第二章财务管理之价值衡量上.pptx

1第二章 价值衡量（上）主讲人：赵序海8/28/2022广西经济管理干部学院会计系广西经济管理干部学院会计系本章教学目的和要求本章教学目的和要求v本章介绍了两种价值衡量，即本章介绍了两种价值衡量，即确定性货确定性货币时间价值币时间价值和和不确定性成果不确定性成果的衡量。的衡量。v全面理解和熟练掌握确定性货币时间价全面理解和熟练掌握确定性货币时间价值的计算方法。值的计算方法。v掌握掌握不等额系列款项不等额系列款项和和混合款项混合款项下的现下的现值计算。值计算。本章教学目的和要求v掌握掌握名义利率名义利率与与实际利率实际利率的换算。的换算。v理解理解风险风险的含义与种类，熟练运用不确定的含义与种类，熟练运用不确定性成果衡量的简便方法。性成果衡量的简便方法。v能够利用相对简便的方法，独立进行经营能够利用相对简便的方法，独立进行经营风险、财务风险和证券投资风险的衡量。风险、财务风险和证券投资风险的衡量。本章学习内容：本章学习内容：第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量第二章第二章 价值衡量价值衡量一、货币时间价值的概念一、货币时间价值的概念 二、一次性收付的货币时间价值衡量二、一次性收付的货币时间价值衡量 三、等额系列收付的货币时间价值衡量三、等额系列收付的货币时间价值衡量 四、货币时间价值计算中的几个特殊问四、货币时间价值计算中的几个特殊问题题 第一节 确定性的货币时间价值衡量一、货币时间价值的概念一、货币时间价值的概念v时间价值的概念时间价值的概念 时间价值概念的几种表述时间价值概念的几种表述 西方国家的传统说法：西方国家的传统说法： 投资者进行投资就必须推迟消费，对投资投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的牺牲和耐心应给以报酬，这者推迟消费的牺牲和耐心应给以报酬，这种报酬的量应与推迟的时间呈正比，因此，种报酬的量应与推迟的时间呈正比，因此，单位时间的这种报酬对投资的百分率称为单位时间的这种报酬对投资的百分率称为时间价值。时间价值。一、货币时间价值的概念一、货币时间价值的概念 v从资本家和消费者的心理出发，从资本家和消费者的心理出发，高估现在货币的价值，低估未高估现在货币的价值，低估未来货币的价值。来货币的价值。v时间价值在很大程度上取决于时间价值在很大程度上取决于灵活偏好、消费倾向等心理因灵活偏好、消费倾向等心理因素。素。 英国经济学家英国经济学家 凯恩斯凯恩斯 （Cairns Cairns ）一、货币时间价值的概念一、货币时间价值的概念v货币只有当作资本投入生产和流通货币只有当作资本投入生产和流通后才能增值。后才能增值。v“作为资本的货币的流通本身就是作为资本的货币的流通本身就是目的，因为只有在这个不断更新的目的，因为只有在这个不断更新的过程中才有价值的增值。过程中才有价值的增值。”v“如果把他从流通中取出来，那它如果把他从流通中取出来，那它就凝固成储藏货币，即使藏到世界就凝固成储藏货币，即使藏到世界末日，也不会增加分毫。末日，也不会增加分毫。” 马克思马克思（Carl. Marx Carl. Marx ） 货 币 时 间 价 值 （货 币 时 间 价 值 （ T i m e V a l u e o f T i m e V a l u e o f MoneyMoney）：）： 是指货币在使用过程中，随着时间的变是指货币在使用过程中，随着时间的变化所发生的增值，也称为资金的时间价值。化所发生的增值，也称为资金的时间价值。今天的今天的100元元一年后的一年后的100元元一、货币时间价值的概念一、货币时间价值的概念 货币投入使用后，其价值随着时间的延长持续货币投入使用后，其价值随着时间的延长持续不断增长，从而形成一种客观的经济现象。货币增不断增长，从而形成一种客观的经济现象。货币增值最终依赖于企业的资金循环和周转。而其需要一值最终依赖于企业的资金循环和周转。而其需要一定的时间，也承受着一定的风险，但定的时间，也承受着一定的风险，但货币时间价值货币时间价值的本质是没有风险和通货膨胀条件下的社会平均利的本质是没有风险和通货膨胀条件下的社会平均利润率。润率。因此，货币的时间价值就成为评价投资方案因此，货币的时间价值就成为评价投资方案的基本标准。财务管理中对时间价值的分析，有助的基本标准。财务管理中对时间价值的分析，有助于改善财务决策的质量。于改善财务决策的质量。一、货币时间价值的概念一、货币时间价值的概念 货币的时间价值既可以用货币的时间价值既可以用绝绝对数对数表示，也可以用表示，也可以用相对数相对数表表示，即示，即利息额利息额和和利息率利息率。 从使用方便的角度，利息从使用方便的角度，利息率更具有实用性。率更具有实用性。 