《离散数学》第2次作业(3页).doc

-离散数学第2次作业-第 3 页一、填空题1. 设A = 1, 2, B = 2, 3, 则A - A=_, A B =_, B A =_. 2. 设N是自然数集合, f和g是N到N的函数, 且f(n) = 2n+1，g(n) = n2, 那么复合函数(ff) (n)=_ , (fg) (n)=_ , (gf) (n) =_.3. 设|X| = n, P(X)为集合X的幂集, 则| P(X)| = _. 在代数结构(P(X), )中，则P(X) 对运算的单位元是_, 零元是_ .4. 在下图中， _是其Euler路.5. 设有向图G = (V, E)，V = v1，v2，v3，v4，若G的邻接矩阵A=, 则v1的出度deg+(v1) =_, v1的入度deg-(v1) =_, 从v2到v4长度为2的路有_条.二、单选题1. 设A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 下列选项正确的是( )(A) 1A(B) 1, 2, 3A(C) 4, 5A(D) ÆA. 2集合A = 1, 2, , 10上的关系R =(x, y)|x + y = 10, x, y A, 则R的性质是( )(A) 自反的(B) 对称的(C) 传递的、对称的(D) 反自反的、传递的. 3若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是( )(A) 若R和S是自反的, 则RS是自反的(B) 若R和S是对称的, 则RS是对称的(C) 若R和S是反对称的, 则RS是反对称的(D) 若R和S是传递的, 则RS是传递的.4集合A = 1, 2, 3, 4上的关系 R= (1, 4), (2, 3), (3, 1), (4, 3), 则下列不是t(R)中元素的是( )(A) (1, 1)(B) (1, 2)(C) (1, 3)(D) (1, 4).5设p：我们划船，q：我们跑步, 则有命题“我们不能既划船又跑步”符号化为( )(A) Ø pØ q(B) Ø pØ q(C) Ø (p « q)(D) Ø (Ø pØ q). 三、构造下面推理的证明：如果小张和小王去看电影, 则小李也去看电影. 小赵不去看电影或小张去看电影. 小王去看电影. 所以, 当小赵去看电影时, 小李也去.四、设R是集合A上自反和传递的关系，试证明：RR=R.五、已知A =Æ, Æ, 1, B = Æ, 1, 1, 计算AB, AB，A的幂集P(A).六、今有n个人, 已知他们中任何2人的朋友合起来一定包含其余n -2人. 试证明：(1) 当n3时，这n个人能排成一列，使得中间任何人是其两旁的人的朋友，而两头的人是其左边(或右边)的人的朋友.(2) 当n4时，这n个人能排成一圆圈，使得每个人是其两旁的人的朋友.