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-【人教版】中考数学：题型（5）圆的综合题（含答案解析）-第 26 页题型五圆的综合题针对演练1. 如图，AB是O的弦，AB4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cosACB，延长OE到点F，使EF2OE.(1)求证：BOEACB; (2)求O的半径；(3)求证：BF是O的切线第1题图2. 如图，AB为O的直径，点C为圆外一点，连接AC、 BC，分别与O相交于点D、点E，且，过点D作DFBC于点F，连接BD、DE、AE.(1)求证：DF是O的切线；(2)试判断DEC的形状，并说明理由；(3)若O的半径为5，AC12，求sinEAB的值第2题图3. (2016长沙9分)如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.(1)求CDE的度数；(2)求证：DF是O的切线；(3)若AC2DE，求tanABD的值第3题图4. (2016德州10分)如图，O是ABC的外接圆，AE平分BAC交O于点E，交BC于点D，过点E作直线lBC.(1)判断直线l与O的位置关系，并说明理由；(2)若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BEEF; (3)在(2)的条件下，若DE4，DF3，求AF的长第4题图 5. (2015永州)如图，已知ABC内接于O，且ABAC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CFBD.(1)求证：BECE；(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；(3)若BC8，AD10，求CD的长第5题图6. (2015省卷24，9分)O是ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB.(1)如图，若D是线段OP的中点，求BAC的度数；(2)如图，在DG上取一点K，使DKDP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；(3)如图，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PHAB.第6题图 7. (2017原创)如图，AB切O于点B，AD交O于点C和点D，点E为的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G.(1)求证：ABAG；(2)若DGDE，求证：GB2GC·GA；(3)在(2)的条件下，若tanD，EG，求O的半径第7题图8. (2015达州)在ABC的外接圆O中，ABC的外角平分线CD交O于点D，F为上一点，且，连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E.(1)判断DB与DA的数量关系，并说明理由；(2)求证：BCDAFD；(3)若ACM120°，O的半径为5，DC6，求DE的长第8题图 9. 如图，AB为O的直径，P是BA延长线上一点，PC切O于点C，CG是O的弦，CGAB，垂足为点D.(1)求证：ACDABC；(2)求证：PCAABC；(3)过点A作AEPC交O于点E，交CG于点F，连接BE，若sinP，CF5，求BE的长第9题图10. (2016大庆9分)如图，在RtABC中，C90°，以BC为直径的O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH.(1)求证：MH为O的切线；(2)若MH，tanABC，求O的半径；(3)在(2)的条件下分别过点A、B作O的切线，两切线交于点D，AD与O相切于N点，过N点作NQBC，垂足为E，且交O于Q点，求线段NQ的长度第10题图 11. 如图，ABC为O的内接三角形，P为BC延长线上一点，PACB，AD为O的直径，过C作CGAD交AD于E，交AB于F，交O于G.(1)判断直线PA与O的位置关系，并说明理由；(2)求证：AG2AF·AB；(3)若O的直径为10，AC2，AB4，求AFG的面积第11题图12. (2016鄂州10分)如图，在RtABC中，ACB90°，AO是ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作O.