资金的时间价值与等值计算培训教材.pptx
第第 3 3 章章1第第3 3章章 资金的时间价值与等值计算资金的时间价值与等值计算资金的时间价值及资金的时间价值及等值计算等值计算的概念的概念利息与利息率利息与利息率及其计及其计算算资金的等值计算资金的等值计算2重点：资金的时间价值、资金等值计算的概念、公式及应用难点：名义利率与实际利率的计算、资金等值计算公式的综合应用3引例：手里有引例：手里有1000元，你该怎么办元，你该怎么办？选择选择1：以年收益率：以年收益率10%进行投资，一年后获利进行投资，一年后获利100元元选择选择3：现在以：现在以1000元单价购买一台电视机元单价购买一台电视机(或其他或其他)选择选择4：将：将1000元放在家里保存元放在家里保存第第1 1节节 资金的时间价值及等值计算资金的时间价值及等值计算4引例思考一：投资还是存银行？引例思考一：投资还是存银行？n分析：分析：投资收益率10%，比较可观，但有失败 的风险；存银行收益率相对较小，但风 险几乎为0。结论：结论：风险承受能力强的人选1； 风险承受力弱的人选择2。5引例思考二：现在引例思考二：现在OR一年后购买电视机？一年后购买电视机？n分析：分析：1、如果电视价格不变，一年后购买可至少有50元节余；2、如果电视价格下降a元，一年后购买可至少节余50+a元；3、如果电视价格上升b元，则在b小于投资或利息收益时应选择一年后购买，否则不如现在购买6引例思考三：放在家里为什么不好？引例思考三：放在家里为什么不好？n分析：分析：资金的运动规律是资金价值随时间变动，本例中将投放出去，至少会获得5%的收益，这就是资金的时间价值。结论：结论：资金的闲置是一种浪费，要充分利用资金的时间价值将资金作为某项投资，由于资金的运动可以获将资金作为某项投资，由于资金的运动可以获得一定的收益或利润，即资金增了值，资金在得一定的收益或利润，即资金增了值，资金在这段时间内所产生的增值就是资金的时间价值这段时间内所产生的增值就是资金的时间价值71.1.资金的时间价值资金的时间价值概念：概念：不同时间发生的等额资金在价值上的差别，不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值，如利润、利息。称为资金的时间价值，如利润、利息。 投资者看投资者看 资金增值资金增值 资金资金时间时间价值价值的含的含义：义：消费者看消费者看对放弃现期消费的补偿对放弃现期消费的补偿利息利息的由的由来来82.2.影响资金时间价值大小的因素影响资金时间价值大小的因素1 1）资金的使用时间资金的使用时间 2 2）资金数量的大小）资金数量的大小 3 3）资金投入和回收的特点）资金投入和回收的特点 4）资金的周转速度）资金的周转速度 5）通货膨胀因素）通货膨胀因素 6）风险因素）风险因素影响影响资金资金时间时间价值价值的因的因素：素：93.资金时间价值的表现形式资金的时间价值表现为利息或利润。n从投资者角度看，资金时间价值是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润；从消费者角度看，资金时间价值是消费者放弃即期消费所获得的利息。n利息：指因占用资金所付出的代价，或放弃资金的使用权所得到的补偿。n利润：指资金投入生产过程后，获得的超过原有投入部分的利益。n区别：（1）来源不同：利息来源于借贷关系；利润源于投资的生产经营。（2）风险不同：利息风险小，并在事前明确；利润风险高，事前只能预测，最终取决于经营管理效果。10资金等值的概念资金等值的概念资金等值：资金等值：在时间因素的作用下，不同时点发生的、在时间因素的作用下，不同时点发生的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。绝对值不等的资金具有相等的经济价值。例如：例如：现有的1000元，去投资一个收益率为6的项目，在与来年的1060元相比，二者具有相同的经济价值即考虑时间价值情况下二者等值。如果如果1060元再用于投资，第二年末变成1200元，则与第一年初的1000元，第一年末的1060元仍等值。如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点 处都等值（简称“相等”）。11利用等值的概念，把一个时点发生的资金金利用等值的概念，把一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资金的等值计算。等值计算是金的等值计算。等值计算是“时间可比时间可比”的基础。的基础。2007年年1月月1日日1000元元2008年年1月月1日日1000（16）1060元元例例12第第2 2节节 利息、利率及其计算利息、利率及其计算n在经济社会里，货币本身就是一种商品。利在经济社会里，货币本身就是一种商品。利（息）率是货币（资金）的价格。（息）率是货币（资金）的价格。