高数期末复习题第八章 空间解析几何与向量代数.doc

高数期末复习题 第八章 空间解析几何与向量代数第八章一、填空题8.1.1.1、点关于面的对称点是 . 8.1.2.3、向量，则同时垂直于的单位向量为 .8.1.3.1、向量 1 .8.1.41、点到平面的距离为 1 .8.1.51、. 过点平行的平面方程为8.1.6.2、平面在坐标系中的位置特点是 平行面 .8.1.7.2、过三点A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，4）的平面方程为 .8.1.8.2、过两点的直线方程是 .8.1.9.3、过点且与平面都平行的直线是 .8.1.10.3、曲面在面上的截痕的曲线方程为 .二、选择题8.2.1.2、点在空间直角坐标的位置是 （ C ）Ay轴上； B. xoy平面上； C. xoz平面上； D. 第一卦限内。8.2.2.2、设与轴交角为，则在轴上的投影= （ C ）A； B. ； C. ； D. .8.2.3.2、两个非零向量互相垂直，则 （ B ）A其必要不充分条件是； B. 充分必要条件是；C充分不必要条件是； D. 充分必要条件是.8.2.4.2、向量, 且 则 （ C ）A. ； B. 为非零常数) ； C. ； D. .8.2.5.2、平面的位置是 （ B ）A平行面； B . 平行轴 ； C. 垂直轴； D. 通过轴.8.2.6.2、过点垂直的平面方程为 （ A ）A. ； B. ； C. ； D. .8.2.7.2、直线与平面的位置关系是（ A ）A平行； B. 直线在平面上； C. 垂直相交； D. 相交但不垂直.8.2.8.2、面上曲线绕x轴旋转一周，所得曲面方程是（ C ）A； B. ;C. ; D. .8.2.9.2、球面与平面交线在平面上投影曲线方程是（ D ）A； B. ；C. ； D. 8.2.10.3、方程表示 （ B ）A椭球面； B. 平面上椭圆； C. 椭圆柱面； D. 椭圆柱面在平面上的投影曲线.三、计算题8.3.1.2、 一平面过点，且平行于向量，求这个平面。解：所求平面平行于向量，可取平面的法向量， . 4（分）故所求平面为，即 . 3（分）8.3.2.2、求通过z轴和点的平面方程。解：由已知，设所求平面方程为 . 2（分）将点带入得： . 2（分）带入所设方程得： 即 . 3（分）8.3.3.2、求平面与xoy面夹角的余弦。解：平面的法向量为， . 2（分） 又xoy 面的法向量为 . 2（分） 则两向量夹角余弦，既平面与xoy面夹角的余弦为 . 3（分）8.3.4.3、用对称式方程表示直线。解：由题意可知直线的方向向量为 . 3（分）取.即直线经过的点， . 2（分）故直线的对称式方程为 . . 2（分）8.3.5.3、求过点且与直线 垂直的直线方程。解：由题意，所求平面的法向量可取已知直线的方程的方向向量，即， . 4（分）故所求平面方程为 . 3（分）8.3.6.3、求过点且与两平面平行的直线方程。解：所求直线方程与两已知平面平行，因此所求直线方向向量为， . 4（分） 故所求直线方程为 . 3（分）8.3.7.3、求过点Q且通过直线的平面方程。解：根据平面束方程，过已知直线的平面束方程为， . 2（分）代入点得. . 3（分）故平面方程为：. . 2（分）8.3.8.2、试确定直线和平面的位置关系。解： . 2（分） 因为 或，即夹角； . 3（分）故 直线与平面垂直. . 2（分）8.3.9.3、求点在平面上的投影。解：由题意，过已知点与已知直线垂直的直线方程为， . 2（分）化为参数方程为， . 3（分）代入平面得：.则投影为。 . 2（分）8.3.10.4、求直线 在平面 上的投影直线的方程。解：做平面束 .2分整理得法向量： .1分该法向量与已知平面的法向量垂直；则有,解得 2分代入平面束方程得：，所求直线方程为： 2分四、综合应用8.4.1.4、求通过直线L： 且切于球面的的平面方程。解：通过已知直线的平面束方程为：， 2分此平面切于已知球面，故球心（0，0，0）到平面的距离为2则有 ，解得： 3分代入得所求平面为. 2分8.4.2.4、求过点，且平行于平面，又与直线相交的直线方程。解：过点做与已知平面平行的平面 1分 求该平面与已知直线的交点：令， 2分解出想，x,y,z,代入平面得： 2分则所求直线为： 2分8.4.3.4、已知点及点，试在z轴上求一点C，使面积最小。解：所求点位于z轴上，故设其坐标为 1分则的面积，而， 2分 故 2分设，求导得驻点，又 1分故，当时，三角形面积最小，为 1分6 / 6