(1)求证：AB是O的切线；(2)已知AO交O于点E，延长AO交O于点D，tanD，求的值；(3)在(2)的条件下，设O的半径为3，求AB的长第12题图【答案】1(1)证明：如解图，连接OA，第1题解图CEAB，ADBD2，ACEBCE，AOEBOE，又AOB2ACB，BOEACB；(2)解：cosACB，cosBOD，在RtBOD中，设ODx，则OB3x，OD2BD2OB2，x222(3x)2，解得x，OB3x，即O的半径为；(3)证明：FE2OE，OF3OE，BOFDOB，OBFODB，OBFODB90°，即OBBF，OB是O的半径，BF是O的切线2(1)证明：如解图，连接DO，交AE于点G，则DOBO，第2题解图ABDODB，ABDEBD，ODBEBD，DOBC，ODFCFD，DFBC，CFD90°，ODF90°，即ODDF，又OD为O的半径，DF是O的切线；(2)解：DEC是等腰三角形，理由如下：AB是O的直径，ADBCDB90°，又BDBD，ABDEBD，ABDCBD(ASA)，ADCD.ADDE，CDDE，DEC是等腰三角形；(3)解：由(2)可知ADAC6，ODAE，ABDDAE，sinDAE.在RtADB中，sinABD，DG3.6，OGODDG1.4，在RtAGO中，sinEAB.3(1)解：AC为O的直径，ADC90°，CDE90°；(2分)第3题解图(2)证明：如解图，连接OD，CDE90°，F为CE中点，DFCECF，FDCFCD.又ODOC，ODCOCD，ODCFDCOCDFCD，ODFOCF，ECAC，OCF90°，ODF90°，即ODDF，又OD为O的半径，DF为O的切线；(5分)(3)解：在ACD与ECA中，ADCACE90°，EACCAD，ACDAEC，AC2AD·AE，又AC2DE，20DE2(AEDE)·AEAE5DE，AD4DE，在RtACD中，AC2AD2CD2，CD2DE，又在O中，ABDACD，tanABDtanACD2. (9分)4(1)解：直线l与O相切理由如下：如解图，连接OE、OB、OC.第4题解图AE平分BAC，BAECAE，BOECOE，又OBOC，OEBC，lBC，OEl，又OE为O的半径，直线l与O相切；(3分)(2)证明：BF平分ABC，ABFCBF，又CBECAEBAE，CBECBFBAEABF.又EBFCBECBF，EFBBAEABF，EBFEFB，BEEF；(6分)(3)解：BEEF，DE4，DF3，BEEFDEDF7，DBEBAE，DEBBEA，BEDAEB，即，解得AE，(9分)AFAEEF7.(10分)5(1)证明：AD是O的直径，ABDACD90°，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD(HL)，BADCAD，ABAC，AD垂直平分BC，BECE；(2)解：四边形BFCD是菱形理由如下：AD是O的直径，ABAC，ADBC，BECE，CFBD，FCEDBE，在BED和CEF中，BEDCEF(ASA)，BDCF，四边形BFCD是平行四边形，BADCAD，BDCD，四边形BFCD是菱形；(3)解：AD是O的直径，ADBC，BECE，ECDCAE，AECDEC90°，RtCDERtACE，CE2DE·AE，设DEx，则AEADDE10x，BC8，CEBC4，42x(10x)，解得x2或x8(舍去)，在RtCED中，CD2.6(1)解：点P为的中点，PG为O的直径，BPPC，PGBC，CDBD，ODB90°，D为OP的中点，ODOPOB，OBD30°，AB为O的直径，ACB90°，BAC60°；(3分)(2)证明：由(1)知，CDBD，在PDB和KDC中，PDBKDC(SAS)，BPCK，BPOCKD，AOGBOP，AGBP，AGCK，OPOB，OBPBPO，又GOBP，GBPOCKD，AGCK，四边形AGKC是平行四边形；(6分)(3)证明：CEPE，CDBD，DEPB，即DHPB，GBPO，PBAG，DHAG，OAGOHD，GODH.OAOG，OAGG，ODHOHD，ODOH，在OBD和OPH中，OBDOPH(SAS)，OHPODB90°，PHAB. (9分)7(1)证明：如解图，连接OB，第7题解图AB为O的切线，OBAB，ABGOBG90°，点E为的中点，OECD，OEGFGE90°，又OBOE，OBGOEG，ABGFGE，BGAFGE，ABGBGA，ABAG；(2)证明：如解图，连接BC，DGDE，DGEDEG，由(1)得ABGBGA，又BGADGE，AGDE，GBCGDE，GBCA，BGCAGB，GBCGAB，GB2GC·GA；(3)解：如解图，连接OD，在RtDEF中，tanEDF，设EF3x，则DF4x，由勾股定理得DE5x，DGDE，DG5x，GFDGDFx.