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-人教版小学六年级数学上册提纲-第 - 16 - 页小学数学六年级上册知识点及复习提纲第一单元 分数乘法1.分数乘整数（第2页例1）分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算。如：×7 表示7个相加。分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。2.求一个数的几分之几是多少（第3页例2）一个数乘几分之几，表示求这个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即：这个数×几分之几。注意：一个数包括分数、小数、整数。如：7×表示求7的是多少？反之：7的是多少？就用：7×；再如：2.8×表示求2.8的是多少？反之：2.8的是多少？就用：2.8×。3.分数乘分数（第3页例3）分数乘分数的表示意义：分数乘分数的表示意义与一个数乘几分之几的表示意义相同，即表示求第一个分数的几分之几是多少。分数乘分数的计算方法：分数乘分数，用分子乘分子的积作分子，用分母乘分母的积作分母。4.分数乘法的简便计算（第5页例4）为了计算简便，可以先约分再乘。5.分数乘小数（第8页例5）分数乘小数，可以把分数化成小数再乘，也可以把小数化成分数再乘，但一般采用把小数化成分数再乘，因为有些分数化不成有限小数。6.分数混合运算（第8页例6）分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，即：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。没有括号的，先算乘法，再算加减法。如果只有加减法的，按从左往右的顺序计算。7.利用运算定律计算分数混合运算（第9页例7）整数乘法的交换律、结合律、分配律。对于分数乘法也适用。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示：a×b=b×a。乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示：a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再加，结果不变。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c8.连续求一个数的几分之几是多少（连乘）（第13页例8）如：我班有36人，的同学喜欢打篮球，喜欢打乒乓球的人数是喜欢打篮球人数的。我班有多少名同学喜欢打乒乓球？9.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少（第14页例9）如：乙数是10，甲数比乙数多，甲数是多少？分析：把比字后面的乙数看成单位1，那甲数就是乙数的1+=，也就是甲数比乙数多可以理解为甲数是乙数的，根据求一个数的几分之几用乘法，得出关系式：甲数=乙数×，把乙数换成10，得甲数=10×。列综合式：10×（1+）=10×=12。补充：分数乘法的规律（1）一个数乘真分数，积小于这个数。（2）一个数乘假分数，积大于或等于这个数。第二单元 位置与方向（二）1.根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置（第19页例1）要确定一个点的位置，必须要确定观测点、方向和距离。点的位置是相对的，观测点改变，方向和距离也随之改变。完整说法就是要说清：谁在谁的什么偏什么几度方向上，距离是多少。如：学校在小明家北偏东25度方向上，距离是400米。这句话是在确定学校的位置，观察点是小明家，方向是北偏东25度，距离是400米。一般情况下，“在”字左面是要确定的点，“在”字右面是观察点。方向包括“东偏北，北偏东；南偏东，南偏西；西偏北，西偏南；北偏东，北偏西”八个“偏”，几度要看夹角，一般不超过45度。当超过45度时，就要用90度减去这个度数，再把方向颠倒过来，如：北偏东，就要改成东偏北。通常用小于45度的度数来描述。距离要看比例尺，1厘米代表多长，有几个这样的长度，就用“段数×比例尺代表的长度=距离”。2.根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置（第20页例2）第一步，找方向：以“偏”字左面的字所在的线为0刻度线，坐标的中心为顶点，量取需要的度数画出一个角。第二步，定距离：看已知的长度里面有多少个比例尺代表的数量，画出多少段。即“已知长度÷比例尺代表的数量=段数”。第三步：标出角度和地点名称，地点名称就是“在”字左面的地点。3.描述简单的路线图（第22页例3和第26页第9题）（1）根据路线图说路线：每一个观测的描述跟上面第1条的方法一样，但每换一个观测点，就要重新建立坐标，更换方向，找出距离。（2）根据路线描述画路线图：每一个观察点的画法与上面第2条一样，但每换一个观测点，就要重新建立坐标系，按照上面绘图的三步法来画路线图。第三单元 分数除法1.倒数的认识:（第28页例1）乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数还是1。找一个数的倒数，只需要交换分子、分母的位置。注意：除0之外，整数、小数都有倒数，不要误认为只有分数才有倒数。2.分数除以整数:（第30页例1）分数除以整数，表示把一个分数平均分成若干份，求一份是多少。