点B作直线交一个圆于点E，交另一个圆于点F，求证：PE=PF。