《2.2 整式的加减》教学设计(9页).doc

-2.2 整式的加减教学设计-第 9 页22整式的加减第1课时合并同类项教学目标1使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；(重点)2使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并(重点，难点)教学过程一、情境导入周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类自主探索：把下列单项式归归类，并说说你的分类依据7ab、2x、3、4ab2、6ab.二、合作探究探究点一：同类项【类型一】 同类项的识别例1 指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由(1)x2y与x2y；(2)23与34；(3)2a3b2与3a2b3；(4)xyz与3xy.解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可解：(1)是同类项，因为x2y与x2y都含有x和y，且x的指数都是2，y的指数都是1；(2)是同类项，因为23与34都不含字母，为常数项常数项都是同类项；(3)不是同类项，因为2a3b2与3a2b3中，a的指数分别是3和2，b的指数分别为2和3，所以不是同类项；(4)不是同类项，因为xyz与3xy中所含字母不同，xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同类项方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关(3)常数项都是同类项【类型二】 已知两个单项式是同类项，求字母指数的值例2 若5x2ym与xny是同类项，则mn的值为()A1B2C3D4解析：5x2ym和xny是同类项，n2，m1，mn123，故选C.方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点探究点二：合并同类项例3 将下列各式合并同类项(1)xxx；(2)2x2y3x2y5x2y；(3)2a23ab4b25ab6b2；(4)ab32a3b3ab34a3b.解析：逆用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算解：(1)xxx(111)x3x；(2)2x2y3x2y5x2y(235)x2y4x2y；(3)2a23ab4b25ab6b22a2(46)b2(35)ab2a22b28ab；(4)ab32a3b3ab34a3b(13)ab3(24)a3b2ab32a3b.方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项探究点三：化简求值例4 化简求值：2a2b2ab33a2b4ab，其中a2，b.解析：原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值解：2a2b2ab33a2b4ab(23)a2b(24)ab3a2b2ab3.将a2，b代入得原式(2)2×2×(2)×31.方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号探究点四：合并同类项的应用例5 有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x吨货物，甲乙合作运输一天后还有_吨没有运完解析：甲每天运货物的，乙每天运货物的，则两个人合作运输一天后剩余的货物为xxxx吨，故填x.方法总结：体现了数学在生活中的运用解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系三、板书设计1同类项：所含字母相同，并且相同的字母指数也分别相同判断同类项的条件：两相同，两无关2合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变教学反思数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性第2课时去括号教学目标1在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；(重点)2掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题(难点)教学过程一、情境导入还记得用火柴棒像如图那样搭x个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x个正方形需要火柴棒_根方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多余的根数，那么搭x个正方形需要火柴棒_根方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需_根二、合作探究探究点一：去括号例1 下列去括号正确吗？如有错误，请改正(1)(ab)ab；(2)5x(2x1)xy5x2x1xy；(3)3xy2(xyy)3xy2xy2y；(4)(ab)3(2a3b)ab6a3b.解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号解：(1)错误，括号外面是“”号，括号内不变号，应该是：(ab)ab；(2)错误，xy没在括号内，不应变号，应该是：5x(2x1)xy5x2x1xy；(3)错误，括号外是“”号，括号内应该变号，应该是：3xy2(xyy)3xy2xy2y；(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(ab)3(2a3b)ab6a9b.方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号探究点二：去括号化简【类型一】 去括号后进行整式的化简例2 先去括号，后合并同类项：(1)xx2(x2y)；(2)a(ab2)3(ab2)；(3)2a(5a3b)3(2ab)；(4)333(2xx2)3(xx2)3解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变解：(1)xx2(x2y)xx2x4y2x4y；(2)原式aab2ab22a；(3)2a(5a3b)3(2ab)2a5a3b6a3b3a；(4)333(2xx2)3(xx2)339(2xx2)9(xx2)927(2xx2)27(xx2)2754x27x227x27x22781x27.方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘有多个括号时要注意去各个括号时的顺序【类型二】 与绝对值、数轴相结合，代数式去括号的化简例3 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|ac|abc|ab|bc|.解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a，b，c的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简解：由图可知：a0，b0，c0，|a|b|c|，ac0，abc0，ab0，bc0，原式(ac)(abc)(ab)(bc)3ab3c.方法总结：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号探究点三：含括号的整式的化简求值【类型一】 化简求值例4 先化简，再求值：已知x4，y，求5xy23xy2(4xy22x2y)2x2yxy2.解析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值解：原式5xy23xy24xy22x2y2x2yxy25xy2，当x4，y时，原式5×(4)×()25.方法总结：解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号负数代入求值时，要加上括号【类型二】 整体思想在整式求值中应用例5 已知式子x24x1的值是3，求式子3x212x1的值解析：若从已知条件出发先求出x的值，再代入计算，目前来说是不可能的因此可把x24x看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解解：因为x24x13，所以x24x2，所以3x212x13(x24x)13×215.方法总结：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题探究点四：含括号整式的化简应用例6 某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？(2)销售100件这种商品共盈利多少元？解析：(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价；(2)由利润售价成本列出关系式即可得到结果解：(1)根据题意得40(ab)60(ab)×80%88a88b(元)，则销售100件这种商品的总售价为(88a88b)元；(2)根据题意得88a88b100a12a88b(元)，则销售100件这种商品共盈利(12a88b)元方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则三、板书设计去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反注意：去括号法则是根据乘法分配律推出的；去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值教学反思去括号法则是本章的重点和难点在这节课的准备上，选择了规律探究的“火柴棒”问题教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立初步的符号感运用法则去括号时，开始学生确实容易混淆，因为刚探索出来的东西毕竟是陌生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢固掌握法则第3课时整式的加减教学目标1知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点)2能用整式加减运算解决实际问题；(难点)3能在实际背景中体会进行整式加减的必要性教学过程一、情境导入1某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)让学生写出答案：n(n1)(n2)(n3)；(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？2化简：(1)(xy)(2x3y)；(2)2(a22b2)3(2a2b2)提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？二、合作探究探究点一：整式的加减【类型一】 整式的化简例1 化简：3(2x2y2)2(3y22x2)解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变解：3(2x2y2)2(3y22x2)6x23y26y24x210x29y2.方法总结：去括号时应注意：不要漏乘；括号前面是“”，去括号后括号里面的各项都要变号【类型二】 整式的化简求值例2 化简求值：a2(ab2)(ab2)1，其中a2，b.解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值解：原式a2ab2ab213ab21，当a2，b时，原式3×2×()21614.方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变【类型三】 利用“无关”进行说理或求值例3 有这样一道题“当a2，b2时，求多项式3a3b3a2bb(4a3b3a2bb2)(a3b3a2b)2b23的值”，马小虎做题时把a2错抄成a2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a，b的值进行计算解：3a3b3a2bb(4a3b3a2bb2)(a3b3a2b)2b23(341)a3b3()a2b(12)b2b3bb23.因为它不含有字母a，所以代数式的值与a的取值无关方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关探究点二：整式加减的应用例4 如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？(2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光解析：(1)窗户的宽为b2b，长为a，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；(2)窗帘的面积是2个半径为的圆的面积和一个直径为b的半圆的面积的和，相当于一个半径为的圆的面积；(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可解：(1)窗户的面积是(b)(a)2b(a)2abb2；(2)窗帘的面积是()2b2；(3)射进阳光的面积是2abb2b22ab(1)b2.方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可三、板书设计整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项教学反思通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高课堂教学效率