大量货币交大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，对资金价值易时，长的时间周期，高的利率，对资金价值的估计十分重要。的估计十分重要。1）使用的资金量）使用的资金量2）使用资金的时间长短）使用资金的时间长短3）利）利率率 利息：利息：是使用（占用）资金的代价（成本），是使用（占用）资金的代价（成本），或者是放弃资金的使用所获得的补偿。或者是放弃资金的使用所获得的补偿。利息利息决定决定因素因素13一、利息的计算一、利息的计算%100PIi设设P P为本金，为本金，I I为为一个计息周期内的利息，则一个计息周期内的利息，则利率利率i i为为: :利息：指占用资金所付出的代价或放弃现期消费利息：指占用资金所付出的代价或放弃现期消费 所获得的补偿。通常指货币关系中借方支所获得的补偿。通常指货币关系中借方支 付给贷方的报酬。付给贷方的报酬。利率：指在单位时间内（一个计息周期：年、半利率：指在单位时间内（一个计息周期：年、半 年、季、月、周、日等）所得利息额与本年、季、月、周、日等）所得利息额与本 金之比。金之比。141 1、单利法单利法 仅对本金计息，利息不生利息。仅对本金计息，利息不生利息。 利息与时间成线性关系利息与时间成线性关系)(niPFinPInn1n: 计息期数计息期数F: 本利和本利和15一、利息的计算（续）一、利息的计算（续）2 2、复利法复利法 当期利息计入下期本金一同计息，当期利息计入下期本金一同计息，即利息也生息。即利息也生息。nniPF1nnnniPiFFFiPiFFFiPiFFFiPiPPF111111322321121第二节第二节 利息、利率及其计算利息、利率及其计算16举举 例例例：例：假如以单利（复利）方式借入假如以单利（复利）方式借入1000元，年利元，年利率率6%，三年后偿还，试计算三年后还款额。，三年后偿还，试计算三年后还款额。n单利法单利法1180%)631(1000F1191%)61(10003FP，i、n相同，用复利法计息比单利法要多出相同，用复利法计息比单利法要多出11元，复利法更能反映实际的资金运用情况。元，复利法更能反映实际的资金运用情况。 经济经济活动分析采用复利法活动分析采用复利法。n 复利法复利法第二节第二节 利息、利率及其计算利息、利率及其计算17二、名义利率和实际利率二、名义利率和实际利率 名义利率名义利率r r：按年计息的利率，为每一：按年计息的利率，为每一计息期利率计息期利率i与与 一年内计息次数一年内计息次数n的乘积，即的乘积，即r=in 第二节第二节 利息、利率及其计算利息、利率及其计算 我们习惯用年息或年利率来衡量资金时间价我们习惯用年息或年利率来衡量资金时间价值的大小，但在实际应用中，计息周期不一定是值的大小，但在实际应用中，计息周期不一定是一年，可以按半年计息一次，每季计息一次，每一年，可以按半年计息一次，每季计息一次，每月一次，甚至每周、每日计息一次。月一次，甚至每周、每日计息一次。 同样年利率，由于同样年利率，由于(复利复利)计息期数不同，产生计息期数不同，产生的利息也不同。因而有名义利率和实际利率之分。的利息也不同。因而有名义利率和实际利率之分。 18实际利率实际利率i：实际利率是指资金在计息中所发生实际利率是指资金在计息中所发生 的实际利率，包括计息周期实际利的实际利率，包括计息周期实际利 率和年实际利率。率和年实际利率。1.计息周期实际利率计算计息周期实际利率计算 计息周期实际利率，即计息周期利率，其计算 公式如下：2.年实际利率的计算年实际利率的计算 若用计息周期利率来计算年实际利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的年利率为年实际利率。nri 191nrFPn解：解：一年后本利和一年后本利和11nnrPPFI年利息年利息11nnrPIi年实际利率年实际利率（复利情况）（复利情况）： 名义利率名义利率r，一年计算次，一年计算次n，求年实际利率，求年实际利率i=？20练习题： 某企业向银行借款进行投资，有两种计息方式：A：年利率8%，按月计息；B：年利率8%，按半年计息。问企业应该选择哪一种计息方式进行贷款？解：A：iA=（1+8%/12）12-1=8.3% B：iB=（1+8%/2）2-1=8.16%21计息周期小于资金收付周期时的计算计息周期小于资金收付周期时的计算1.改变利率改变利率名义利率转换为实际利率名义利率转换为实际利率2.改变周期改变周期仍用名义利率计算仍用名义利率计算例例:现在存款现在存款1000元，年利率元，年利率10%，半年复利，半年复利一次，一次，5年末存款多少？年末存款多少？22三、间断复利和连续复利三、间断复利和连续复利1.1.间断复利间断复利 普通复利普通复利计息周期为一定的时间区间（年、季、月、周等）计息周期为一定的时间区间（年、季、月、周等）2.2.连续复利连续复利 计息周期无限缩短，即按瞬时计算计息周期无限缩短，即按瞬时计算利息。利息。