一、货币时间价值的概念一、货币时间价值的概念由于货币在不同时点的价值不同，货币时间由于货币在不同时点的价值不同，货币时间价值的表现形式则分为现值（价值的表现形式则分为现值（Present Value, Present Value, PVPV）、）、终值（终值（Future Value, FVFuture Value, FV）两种。两种。 100元元110元元1年期，年利率年期，年利率10%现值现值终值终值二、一次性收付的货币时间价值衡量一次性收付的货币时间价值衡量二、一次性收付的货币时间价值衡量一次性收付的货币时间价值衡量v利息的计算有单利（利息的计算有单利（Simple InterestSimple Interest）、）、复利（复利（Compound InterestCompound Interest）两种形式。）两种形式。v在单利方式下，本能生利，而利息不能生在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。利。vFVFVn n=PV=PV（1+n1+ni i） 在复利方式下，本能生利，利息在下期则在复利方式下，本能生利，利息在下期则转为本金一起计算利息。转为本金一起计算利息。 货币时间价值的计算方法一般采用复利计货币时间价值的计算方法一般采用复利计算方式。算方式。为什么银行存款为什么银行存款利率是单利计算？利率是单利计算？银行存款是利用银行存款是利用单利的形式反映单利的形式反映复利的实质！复利的实质！二、一次性收付的货币时间价值衡量一次性收付的货币时间价值衡量二、一次性收付的货币时间价值衡量一次性收付的货币时间价值衡量（一）复利终值（一）复利终值 设：现值设：现值=P=P，利率利率=i=i，期后的终值为期后的终值为FnFn，则，则FnFn与与P P的关系如下：的关系如下： （2121） nniPVFV1代表计息期数代表利息率代表复利现值代表复利终值niPVFVn二、一次性收付的货币时间价值衡量一次性收付的货币时间价值衡量 2121式为复利终值的一般公式，其中，式为复利终值的一般公式，其中， 称作复利终值系数，用符号（称作复利终值系数，用符号（F/P , i , nF/P , i , n）表示。如（表示。如（F/P , 10% , 5F/P , 10% , 5）表示年利率为）表示年利率为10%10%的的5 5年期复利终值系数，于是复利终值年期复利终值系数，于是复利终值计算公式亦可写为如下形式：计算公式亦可写为如下形式： Fn（F/P , i , n）（一）复利终值（一）复利终值 为简化计算手续，可以直接查阅为简化计算手续，可以直接查阅1 1元的元的终值表，亦称终值表，亦称“复利终值系数表复利终值系数表”，查表，查表可知：（可知：（F/P, 10% , 5F/P, 10% , 5）=1.6105=1.6105。即在货即在货币时间价值率为币时间价值率为10%10%的情况下，现在的元的情况下，现在的元和年后的和年后的.6105.6105元在经济上是等效的，元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。根据这个系数可以把现值换算成终值。二、一次性收付的货币时间价值衡量一次性收付的货币时间价值衡量（一）复利终值（一）复利终值【例例2222】 现有货币资金现有货币资金10 00010 000元，欲在元，欲在年后使其达到原来资金的倍，选择投资机年后使其达到原来资金的倍，选择投资机会时，最低可接受的报酬率应当为：会时，最低可接受的报酬率应当为：计算过程计算过程二、一次性收付的货币时间价值衡量一次性收付的货币时间价值衡量F9=10，000(1+i)9 =10,0002 =20,000则：则： (1+i)9=2查查“复利终值系数表复利终值系数表”，在，在n = 9 n = 9 的行中寻找的行中寻找2 2，最接近的值为：最接近的值为：1.9991.999，与，与1.9991.999相对应的利率为相对应的利率为8%8%，因此：，因此： i = 8% i = 8% ，即投资机会的最低报酬率为即投资机会的最低报酬率为8%8%。（一）复利终值（一）复利终值v 如果你突然收到一张事先不知道的如果你突然收到一张事先不知道的12601260亿美亿美元的账单，一定会大吃一惊。而这样的事件却发元的账单，一定会大吃一惊。而这样的事件却发生在瑞士的田纳西镇的居民身上。生在瑞士的田纳西镇的居民身上。 纽约布鲁克林法院判决田纳西镇应向美国投纽约布鲁克林法院判决田纳西镇应向美国投资者支付这笔钱。最初，田纳西镇的居民以为这资者支付这笔钱。最初，田纳西镇的居民以为这是一件小事，但当他们收到账单时，他们被这张是一件小事，但当他们收到账单时，他们被这张巨额账单惊呆了。他们的律师指出，若高级法院巨额账单惊呆了。他们的律师指出，若高级法院支持这一判决，为偿还债务，所有田纳西镇的居支持这一判决，为偿还债务，所有田纳西镇的居民在其余生中不得不靠吃麦当劳等廉价快餐度日。