数列综合练习(9页).doc
-数列综合练习-第 9 页数列综合练习一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若公比为2的等比数列an的各项都是正数,且a3a11=16,则a5等于().2若数列an的前n项和Sn=2n2-3n(nN*),则a4等于3已知an,bn都是等差数列,若a1+b10=9,a3+b8=15,则a5+b6等于4.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)=n(n+1)(2n+1)吨,但如果年产量超过150吨,将会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是A.5年B.6年C.7年D.8年5设Sn为等差数列an的前n项和,(n+1)Sn<nSn+1(nN*)若A.Sn的最大值是S8B.Sn的最小值是S8C.Sn的最大值是S7D.Sn的最小值是S76若2a，b,2c成等比数列，则函数yax2bxc的图象与x轴的交点个数是()A0 B1 C2 D0或27各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n等于()8若数列an的通项公式为an=2n+2n-1,则数列an的前n项和为().A.2n+n2-1 B.2n+1+n2-1 C.2n+1+n2-2 D.2n+n-29等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为()A.-24B.-310设等差数列an的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于()11.设数列2n-1按第n组有n个数(n是正整数)的规则分组如下:(1),(2,4),(8,16,32),则第101组中的第一个数为()A.24 951B.24 950C.25 051D.25 05012已知函数f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,且对任意的正数x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y),若数列an的前n项和为Sn,且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(nN+),则an等于()A.2n-1B.nC.2n-1D.二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。13在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是_14设数列an为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x28x30的两根，则a6a7_.15已知两个数列an,bn满足bn=3nan,且数列bn的前n项和为Sn=3n-2,则数列an的通项公式为. 16.若数列an满足=d(nN+,d为常数),则称数列an为调和数列,已知数列为调和数列,且x1+x2+x20=200,则x5+x16=. 三、解答题：本大题共3小题，满分45分17(10分)已知a12，点(an，an1)在函数f(x)x22x的图象上，其中n1,2,3，.(1)证明数列lg(1an)是等比数列；(2)求an的通项公式18(15分)设数列an的前n项和为Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,nN*.(1)求通项公式an;(2)求数列|an-n-2|的前n项和.19(15分)已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列20(10分)已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式21(15分)已知an是等差数列,bn是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求an的通项公式;(2)设cn=an+bn,求数列cn的前n项和.22(15分)等比数列an的前n项和为Sn,已知对任意的nN*,点(n,Sn)均在函数y=bx+r(b>0,且b1,b,r均为常数)的图象上.(1)求r的值;(2)当b=2时,记,求数列bn的前n项和Tn.参考答案一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1解析：a3a11an>0,a7=4.a5答案:A2解析：a4=S4-S3=20-9=11.答案:A3 解析：因为an,bn都是等差数列,所以2a3=a1+a5,2b8=b10+b6,所以2(a3+b8)=(a1+b10)+(a5+b6),即a5+b6=2(a3+b8)-(a1+b10)=2×15-9=21.答案:C4解析：由题意可知第一年的产量为a1=×1×2×3=3;以后各年的产量分别为an=f(n)-f(n-1)=n(n+1)(2n+1)-(n-1)·n·(2n-1)=3n2.令3n2150,1n5又nN+,1n7,即生产期限最长为7年.答案:C5.解析:由(n+1)Sn<nSn+1,得(n+1)·an<an+1,所以等差数列an是递增数列.又a8>0,a7<0,所以数列an的前7项为负值,即Sn的最小值是S7.答案:D6解析：由题意，得b24ac，令ax2bxc0，b24ac0，故函数yax2bxc的图象与x轴相切，故选B.答案：B7解析：设S2n=a,S4n=b,由等比数列的性质知2(14-a)=(a-2)2,解得a=6或a=-4(舍去),同理(6-2)(b-14)=(14-6)2,所以b=S4n=30.答案:B8解析：Sn=(2+22+2n)+(1+3+5+2n-1)答案:C9.解析:设等差数列的公差为d,则d0,=a2·a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以S6=6×1+×(-2)=-24,故选A.答案:A10答案:A11解析：前100组共有1+2+3+100=5 050个数,则第101组中的第一个数为数列2n-1的第5 051项,该数为25 050.答案:D12解析:由题意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)(nN+),Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n2),两式相减得2an=3an-1(n2),又n=1时,S1+2=3a1=a1+2,a1=1,数列an是首项为1,公比为的等比数列,an=.答案:D二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。13解析：设此三数为3，a，b则，解得，或.这个未知数为3或27.答案：3或2714.解析：由题意得a4a52，a4a5，q>1，a5>a4，解得a4，a5，q3，a6a7a5(qq2)18.答案：1815解析：由题意可知3a1+32a2+3nan=3n-2.当n=1时,a1=;当n2时,3a1+32a2+3n-1an-1=3(n-1)-2,-,得3nan=3,an=,此时,令n=1,有a1=1,与a1=相矛盾.故an=答案:an=16.解析：由题意知,若an为调和数列,则为等差数列,由为调和数列,可得数列xn为等差数列.由等差数列的性质知,x5+x16=x1+x20=x2+x19=x10+x11=20.答案:20三、解答题：本大题共3小题，满分45分17解：(1)由已知得an1a2an，an11a2an1(an1)2a12，an11(an1)2>0，lg(1an1)2lg(1an)即2，且lg(1a1)lg3lg(1an)是首项为lg3，公比为2的等比数列(2)由(1)知，lg(1an)2n1·lg3lg32n11an32n1an32n11.18.解：(1)由题意又当n2时,由an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an,得an+1=3an.所以,数列an的通项公式为an=3n-1,nN*.(2)设bn=|3n-1-n-2|,nN*,b1=2,b2=1.当n3时,由于3n-1>n+2,故bn=3n-1-n-2,n3.设数列bn的前n项和为Tn,则T1=2,T2=3.当n3时,Tn=3所以Tn19.解：(1)设等差数列an的公差为d,则Sn=na1由已知可得解得a1=1,d=-1.故数列an的通项公式为an=2-n.(2)由(1)知从而数列n项和为20 解：(1)设等差数列an的公差为d，a36，a60.，解得，an10(n1)×22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.b2a1a2a324，b18.8q24，q3.bn的前n项和为Sn4(13n)21.解：(1)等比数列bn的公比q所以b1设等差数列an的公差为d.因为a1=b1=1,a14=b4=27,所以1+13d=27,即d=2.所以an=2n-1(n=1,2,3,).(2)由(1)知,an=2n-1,bn=3n-1.因此cn=an+bn=2n-1+3n-1.从而数列cn的前n项和Sn=1+3+(2n-1)+1+3+3n-122.解析:(1)由题意,得Sn=bn+r,当n2时,Sn-1=bn-1+r,an=Sn-Sn-1=bn-1(b-1).b>0,且b1,当n2时,数列an是以b为公比的等比数列.又a1=b+r,a2=b(b-1) r=-1.(2)由(1)知,an=(b-1)bn-1=2n-1,nN*,bnTn两式相减,得 故Tn