即即n趋于无穷大趋于无穷大1e1nr1lim1nr1limirrrnnnn23年名义利率（r） 计息期 年计息次数（m）计息期利率（r/m）% 年实际利率（i） 10% 年11010半年2510.25季42.510.38月120.83310.47日3650.027410.51连续10.517计算结果一览表计算结果一览表24第第3 3节节 资金的等值计算资金的等值计算引例：引例： 现在借款现在借款10001000元，五年内以年利率元，五年内以年利率8%8%还清本利，还清本利，试计算以下偿还方式每年偿还额和五年偿还总额：试计算以下偿还方式每年偿还额和五年偿还总额： （1 1）每年末偿还等额本金和所欠利息；）每年末偿还等额本金和所欠利息； （2 2）每年只偿还所欠利息，第五年末一次偿）每年只偿还所欠利息，第五年末一次偿 还本金；还本金； （3 3）每年末等额偿还；）每年末等额偿还； （4 4）第五年末一次还清。）第五年末一次还清。25第第3 3节节 资金的等值计算资金的等值计算基本概念基本概念一次支付类型计算公式（一次支付类型计算公式（1组公式）组公式）等额分付类型计算公式（等额分付类型计算公式（2组公式）组公式）26决定资金等值的三要素决定资金等值的三要素 一、基本概念一、基本概念 一定数额资金的经济价值决定于它是何时获一定数额资金的经济价值决定于它是何时获得的。得的。因为资金可以用来投资或用于现期消费，因为资金可以用来投资或用于现期消费，今天得到的今天得到的相同数额的资金比相同数额的资金比以后获得更划算。以后获得更划算。1）资金数额；）资金数额；2）资金发生的时刻；）资金发生的时刻；3）利率（折现率）利率（折现率）27一、基本概念（续）一、基本概念（续） 几个基本概念几个基本概念n 折现（贴现）：折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成把将来某一时点的资金金额换算成 现在时点（基准时点）的等值金额的过程；现在时点（基准时点）的等值金额的过程；n 现值：现值：将来时点上的资金折现到计算基准时点将来时点上的资金折现到计算基准时点( (通常通常为计算期初为计算期初) )的资金价值；的资金价值；n 终值（未来值）：终值（未来值）：与现值相等的将来某一时点上的与现值相等的将来某一时点上的资金价值；资金价值；n 折现率：折现率：等值计算的利率（等值计算的利率（假定是假定是反映市场的利率反映市场的利率 ）28二、一次支付（整付）类型公式二、一次支付（整付）类型公式PF0n1212nn10P 现值现值12nn10F 将来值将来值n整付：分析期内，现金流量均在一个时点发生整付：分析期内，现金流量均在一个时点发生n现值现值P与将来值（终值）与将来值（终值）F之间的换算之间的换算现金流量模型现金流量模型29 已知期初投资为已知期初投资为P，利率为利率为i，求第求第n年末收回的本利和（终值）年末收回的本利和（终值）F。),/(1niPFPiPFn1.1.整付终值计算公式整付终值计算公式ni1niPF,/称为称为整付终值系数整付终值系数，记为，记为PF0n1230PF0n12 已知未来已知未来第第n年末年末将需要或获得资金将需要或获得资金F ，利率为利率为i，求期初所需的投资求期初所需的投资P 。),/(11niFPFiFPnni1niFP,/称为称为整付现值系数整付现值系数，记为，记为2.2.整付现值计算公式整付现值计算公式互为倒数与互为逆运算与),/(),/(),/(),/(niFPniPFniFPFPniPFPF31例例1 1：某人借款某人借款10000元，年利率为元，年利率为10%，借期，借期5年，年，问问5年后连本带利一次须支付多少？年后连本带利一次须支付多少？)(161056105.110005%,10,/10006105.110001元或PFiPFn例题132例例2 2：某人计划上大学后购买电脑，预计：某人计划上大学后购买电脑，预计5 5年后年后 需要资金需要资金1000010000元，设年利率为元，设年利率为10%10%，问现需要，问现需要存入银行多少资金？存入银行多少资金？)(62096209.0100005%,10,/100001元解FPiF：Pn例题233三、等额分付类型计算公式三、等额分付类型计算公式“等额分付等额分付”的特点的特点: :在计算期内在计算期内 1 1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流）每期支付是大小相等、方向相同的现金流, , 用年值用年值A A表示；表示； 2 2）支付间隔相同，通常为）支付间隔相同，通常为1 1年；年； 3 3）每次支付均在每年年末。）每次支付均在每年年末。AA34等额年值等额年值A A与将来值与将来值F F之间的换算之间的换算12nn10 A（等额年值）等额年值）12nn10F（将来值）将来值）现金流量模型：现金流量模型：12nn10A F35),/(11niAFAiiAFn 已知一个投资项目在每一个计息期期末有已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金年金A发生发生，设收益率为设收益率为i，求折算到第求折算到第n年末的年末的总收益总收益F 。