一次函数的复习讲义(13页).doc
-一次函数的复习讲义-第 13 页辅导讲义授课时间：2014年 月 日年 级：八年级第 次课学员姓名：辅导科目：数学教师姓名：黄华阳课 题第十四章 一次函数的复习教学目标1、理解函数、自变量和函数值的概念，会列出一些简单的函数关系式2、掌握函数图象的画法。掌握正比例函数及一次函数解析式的求法，会用其图象和性质解决相关的问题3、理解一次函数与方程、不等式的关系，会应用图形结合方法求方程和不等式的解4、能用一次函数的图象性质解决简单的实际问题重点、难点1、正比例函数和一次函数的图象和性质2、利用函数的观点来解方程和不等式3、正比例函数和一次函数与实际问题教 学 内 容【知识要点】一、变量与函数变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x= a 时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。【典例赏析】1、在地球某地，温度T与高度d(m)的关系可以近似T=10-米表示，其中常量为 ，变量为 。2、下列：；，具有函数关系（自变量为）的是 3、下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）A B C D4、在下表中，设表示乘公共汽车的站数，表示应付的票价（元）根据此表，下列说法正确的是（ ）（站）12345678910（元）1122233344A是的函数B不是的函数 C是的函数D以上说法都不对5、x-1且0如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M-A-B-M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）A B C D6、如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（） A B C D二、正比例函数1定义: 形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫比例系数 注：正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式2正比例函数的图象与性质:正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx来源:一般画正比例函数的图象时常选点（0,0）（1，k）。当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大； 当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小【典例赏析】1、下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A人的体重和身高B平行四边形的面积一定，它的底和高C单价一定，总价和数量D今年订阅小学生数学报的份数和人数2、下列说法中不成立的是（ ）来源:学*科*网 A在y=x-1中y+1与x成正比例； B在y=-中y与x成正比例 C在y=5（x+1）中y与x+1成正比例； D在y=x+8中y与x成正比例3、已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（ ） Ay1>y2 By1<y2 Cy1=y2 D以上都有可能4、已知y=（k+3）x+9-k2是正比例函数，求k的值函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而增大求k的值5、根据下列条件求函数的解析式 y-1与x+2成正比例，且x=-3时y=2并画出此函数的图像; 如果y的取值为0y5，求x的取值范围。6、在函数y=-4x的图象上取一点P，过P点作PAx轴，已知P点的横坐标为-2，求POA的面积（O为坐标原点）三、一次函数1定义：一般地，形如ykxb(k，b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。当b=0时，ykxb即为ykx，所以，正比例函数是特殊的一次函数。2一次函数的图象与性质：一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-，0）即可.先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中的未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。3待定系数法求函数的解析式：先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值；（4）将k、b的之带入y=kx+b，得到函数表达式。【典例赏析】1、已知函数y=(m-1)x+m-4，m为何值时（1）它是一次函数（2）y随x的增大而减小（3）函数图象不过第二象限2、已知一次函数的图象经过一、三、四象限，求的取值范围3、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，若ABC为等腰三角形且以AB为腰，则满足条件的点C最多有（ ）个 A4 B5 C6 D7xyxyxyxyCD4、如图，表示一次函数y=mx+n与正比例函数（为常数，且）图象的是（）5、一次函数y=x-3的图象经过P（a,b）Q（c,d）则c(a-b)-d(a-b)的值为 6、直线如图所示，化简：7、已知一次函数的图象过点（2,1）和点（-1，-3）（1）求一次函数的解析式（2）求此一次函数与x轴，y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积四、一次函数与方程1. 一次函数与一元一次方程将一次函数ykxb中的y值看作0，则kxb0即为一元一次方程，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图像上看，相当于求已知直线ykxb与x轴的交点的横坐标的值。2. 一次函数与一元一次不等式任何一个一元一次不等式都可以转化为axb0或axb0（a、b为常数，a0）的形式，所以，解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。3. 一次函数与二元一次方程由于任意一个二元一次方程都可以转化为ykxb的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线，所以，解二元一次方程组可以看作求两个一次函数的图象的交点坐标。【典例赏析】1、下列图像中，以方程y2x20的解为坐标的点组成的图像是（ ）2、如图，直线ykxb与x轴交于点（4，0），当y0时，x的取值范围是（ ）A、x4 B、 x0 C、 x4 D、 x03、已知一次函数和的图象都经过点A（2，0），且与y轴分别交于B、C两点，那么ABC的面积是（ ）A、2 B、3 C、4 D、64、如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2xkx+b0的解集为（）Ax-2 B-2x-1 C-2x0 D-1x05、一次函数的图象与y轴交于点（0，4），且已知y随x的增大而增大，则不等式 的解集为_6、直线与的交点在第四象限，则k的取值范围是_ 7、如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P， 则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是_8、如图，A、B两点的坐标分别为A（4，2）、B（4，7），直线与线段AB交于点C，与y轴交于点D，若四边形OACD的面积为22，求线段OD的长四、一次函数与实际问题【典例赏析】1、利润问题某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 注：利润=售价成本 2、租车问题八年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行.经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，学校决定租用客车10辆其座位数（不含司机座位）与租金如下表，大巴中巴座位数（单位：个/辆）4530租 金（单位：元/辆）800500(1) 为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410.设租大巴x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？ （2）设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？3、调运问题我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元（1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式；收地运地CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值【课后作业】亲爱的同学，付出就有收获，认真地答题给自己一份满意的答卷。一、认认真真选，沉着应战！1.下列曲线中，表示不是的函数是（ ） 2.下列函数关系中表示一次函数的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. 在函数y= 中，自变量x的取值范围是 A. x1 B.x-3 C. x>-3且x1 D. x-3且x14.若点A（2,4）在函数ykx2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A、（0，2）B、（1.5，0）C、（8,20）D、（0.5，0.5）5.拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果每小时耗油5L, 那么工作时,油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系用图象可表示为( ) 6.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg 7.如图，一次函数的图像经过A、B两点，则解集是 （ ）A B C-3 D 8.如图，一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，聪明的乌鸦沉思一会后，便衔来一个个小石子（大小不一样）放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y.下列图象中最符合故事情景的是( )二、 仔仔细细填，记录自信！9写出一个图象过点(1,2),且y随x的增大而增大的一次函数解析式_10. 如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度（米）与时间（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是 _ 米. 第10题 第11题11.如图若输入的值为5，则输出的结果_.12.直线y=x+1与y=2xk的交点在第四象限则k的取值范围是 13.已知点A在直线24上，若点A与原点及直线和x轴的交点所围成的三角形的面积为2，则点A的坐标为 14.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=_三 耐耐心心解，无往不利！ 15已知函数y=(2m+1)x+m -3(1)若这个函数的图象经过原点,求m的值(2)若这个函数的图象不经过第二象限,求m的取值范围.16. 如图,大拇指与小姆指尽量张开时, 两指尖的距离称为指距.某项研究表明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据:指距d(cm)20212223身高h(cm)160169178187(1)求出h与d之间的函数关系式(不要求写出自变量d的取值范围).(2)某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少? 17. 国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？18. 某校计划在“十·一”期间组织教师到某地参加旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客7.5折优惠乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客8折优惠该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？19. 2011年4月28日，世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：票得种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）单价（元/张）60100150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数教师评定：1、 学生上次作业评价： 优秀 良好 一般 差 没做作业2、 学生本次上课情况评价： 优秀 良好 一般 差 教师签名： 家长签名： _