在计算时，可以用分子除以整数的商作分子，分母不变，也可以用分数乘整数的倒数。3.一个数除以分数（第31页例2）一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。4.分数混合运算:（第33页例3）分数混合运算的顺序与整数四则运算顺序相同：有括号的，先算括号里面的；没有括号的，先算乘除法，再算加减法；如果只有乘除法或者只有加减法，就按从左往右的顺序计算。能使用运算定律简便计算的，一定要简算。5.已知一个数的几分之几是多少，求这个数（第37页例4）类似的题实际上是要我们计算单位1代表的实际数量。如：甲数的是20，甲数是多少？“的”字前面的“甲数”是单位1，后面的是分率，“的”就是乘号，得关系式为：甲数×=20，要求甲数，那就用除法，也可用方程来解。这类题目的关系式为：单位1的数量×对应分率=对应数量6.已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数（第38页例5）这种题也还是求单位1代表的实际数量。技巧：在分数的乘除法里，人们在表达数量时，常常有两种表示方式，一是用实际数量表示，二是用分率（包括分数和百分数）表示。在计算时，有时求实际数量，有时是求分率。这类题的明显标志是含有“是占比”之类的字。通常情况下，我们把“是占比”前面的数称为“对应数量”，后面的数称为“单位1的数量”，题中没有带计量单位的分数称为“分率”。“分率”分两种，一种是“对应的分率”，一种是“相差的分率”。如下面的就是相差的分率（单位1减对应分率的差），它表示爸爸的体重是1，那小明的体重比爸爸的体重轻，而不是小明的体重是爸爸的体重的，而是两个体重的分率之差。对应的分率=单位1-相差的分率。如：小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？本题中的35千克是对应数量，爸爸的体重是单位1，是相差的分率。把爸爸的体重看成单位1，那对应分率就等于“单位1-相差的分率”，得小明体重35千克对应的分率。题中是要求单位1的数量，那就用对应数量除以对应的分率，即：35÷=75（千克）。这种题目的关系式为：对应数量=单位1数量×（单位1-相差分率）把题中知道的数换进去，不知道的数设为，列方程来解较简单。7.已知两个数的和（或差），其中一个数是另一个数的几分之几或几倍，求这两个数:（第41页例6）这类题目，往往会告诉我们两个未知数的两个关系，一是告诉两数之和（或差），二是告诉两数的倍数或谁是谁的几分之几。在解题时，设单位1的数为，利用两数倍数关系表示出较大的数，再根据两数之和列方程。如：航模小组和美术小组一共有45人。美术小组的人数是航模小组的。航模小组和美术小组分别有多少人？根据“美术小组的人数是航模小组的”，说明单位1是航模小组，所以设航模小组的人数为X，那美术小组的人数就是X。再根据“航模小组和美术小组一共有45人”，那就说明航模小组加美术小组等于45人，把航模小组换成X，美术小组换成X，就得方程：X+X=45人。特别牢记：“是、占、比”等字后面的数是单位1。8.总量可用单位“1”表示的分数除法问题（第42页例7）这类题俗称工程问题，就是不知道工作总量是多少，要把工作总量假设为1，再根据下面的方法计算。工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间工作效率×工作时间=工作总量技巧：总起来说，在解决分数（包括百分数）乘除法应用题时，要抓住题中的关键字帮助理解。这些关键字可以直接换成相应的运算符号，如“是、占、比、只有、相当于”等字换成“=”号，分率左边的“的”字换成“×”号，“多、重、长、全、和”换成“+”号，“少、轻、短”换成“-”号，“平均分”换成“÷”号。经过这么一换，就得到关系式，再把知道的数换进去，不知道的数设为X，列方程来解要简单得多。如果告诉相差分率的，要用单位1参与计算出对应分率，因为实际数量不能直接加减分率。如小明的体重比爸爸的体重轻，就要把爸爸的体重看1，用“1-”得小明的体重是爸爸的体重的。补充：分数除法的规律（1）一个数除以真分数，商大于这个数。（2）一个数除以假分数，商小于或等于这个数。第四单元比1.比的意义和比值（第49页上方内容）两个相除，又叫做两个数的比。也就是说，两个数相除，只要把号“÷”换成比号（），就成了比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。比与除法、分数关系如下:比前项比号后项比值除法被除数除号÷除数商分数分子分数线分母分数值2.比的基本性质（第50页上方内容）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3.化简比（第50页例1）（1）化简整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。（2）化简分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再按整数比的方法化简。（3）化简小数比：方法有二。一是观察比项中的小数位数，一位小数的，前后项同时乘10；两位小数的，前后项同时乘100把小数比变成整数比，再化简。二是可把小数化成分数后，变成分数比再化简。4.按比例分配解决问题（第54页例2）把比的前项和后项看成份数去分配。如：甲乙两数的和是300，甲数与乙数的比是23。甲乙两数各是多少？分析：它们的比是23，那就是说，甲数占2份，乙数占3份，共有5份，然后用它们的和300除以5份，得每份是60，那甲数占2份，就是60×2=120，乙数占3份就是60×3=180。