高一数学优质课件精选——人教A版必修4课件：1.2.1 任意角的三角函数（一） .pptx
1.2 任意角的三函数 1.2.1任意角的三角函数(一),明目标 知重点,填要点 记疑点,探要点 究所然,内容 索引,01,02,03,当堂测 查疑缺,04,1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同角的同一三角函数值相等.,明目标、知重点,1.任意角三角函数的定义 (1)在平面直角坐标系中，设是一个任意角， 它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： y叫做的 ，记作 ，即 ； x叫做的 ，记作 ，即 ；,正弦,填要点记疑点,sin ,sin y,余弦,cos ,cos x,对于确定的角，上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数. (2)设角终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin ，cos ，tan .,正切,tan ,2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号,3.诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数的值 ，即： sin(k2) ，cos(k2) ， tan(k2) ，其中kZ.,相等,sin ,cos ,tan ,探要点究所然,情境导学,在初中我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数， 角的概念推广后，这样的三角函数的定义明显不再适用，如何对三角函数重新定义，这一节我们就来一起研究这个问题.,探究点一锐角三角函数的定义,思考1如图， RtABC中，C90，若已知 a3，b4，c5，试求sin A，cos B，sin B， cos A，tan A，tan B的值.,思考2如图，锐角的顶点与原点O重合，始边与 x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P(a，b)， 它与原点的距离为r，作PMx轴，你能根据直角 三角形中三角函数的定义求出sin ，cos ，tan 吗？,思考3如图所示，在直角坐标系中，以原点为 圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.锐角 的终边与单位圆交于P(x，y)点，则有：sin ， cos ，tan .,y,x,探究点二任意角三角函数的概念,思考1任意角三角函数是怎样定义的？ 单位圆定义法： 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么： 叫做的正弦，记作sin ，即sin ； 叫做的余弦，记作cos ，即cos ； y x 叫做的正切，记作tan ，即tan (x0).,y,y,x,x,y x,终边定义法： 设角终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则有sin ，cos ，tan (x0)，其中r 0.,y r,x r,y x,思考2对于确定的角，这三个比值是否会随点P在的终边上的位置的改变而改变呢？ 答 由三角函数的定义知，三角函数值是一个比值，即一个实数，它的大小只与角的终边位置有关，即与角有关，与角终边上点P的位置无关.,思考3在上述三角函数定义中，自变量是什么？对应关系有什么特点，函数值是什么？ 答(1)正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将这种函数统称为三角函数.,(2)当 2 k (kZ)时，的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标x都等于0，所以tan y x 无意义，除此情况外，对于确定的值，上述三个值都是唯一确定的实数.,(3)当是锐角时，此定义与初中定义相同；当不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点P(x，y)，从而就必然能够最终计算出三角函数值.,例1求 5 3 的正弦、余弦和正切值.,解在直角坐标系中，,作AOB 5 3 ，,AOB的终边与单位圆的交点坐标为,反思与感悟利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y、点P到原点的距离r.特别注意，当点的坐标含有参数时，应分类讨论.,跟踪训练1已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin 则y .,所以y<0，且y264，所以y8.,8,探究点三三角函数值在各象限的符号,思考上述三种函数的值在各象限的符号会怎样？ 答三角函数的定义告诉我们，三角函数在各象限内的符号，取决于x，y的符号. (1)sin y r (r0)，因此sin 的符号与y的符号相同，当的终边在第一、二象限时，sin 0；当的终边在第三、四象限时， sin <0.,(2)cos x r (r0)，因此cos 的符号与x的符号相同，当的终边在第一、四象限时，cos 0；当的终边在第二、三象限时，cos 0，tan 0；当终边在第二、四象限时，xy<0，tan <0.,三角函数值在各象限内的符号，如图所示：,记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.,例2判断下列各式的符号： (1)sin cos (其中是第二象限角)；,解(1)是第二象限角. sin 0，cos <0，sin cos <0.,(2)sin 285cos(105)； 解285是第四象限角，sin 2850.,sin 30，cos 4<0.,反思与感悟准确确定三角函数值中角所在象限是基础，准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这类问题的关键.可以利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来记忆.,跟踪训练2已知cos tan <0，那角是() A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角,角为第三或第四象限角.,C,探究点四诱导公式一,思考1诱导公式一是什么？ 答由任意角的三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等.由此得到诱导公式一： sin(k360)sin ，cos(k360)cos ， tan(k360)tan ，其中kZ， 或者：sin(2k)sin ，cos(2k)cos ， tan(2k)tan ，其中kZ.,思考2诱导公式一的作用是什么？ 答 把求任意角的三角函数值转化为求0360的三角函数值.,例3求下列各式的值.,(2)sin(1 320)cos 1 110cos(1 020)sin 750tan 495.,解原式sin(4360120)cos(336030) cos (336060)sin(236030)tan(360135) sin 120cos 30cos 60sin 30tan 135,反思与感悟利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0到2间的三角函数，也可把大于2的角的三角函数化为0到2间的三角函数，即实现了“负化正，大化小”.同时要熟记特殊角的三角函数值.,跟踪训练3求下列各式的值：,(2)sin 630tan 1 125tan 765cos 540.,解原式sin(360270)tan(336045)tan(236045)cos(360180) sin 270tan 45tan 45cos 180 11110.,当堂测查疑缺,1,2,3,4,1.已知角的终边经过点(4,3)，则cos 等于(),D,1,2,3,4,2.如果角的终边过点P(2sin 30，2cos 30)，则cos 的值等于(),A,1,2,3,4,D,4.tan 405sin 450cos 750 .,1,2,3,4,呈重点、现规律,1.三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位置确定.即三角函数值的大小只与角有关. 2.要善于利用三角函数的定义及三角函数的符号规律解题，并且注意掌握解题时必要的分类讨论及三角函数值符号的正确选取. 3.要牢记一些特殊角的正弦、余弦、正切值.,
