一元二次方程讲义29068(4页).doc

-1、2、3、4、 一元二次方程讲义29068-第 4 页5、 用直接开平方法解一元二次方程(1)一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根(2)直接开平方法解形如(xm)2n(n>0)的方程 已知x1是一元二次方程x2mx2m0的一个解，则m的值是()A1 B1 C0 D0或1 用直接开平方法解下列方程(1)x2160; (2)3x2270；(3)(x2)29; (4)(2y3)216.2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：(1)移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项；(2)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(xm)2n(n0)的形式；(3)用直接开平方法求出它的解 填上适当的数，使下列等式成立(1)x26x_(x_)2；(2)x26x_(x_)2；(3)x26x4x26x_4(x_)2_ 用配方法解方程：x22x10.3、用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：(1)把原方程化为一般形式；(2)二次项系数化为1，方程两边都除以二次项系数；(3)移项，把常数项移到右边，使方程左边只含二次项和一次项；(4)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；(5)用直接开平方法解方程 用配方法解方程：x2x0. 已知a23ab20，求a4的值 请用配方法说明：不论x取何值，代数式x25x7的值恒为正4、公式法 方程3x287x化为一般形式是_，其中a_，b_，c_，方程的根为_ 用公式法解下列方程：(1)3x25x20; (2)2x23x30；(3)x22x10.探究点三：根的判别式【类型一】 用根的判别式判断一元二次方程根的情况 已知一元二次方程x2x1，下列判断正确的是()A该方程有两个相等的实数根B该方程有两个不相等的实数根C该方程无实数根D该方程根的情况不确定 若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak>1 Bk>1且k0Ck<1 Dk<1且k0【类型三】 利用根的判别式判断三角形的形状 已知a，b，c分别是ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程c(x2m)b(x2m)2ax0有两个相等的实数根，请判断ABC的形状 是否存在这样的非负整数m，使关于x的一元二次方程m2x2(2m1)x10有两个不相等的实数根？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由5、因式分解法解一元二次方程 用因式分解法解下列方程(1)x25x0； (2)(x5)(x6)x5. 用公式法分解因式解下列方程：(1)x26x9；(2)4(x3)225(x2)20.6、选择 方程(x3)(x1)x3的解是()Ax0 Bx3 Cx3或x1 Dx3或x0 用适当的方法解方程：(1)3x(x5)5(x5)；(2)3x24x1；(3)5x24x1.7、一元二次方程根的判别式x1，x2.(1)一元二次方程根的判别式：b24ac叫作一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式，记作“”(2)利用判别式判断ax2bxc0(a0)的根的情况：当>0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当<0时，方程没有实数根 不解方程，判断下列方程的根的情况(1)2x23x40；(2)x2x0；(3)x2x10. 已知关于x的一元二次方程(a1)x22x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()Aa>2 Ba<2 Ca<2且a1 Da<28、一元二次方程根与系数的关系 利用根与系数的关系，求方程3x26x10的两根之和、两根之积 设x1，x2是方程2x24x30的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值(1)(x12)(x22)；(2). 已知方程5x2kx60的一个根为2，求它的另一根及k的值 已知、是关于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的两个不相等的实数根，且满足1，求m的值9、增长率问题与经济问题探究点一：增长(降低)率问题 某商场今年1月份的销售额为60万元，2月份的销售额下降10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3，4月份销售额的月平均增长率探究点二：经济问题 某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8 000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？10、图形面积问题【类型一】 面积问题 要对一块长60米，宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化，设计方案如图所示，矩形P，Q为两块绿地，其余为硬化路面，P，Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD的面积的，求P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽【类型二】 动点问题 如图所示，在ABC中，C90°，AC6cm，BC8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由