(收集)数列求和的几种方法.ppt

数列的几种求和方法,课程标准：探索并掌握等差数列、等比数列的前n项和公式；,学习目标： 1、熟练应用等差、等比数列的前n项和公式进行计算； 2、学会常用的求和方法：错位相减法、裂项求和法、分组求和法、倒序相加法,1.公式法：,等差数列的前n项和公式： 等比数列的前n项和公式,常用到下列数列的前n项和：,练习：已知数列an 若 ,求Sn.,求Sn.,若,例2、求数列,的前n项和,解：设数列的通项为an，前n项和为Sn，则,当,时，,时，,当,2.分组求和：,若an=(An+B)+qn,则求Sn用 .,分组求和法,练习,2、若数列通项an=n(n+1),求该数列前n项的和。,例3、求数列,前n项和,分析：设数列的通项为bn，则,3.裂项相消：,例4、设 是公差d 不为零的等差数列 ， 满足 求： 的前n项和,常见的拆项公式有：,若 ,则求Sn用 .,裂项相消法,练习:,例5、求和Sn =1+2x+3x2+nxn-1 (x0,1),分析,这是一个等差数列n与一个等比数列xn-1的对应相乘构成的新数列，这样的数列求和该如何求呢？,Sn =1 + 2x +3x2 + +nxn-1 ,xSn = x + 2x2 + (n-1)xn-1 + nxn ,(1-x)Sn =1 + x + x2+ + xn-1 - nxn,n项,这时等式的右边是一个等比数列的前n项和与一个式子的和，这样我们就可以化简求值。,4.错位相减法,练习、求数列,前n项和,解：,两式相减：,错位相减法：设数列 是公差为d的等差数列（d不等于零），数列 是公比为q的等比数列(q不等于1），数列 满足： 则 的前n项和为：,将上式各项乘以公比q,5、倒序相加法,问题：什么时候用倒序相加的方法求数列和？,倒序对应项相加均相等时，往往用倒序相加的方法。 例如：等差数列前n项和。,数,列,求,和,1 运 用 公 式 法,3 错 位 相 减 法,4 裂 项 相 消 法,2 分组求和法,5 倒序相加法,等差或等比数列直接应用求和公式,化归思想转化成等差、等比数列求,1. 求和：,2. 求和：,14 + 25 + 36 + + n(n + 1),课堂训练:,1. 求和：,(答案: 5050),2. 求和：,14 + 25 + 36 + + n(n + 1),课堂训练:,1. 求和：,(答案: 5050),2. 求和：,14 + 25 + 36 + + n(n + 3),课堂训练:,3. 求数列,前n项和,课堂训练:,思考：. 求数列1，(1+a)，(1+a+a2)，(1+a+a2+an1)，前n项和,5. 求数列1，(1+a)，(1+a+a2)，(1+a+a2+an1)，前n项和,答案:,