列式为：2+3=5甲：300÷5×2=120乙：300÷5×3=1805.求几个数的比（第56页第9题）告诉几个数，怎样求出它们的比呢？直接按数的顺序把数写成比的形式，再化简。如：某仓库里储存了150吨大米，60吨面粉和15吨杂粮，求这个仓库里储存的大米、面粉和杂粮的比。大米面粉杂粮=1506015=1041注意：顺序不能颠倒。第五单元圆1.圆的认识（第58页59页内容）圆是曲线图形。用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径长度的2倍，半径长度是直径长度的一半，也就是。用字母表示：d=2r r=d÷2或r=d×圆的中心位置是由圆心决定的，圆心确定了，圆的位置就确定了。半径决定圆的大小。利用圆可以设计出美丽的图案。2.圆的周长（第62页63页内容和64页例1）任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。它是一个无限不循环小数，=3.1415926535但在实际应用中常常只取它的近似值，例如3.14。如果用C表示圆的周长，就有：C=d或C=2r3.圆的面积（第67页内容和第68页例1）把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，拼成的图形接近于一个长方形。长方形的长近似于圆周长的一半（），宽近似于半径（r）。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=×r=×r=r×r=r2如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=r24.圆环的面积（第68页例2）圆环面积=大圆面积-小圆面积=R2-r2=（-）5.正方形和圆的位置关系（第69页例3）外方内圆：正方形面积-圆面积=0.86外圆内方：圆面积-正方形面积=1.146.扇形（第75页内容）圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作弧AB。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角，一般用n来表示。扇形的周长=d×（或2r×）+2r即：扇形的周长=弧长+两条半径。扇形的面积=r2×第六单元百分数（一）1.百分数的意义和读、写法（第82页83页内容）百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫做百分率或百分比。百分数是一种特殊的分数，一是分母固定是100，二是分子里面可以含小数，三是分母必须写成%的形式，四是不能表示实际数量，只能表示两个数的关系。读百分数时，先读分母，再分子。写百分数时，先写分子，再写百分号。2.求百分率和分数、小数化成百分数（第84页例1）求一个数是另一个数百分之几，用一个数除以另一个数，再乘100%。小数化成百分数，只要把分子的小数点向右移动两位，再添上%。分数化成百分数，先算出分子除以分母的商，再把小数点向右移动两位，添上%。3.求一个数的百分之几是多少和百分数化成分数、小数（第85页例2）求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分之几。百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再约分。如果分子里面有小数，一位小数的，分子分母同时乘10，两位小数的，分子分母同时乘100后，再约分。百分数化成小数，只要把分子的小数点向左移动两位，去掉%。4.求一个数比另一个数多（或少）百分之几（第89页例3）先计算出两个数的差，再除以“比”字后面的数，结果写百分数形式。5.求比一个数多（或少）百分之几的数是多少（第90页例4）先用单位1加（减）百分之几，算出对应百分率，再用对应数量除以对应百分率。也可用方程解，方法与分数除法是一样的。6.解决问题（只知涨降幅度，不知具体数量）（第90页例5）先假设第一个“比”字后面的数量为1，算出第一个“比”字前面的数量，再根据第二个“比”字算出第二个“比”字前面的数量。然后用第二个“比”字前面的数量减去假设的数量的差，再除以假设的数量，结果写百分数。第七单元扇形统计图1.认识扇形统计图（第96页例1）扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。要求各部分数量，用总数乘各部分的百分率。要求各部分数量所占的百分率，用各部分数量除以总数。2.选择合适的统计图（第98页例2）条形统计图表示数量的多少。折线统计图表示数量的变化。扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。如果题中只有一组数据，没有明显的变化，就用条形统计图。如果题中的数据是随着时间变化的，就用折线统计图。如果题中只告诉各部分的百分率，就用扇形统计图。第八单元 数学广角数与形1.等差数列1，2，3之和与正方形的关系（第107页例1）第一个图形的个数是1的平方，第二图形的个数是2的平方，第三个图形的个数是3的平方第几个图形的个数就几的平方个。2.求等比数列，之和（第107页例2）根据数据选择适合的图形帮助解决问题。+=1补充：1.牢记以前学过的各种计算公式2. 时间÷路程=一段路程所需时间【课时安排】每次1小时【课程标题】小学数学六年级上册知识点及复习提纲【适用人群】小学六年级学生