中考数学总复习 第四章 图形的认识与三角形 第19节 直角三角形与勾股定理试题.doc

-第19节直角三角形与勾股定理一、选择题1(2015·北京)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( D )A0.5 km B1.5 kmC0.9 km D1.2 km,第1题图),第3题图)2(2015·毕节)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( B )A.， B1，C6，7，8 D2，3，43如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为( A )A5 B6 C7 D254如图，ABC中，C45°，点D在AB上，点E在BC上，若ADDBDE，AE1，则AC的长为( D )A. B2 C. D.,第4题图),第5题图)5如图，ACB90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CECD，过点B作BFDE，与AE的延长线交于点F，若AB6，则BF的长为( C )A6 B7 C8 D106(导学号14952366)(2017·内江预测)如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC10，则PQ的长为( C )A. B. C3 D4,第6题图),第7题图)7(导学号14952367)(2015·烟台)如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2015的值为( C )A()2012 B()2013C()2012 D()20138(导学号14952368)(2015·齐齐哈尔)如图，在钝角ABC中，分别以AB和AC为斜边向ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN，DE，DF.下列结论：EMDN；SCDNS四边形ABDN；DEDF；DEDF.其中正确结论的个数是( D )A1 B2 C3 D4,第8题图),第9题图)二、填空题9(2017·绵阳预测)如图，梯形ABCD中，ABDC，ADCBCD90°且DC2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是_S1S3S2_10(2015·东营)如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为_. ,第10题图),第11题图)11(导学号14952369)如图，在锐角ABC中，AB4，BAC60°，BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是_6_12(导学号14952370)(2015·江西)如图，在ABC中，ABBC4，AOBO，P是射线CO上的一个动点，AOC60°，则当PAB为直角三角形时，AP的长为_2或2或2_.三、解答题13(2017·南充预测)如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC90°，D为AC边上的中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F.若AE4，FC3，求EF的长解：连接BD，EF，则ADBCDB90°.EDBBDFBDFCDF90°，EDBFDC.又EBDFCD45°，BDACCD，EBDFCD，EBFC3.又AEBEBFFC，AEBF4，在RtEBF中，EF514(2016·滨州)如图，ABC90°，D，E分别在BC，AC上，ADDE，且ADDE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M.(1)求证：FMCFCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由解：(1)ADE是等腰直角三角形，F是AE的中点，DFAE，DFAFEF.又ABC90°，DCF，AMF都与MAC互余，DCFAMF.又DFCAFM90°，DFCAFM(AAS)，CFMF，FMCFCM(2)ADMC，理由：由(1)知MFC90°，FDFE，FMFC，FDEFMC45°，DECM，ADDE，ADMC15(导学号14952371)(2017·自贡预测)如图，在四边形ABCD中，AC45°，ADBABC105°.(1)若AD2，求AB的长；(2)若ABCD22，求AB的长解：(1)过D点作DEAB，过点B作BFCD，AC45°，ADBABC105°，ADC360°ACABC360°45°45°105°165°，BDFADCADB165°105°60°，ADE与BCF为等腰直角三角形，AD2，AEDE，ABC105°，ABD105°45°30°30°，BE，AB(2)设DEx，则AEx，BEx，BD2x，BDF60°，DBF30°，DFBDx，BFx，CFx，ABAEBExx，CDDFCFxx，ABCD22，AB116(导学号14952372)(2016·随州)爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图、图、图中，AM，BN是ABC的中线，AMBN于点P，像ABC这样的三角形称为“中垂三角形”设BCa，ACb，ABc.【特例探究】(1)如图，当tanPAB1，c4时，a_4_，b_4_；如图，当PAB30°，c2时，a_，b_；【归纳证明】(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图证明你的结论；【拓展证明】(3)如图，ABCD中，E，F分别是AD，BC的三等分点，且AD3AE，BC3BF，连接AF，BE，CE，且BECE于点E，AF与BE相交点G，AD3，AB3，求AF的长解：(2)结论a2b25c2，证明：如答图中，连接MN，AM，BN是中线，MNAB，MNAB，MPNAPB，设MPx，NPy，则AP2x，BP2y，a2BC24BM24(MP2BP2)4x216y2，b2AC24AN24(PN2AP2)4y216x2，c2AB2AP2BP24x24y2，a2b220x220y25(4x24y2)5c2,答图),答图)(3)如答图中，在AGE和FGB中，AGEFGB(AAS)，BGEG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证APHBFH，APBF，PECF2BF，即PECF，PECF，四边形CEPF是平行四边形，FPCE，BECE，FPBE，即FHBG，ABF是中垂三角形，由(2)可知AB2AF25BF2，AB3，BFAD，9AF25×()2，AF4【精品文档】第 4 页