【湘教版】九年级数学上册：4.1.1《正弦》精品教学案(4页).doc

-【湘教版】九年级数学上册：4.1.1正弦精品教学案-第 4 页湘教版九年级数学上教案4.1.1正弦 教学目标 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实 难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 教学设计 一。预习导学 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 分析： 问题转化为，在RtABC中，C=90o，A=30o，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即 可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于. 二.探究展示(一)合作探究 （1）如图，任意画一个RtABC，使C=90o，A=45o，计算A的对边与斜边的比，能得到什么结论？ 分析： 在RtABC  中，C=90o，由于A=45o，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得 故 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图，ABC和DEF都是直角三角形，其中A=D= . C=F=90°，则成立吗？为什么？ 因为 A=D = ， C=F= 90° ， 所以ABCRtDEF. 所以 即 所以 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值。 认识正弦 如图，在RtABC中，A、B、C所对的边分别记为a、b、c。在RtABC中，C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦。记作sinA。sinA （举例说明：若a=1,c=3,则sinA=）注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sinDEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。提问：B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？ 设计意图：通过分组讨论的形式，训练学生的合作交流意识。 (二)展示提升 1.如图所示，在直角三角形ABC中，C=90°， BC=3，AB=5. （1）求sinA的值； （2）求sinB的值. （1）求sinA的值； 解：A的对边BC=3，斜边AB=5.于是 （2）求sinB的值. 解：B的对边是AC，根据勾股定理，得 AC=4 因此 2.如何求sin 45°的值？ 如图所示，构造一个RtABC，使C=90°，A=45°.于是 B=45°从而AC=BC根据勾股定理，得于是 故 3. 如何求sin 60°的值？ 如图所示，构造一个RtABC ，使B=60°，则A=30°，从而 BC=根据勾股定理,得 所以所以 4. 而对于一般锐角 的正弦值，我们可以利用计算器来求.例如求50°角的正弦值，可以在计算器上依次按键 ，显示结果为0.7660 5.课本113页例2 设计意图：使学生巩固特殊角的正弦值。 三。 知识梳理 本节课学了哪些内容？你有哪些认识和收获？ 四当堂检测 1. 如图，在直角三角形ABC中，C=90°， BC=5，AB=13. （1）求sinA的值； （2）求sinB的值 2.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值. 3.计算 （1） （2）1-2 五.教学反思 本节课教学设计以教师的“问题引导”为方向，以学生的“动手操作”为主线，学生充分经历了知识的发生过程，较好地体验了数形结合、类比、从特殊到一般的数学思想方法。