【人教A版】选修2-3数学：2.3.1《离散型随机变量的均值》课时作业(7页).doc

-【人教A版】选修2-3数学：2.3.1离散型随机变量的均值课时作业-第 7 页【与名师对话】2015-2016学年高中数学 2.3.1离散型随机变量的均值课时作业 新人教A版选修2-3一、选择题1已知随机变量的概率分布如下表所示：012P且23，则E()等于()A.B.C.D.解析：E()0×1×2×，E()E(23)2E()32×3.答案：C2随机变量的分布列为123P0.20.5m则的数学期望是()A2B2.1C2.3D随m的变化而变化解析：0.20.5m1，m0.3，E()1×0.22×0.53×0.32.1.答案：B3某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数B，则E()的值为()A.B C.D解析：E()5×，E()E()，故选D.答案：D4有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则X的数学期望是()A7.8B8 C16D15.6解析：X的取值为6,9,12，P(X6)，P(X9)，P(X12).E(X)6×9×12×7.8.答案：A5设随机变量的分布列如下表：0123P0.1ab0.1且E()1.6，则ab等于()A0.2B0.1 C0.2D0.4解析：根据题意，解得所以ab0.2.答案：C6甲、乙两台自动车床生产同种标准件，表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，表示乙车床生产1 000件产品中的次品数，经一段时间考察，、的分布列分别是：0123P0.70.10.10.10123P0.50.30.20据此判定()A甲比乙质量好B乙比甲质量好C甲与乙质量相同D无法判定解析：E()0×0.71×0.12×0.13×0.10.6，E()0×0.51×0.32×0.23×00.7.E()>E()，故甲比乙质量好答案：A二、填空题7一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目X的期望为_解析：X的可能取值为3,2,1,0，P(X3)0.6；P(X2)0.4×0.60.24；P(X1)0.42×0.60.096；P(X0)0.430.064.所以E(X)3×0.62×0.241×0.0960×0.0642.376.答案：2.3768袋中装有6个红球，4个白球，从中任取1个球，记下颜色后再放回，连续摸取4次，设X是取得红球的次数，则E(X)_.解析：每一次摸得红球的概率为，由XB，则E(X)4×.答案：9节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理根据前5年节日期间对这种鲜花需求量(束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则利润的均值是_元.200300400500P0.200.350.300.15解析：节日期间这种鲜花需求量的均值为E()200×0.20300×0.35400×0.30500×0.15340(束)设利润为，则51.6×(500)500×2.53.4450，所以E()3.4E()4503.4×340450706(元)答案：706三、解答题10盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)解：(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以P.(2)随机变量X所有可能的取值为2,3,4.X4表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，故P(X4)；X3表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球，或3个黄球和1个其他颜色的球”，故P(X3)；于是P(X2)1P(X3)P(X4)1.所以随机变量X的概率分布如下表：X234P因此随机变量X的数学期望E(X)2×3×4×.11如图所示是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图(1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望解：(1)依题意及频率分布直方图知，0.020.1x0.370.391，解得x0.12.(2)由题意知，XB(3,0.1)因此P(X0)C×0.930.729，P(X1)C×0.1×0.920.243；P(X2)C×0.12×0.90.027；P(X3)C×0.130.001.故随机变量X的分布列为X0123P0.7290.2430.0270.001故X的数学期望为E(X)3×0.10.3.12计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40<X<8080X120X>120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？解：(1)依题意，p1P(40<x<80)0.2，p2P(80x120)0.7，P3P(X>120)0.1.由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为pC(1p3)4C(1p3)3p344×3×0.947 7.(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元)安装1台发电机的情形由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y5 000，E(Y)5 000×15 000.安装2台发电机的情形依题意，当40<X<80时，一台发电机运行，此时Y5 0008004 200，因此P(Y4 200)P(40<X<80)p10.2；当X80时，两台发电机运行，此时Y5 000×210 000，因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.8.由此得Y的分布列如下Y4 20010 000P0.20.8所以，E(Y)4 200×0.210 000×0.88 840.安装3台发电机的情形依题意，当40<X<80时，一台发电机运行，此时Y5 0001 6003 400，因此P(Y3 400)P(40<X<80)p10.2；当80X120时，两台发电机运行，此时Y5 000×28009 200，因此P(Y9 200)P(80X120)p20.7；当X>120时，三台发电机运行，此时Y5 000×315 000，因此P(Y15 000)P(X>120)p30.1.因此得Y的分布列如下Y3 4009 20015 000P0.20.70.1所以，E(Y)3 400×0.29 200×0.715 000×0.18 620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台