专题2.4 专题突破：高考中的三角函数于平面向量问题-2022年全国高考数学考前复习大串讲(5页).doc

-专题2.4 专题突破：高考中的三角函数于平面向量问题-2022年全国高考数学考前复习大串讲-第 6 页题型一三角函数的图象与性质例1已知函数f(x)cos x·sincos2 x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值【思维升华】三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为yAsin(x)k的形式，然后将tx视为一个整体，结合ysin t的图象求解【跟踪训练1】已知函数f(x)sin(x)sin(x)2cos2，xR(其中>0)(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数yf(x)的图象与直线y1的两个相邻交点间的距离均为，求函数yf(x)的单调增区间【解析】(1)f(x)sin xcos xsin xcos x(cos x1)2(sin xcos x)12sin(x)1.由1sin(x)1，得32sin(x)11，所以函数f(x)的值域为3,1题型二三角函数和解三角形例2【2015·山东】设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值【解析】(1)由题意知f(x)sin 2x.由2k2x2k，kZ, 可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ, 可得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ)【思维升华】三角函数和三角形的结合，一般可以利用正弦定理、余弦定理先确定三角形的边、角，再代入到三角函数中，三角函数和差公式的灵活运用是解决此类问题的关键【跟踪训练2】已知函数f(x)2cos2xsin.(1)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值集合；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f (A)，bc2，求实数a的最小值【解析】(1)f(x)2cos2xsin(1cos 2x)1sin 2xcos 2x1sin.函数f(x)的最大值为2.要使f(x)取最大值，则sin1，2x2k(kZ)，解得xk，kZ.故f(x)取最大值时x的取值集合为.题型三三角函数和平面向量例3已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n), 函数f(x)a·b，且yf(x)的图象过点(，)和点(，2)(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0<<)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间【解析】(1)由题意知f(x)a·bmsin 2xncos 2x.因为yf(x)的图象过点(，)和(，2)，所以即解得(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin(2x)【思维升华】(1)向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题(2)三角形中的三角函数要结合正弦定理、余弦定理进行转化，注意角的范围对变形过程的影响【跟踪训练3】已知向量a(cos ，sin )，b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，其中0<<x<.(1)若，求函数f(x)b·c的最小值及相应x的值；(2)若a与b的夹角为，且ac，求tan 2的值【解析】(1)b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，f(x)b·ccos xsin x2cos xsin sin xcos x2sin xcos 2sin xcos x(sin xcos x)令tsin xcos x，则2sin xcos xt21，且1<t<.则函数f(x)关于t的关系式为yt2t12，1<t<，(2)a与b的夹角为，cos cos cos xsin sin xcos(x)0<<x<，0<x<，x.ac，cos (sin x2sin )sin (cos x2cos )0，sin(x)2sin 20，即sin2sin 20.sin 2cos 20，tan 2.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org