在RtEFG中，由勾股定理得GF2EF2EG2，即x2(3x)2()2，解得x1，设O半径为r，在RtODF中，ODr，OFr3，DF4，由勾股定理得OF2FD2OD2，即(r3)242r2，解得r，O的半径为.8(1)解：DBDA.理由如下：CD平分ACM，MCDACD，ACD和ABD都是所对的圆周角，ACDABD，MCDABD，又MCDBAD，BADABD，DBDA； (2)证明：如解图，连接AF，第8题解图ADBD，AFBC，DFDC，在BCD和AFD中，BCDAFD(SSS)；(3)解：ACM120°，MCDACD60°，ABDBADBDA60°，ABD是等边三角形，如解图，连接DO并延长与AB交于点G，则ADO30°，过点O作OHAD于点H，则AD2DH2OD·cos30°5，ADFDAFAFEACD60°，ADEEBAD60°，DAFE，ADFEDA，ADFEDA，DE，DFDC6，DA5，DE.9(1)证明：AB是O直径，ACB90°，CGAB，ADCACB90°，CADBAC，ACDABC； (2)证明：如解图，连接OC.第9题解图PC切O于点C，OCPC，PCO90°，PCAOCA90°，ACB90°，ABCOAC90°，OCOA，OCAOAC，PCAABC；(3)解：AEPC，PCACAF，ABCG，ABCACF，PCAABC，CAFABC，ACFCAF，FAFC，CF5，AF5，AEPC，FADP，sinP，sinFAD，FD3，AD4，CD8，在RtCOD中，设COr，则有r2(r4)282，r10，AB2r20，AB是O的直径，AEB90°，sinEAB，BE12.10(1)证明：如解图，连接OM、CM，第10题解图BC为O的直径，AMCBMC90°，H是AC的中点，HCHMAC，HMCHCM，OMOC，OMCOCM，OMHOCH，ACB90°OCH，OMH90°，即OMMH，又OM为O的半径，MH为O的切线；(3分)(2)解：MH，AC2MH3，在RtABC中，tanABC，BC4，故O的半径为2；(5分)(3)解：如解图，过点D作DPAC于点P，连接ON，第10题解图则DPBC4，BDPC，设DBDNx，则AP3x，ANAC3，ADx3.在RtADP中，由勾股定理得，(x3)2(3x)242，解得x，DNBD，AD，QNBC，ACBC，BDBC，ACNQDB，即，BE，OEOBBE，EN，NQ2EN.(9分)11(1)解：直线PA与O相切理由如下：AD为O的直径， CGAD ，AD垂直且平分CG，ACAG，ACGAGC，AGCB，PACB，PACACG，PACG，CGAD，PAAD，又AD为O的直径直线PA是O的切线；【一题多解】如解图，连接DC，第11题解图则BADC，AD是O的直径，ACD90°，ADCDAC90°.又PACB，ADCPAC，PACDAC90°，即DAPA，PA是O的切线(2)证明：由垂径定理得，ACGB，CABFAC，ABCACF，AC2AF·AB，又ACAG，AG2AF·AB；【一题多解】此题还可以通过连接BG，证明GABFAG，从而证得AG2AF·AB.(3)解：由(2)得AG2AF·AB，AGAC2，AB4，(2)24AF，AF，如解图，连接BD，则ABD90°，第11题解图由勾股定理得BD2，AEFABD90°，EAFBAD，AEFABD，AE2，EF1，在RtACE中，由勾股定理，得CE2AC2AE2，CE 4，CEEG，EG4，FGEGEF 413，12(1)证明：如解图，过点O作OFAB于点F，第12题解图AO平分CAB，OCAC，垂足为点F，OFOC，即OF为O的半径，AB是O的切线；(3分) (2)解：如解图，过点D作DPAC交AC延长线于点P，ACB90°，DPAC，CODP，OCOD，OCDODCCDP，tanCDO，tanOCD.连接DQ，设DQa，则CD2a，CQa，COODOE，在RtCPD中，设CPb，则DP2b，CDb，ba，则PCa ，PDa，CODP，ACOAPD，即，解得ACa，AOa，AEAOOEaa，；(7分)(3)解：由(2)知，设AEc，则AC2c，在RtACO中，(2c)232(c3)2，解得c2，AFAC2c4，在BFO和BCA中，BFOBCA，设BFx，BOy， ，解得：x，y，ABAFBF4. (10分)