F/A,i,niin11称为称为等额分付终值系数等额分付终值系数，记为，记为3.3.等额分付终值公式等额分付终值公式12nn10A(已知已知)F(未知未知)36 某同学为学业储备资金，每年年末存入某同学为学业储备资金，每年年末存入银行银行10001000元，若存款利率为元，若存款利率为8%8%。第。第1010年末可年末可得款多少？得款多少？)(14487487.14100010%,8 ,/11元AFAiiAFn例题337练习题： 某项目采用分期还款的方式，连续某项目采用分期还款的方式，连续5年每年末年每年末偿还银行借款偿还银行借款150万元，如果银行借款年利率为万元，如果银行借款年利率为8%，按季计息，问截止到第，按季计息，问截止到第5年末，该项目累计年末，该项目累计还款的本利和是多少？还款的本利和是多少？ 解：实际年利率： i=（1+8%/4）4-1=8.24% F=A（F/A，8.24%，5） =150 =884.27万元iin1)1(38),/(11niFAFiiFAn 已知已知F ，设利率为设利率为i，求，求n年年中每年年中每年年末需要支付的等额金额末需要支付的等额金额A 。A/F,i,n11nii称为称为等额分付偿债基金系数等额分付偿债基金系数，记为，记为4.4.等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式12nn10A(未知未知)F(已知已知)39某公司欲在某公司欲在5 5年后投建一大型工程，此项投年后投建一大型工程，此项投资总额为资总额为10001000万元。现有一短期项目，每年万元。现有一短期项目，每年末投入相同资金，年收益率为末投入相同资金，年收益率为10%10%，问每年末，问每年末至少要投入多少钱才能在至少要投入多少钱才能在5 5年后获得此建设资年后获得此建设资金？金？)(16381638.010005%,10,/11万元FAFiiFAn例题440iniiAiniAFiAA111111 若等额分付的若等额分付的A发生在每年年发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。末值后，再运用等额分付公式。Fn3A012n- -1 14A 疑似等额分付的计算疑似等额分付的计算41 如上例，若每年初投资，则每年应投如上例，若每年初投资，则每年应投入多少钱？入多少钱？例题例题5 5 A = A/（1+i） = F（A / F，i，n）/（1+i） =10000（A / F，10%，5）/（1+0.1） = 100000.1638 /1.1 = 1489.09（万元） 42等额年值等额年值A A与现值与现值P P之间的换算之间的换算现金流量模型：现金流量模型：12nn10 A（等额年值）等额年值）12nn10P（现（现值）值）A0 1 2 n-1 n43),/(111niAPAiiiAPnn 如果对某技术方案如果对某技术方案投资金额投资金额P，预计预计在未来的在未来的n年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益益A ，设折现率为设折现率为i，问，问P是多少？是多少？P/A,i,nnniii111称为称为等额分付现值系数等额分付现值系数，记为，记为5.5.等额分付现值计算公式等额分付现值计算公式A（已知）已知） 0 1 2 n-1 nP（未知）未知）44 某人欲买车，从银行贷款，预计每年某人欲买车，从银行贷款，预计每年还贷还贷2 2万元，万元，1515年还清，假设银行的按揭年还清，假设银行的按揭年利率为年利率为5%5%，如果买车可，如果买车可0 0首付，他现在首付，他现在最高能买什么价位的车？最高能买什么价位的车？万元76.20380.10215%,5,/2111APiiiAPnn例题645),/(111niPAPiiiPAnnA/P,i,n111nniii称为称为等额分付资本回收系数等额分付资本回收系数，记为，记为 已知一个技术方案或投资项目已知一个技术方案或投资项目期初投期初投资额为资额为P，设，设收益率为收益率为i，求，求在在n年内每年年年内每年年末可以回收的等额资金末可以回收的等额资金A 。6.6.等额分付资本回收计算公式等额分付资本回收计算公式A（未知）未知） 0 1 2 n-1 nP（已知）已知）46 某人投资某人投资2000020000元从事某项投资，希望在元从事某项投资，希望在5 5年内等额收回全部投资，若折现率为年内等额收回全部投资，若折现率为15%15%，问每年至少应收回多少？问每年至少应收回多少？)(4 .596629832.0200005%,15,/20000111万元PAiiiPAnn例题747等值计算公式小结等值计算公式小结已知已知 未知未知 P P F F A A 3组组互为逆运算的公式互为逆运算的公式 3对互为倒数的等值计算系数对互为倒数的等值计算系数484950