民在其余生中不得不靠吃麦当劳等廉价快餐度日。 案例：案例： 问题源于问题源于19661966年的一笔存款：斯兰黑不动产公年的一笔存款：斯兰黑不动产公司在内部交换银行（田纳西镇的一个银行）存入一司在内部交换银行（田纳西镇的一个银行）存入一笔笔6 6亿美元的存款。存款协议要求银行按每周亿美元的存款。存款协议要求银行按每周1%1%的的利率（复利）付息。（难怪该银行第二年破产！）利率（复利）付息。（难怪该银行第二年破产！） 19941994年，纽约布鲁克林法院做出判决：从存款年，纽约布鲁克林法院做出判决：从存款日到田纳西镇对该银行进行清算的日到田纳西镇对该银行进行清算的7 7年中，这笔存年中，这笔存款应按每周款应按每周1%1%的复利计息，而在银行清算后的的复利计息，而在银行清算后的2121年年中，每年按中，每年按8.54%8.54%的复利计息。的复利计息。 问题：问题：12601260亿美元的债务包含了对哪些问题的亿美元的债务包含了对哪些问题的思考？思考？案例：案例： （二）复利现值 由本利和计算本金的过程被称为复利由本利和计算本金的过程被称为复利现值计算，亦称折现，此时使用的利率现值计算，亦称折现，此时使用的利率i i称为折现率。称为折现率。 计算复利现值，正好是与计算复利计算复利现值，正好是与计算复利终值相反，即已知终值相反，即已知F F，求求P P。也就是说，。也就是说，复利现值是复利终值的逆运算。复利现值是复利终值的逆运算。（二）复利现值v复利现值的一般表达式为：复利现值的一般表达式为： 称作复利现值系数，用符号（称作复利现值系数，用符号（P/F , P/F , i ,ni ,n）来表示。为简化计算手续，可以直接查）来表示。为简化计算手续，可以直接查阅元的阅元的“复利现值系数表复利现值系数表”。nnnniFVPViPVFV)1 ()1 (nniFV11ni)1 (1【例例2323】 银行年利率为银行年利率为8%8%，某人想在，某人想在3 3年后年后得到得到100 000100 000元，问现在应存入银行多少钱？元，问现在应存入银行多少钱？ 计算过程为：计算过程为： P F (P/F , i ,n) 100 000 (P/F , 8% ,3)100 000 0.793879 380 ( 元元 )（二）复利现值（二）复利现值v【例例2424】甲企业拟购买一台设备，采用甲企业拟购买一台设备，采用现付方式，其价款为现付方式，其价款为4040万元；如延期至万元；如延期至5 5年年后付款，则价款为后付款，则价款为5252万元。设企业万元。设企业5 5年期存年期存款年利率为款年利率为1010，试问现付同延期付款比，试问现付同延期付款比较，哪个有利较，哪个有利? ? 练习：练习：v1 1、某君计划再工作、某君计划再工作3 3年后，从新回到大学深造。年后，从新回到大学深造。为准备学费，他现在向银行存款为准备学费，他现在向银行存款3030，000000原，存款原，存款利率为利率为10%10%。 求：求：3 3年后他将获得多少存款？年后他将获得多少存款？v2 2、某企业向银行存入款项，第一年年初存款、某企业向银行存入款项，第一年年初存款2020，000000元，第一年年末存款元，第一年年末存款4040，000000元，第五年年末元，第五年年末存款存款5050，000000元，若存款利率为元，若存款利率为7%7%。 求：第五年年末该企业可获求：第五年年末该企业可获3 3笔存款的本利是笔存款的本利是多少？多少？练习：练习：v3 3、某君准备现在存入银行、某君准备现在存入银行5050，000000元，希望若干元，希望若干年后能获得年后能获得100100，000000原，用以购置一辆汽车。若原，用以购置一辆汽车。若现在银行存款年利率为现在银行存款年利率为12%12%。 问：需要多少年才能达到购买汽车所需的款问：需要多少年才能达到购买汽车所需的款项？项？v4 4、某君现在向银行存款，以便、某君现在向银行存款，以便3 3年后获得年后获得3939，930930元，银行存款年利率为元，银行存款年利率为10%10%。 问：现在应向银行存入多少元？问：现在应向银行存入多少元？练习：练习：v5 5、某君用分期付款的方式购买电脑一台。第、某君用分期付款的方式购买电脑一台。第1 1年年初付款初付款4 4，000000元，第元，第1 1年年末付款年年末付款3 3，000000元，第元，第2 2年年末付款年年末付款2 2，000000元，第元，第3 3年年末付款年年末付款1 1，000000元。元。此君现计划向银行存款，若银行存款利率为此君现计划向银行存款，若银行存款利率为9%9%。v问：现在应向银行存入多少款项问：现在应向银行存入多少款项? ?v6 6、某企业预计、某企业预计5 5年后更新一台设备，需款年后更新一台设备，需款8080万元，万元，准备用现在一笔投资的本利和解决，该投资预计准备用现在一笔投资的本利和解决，该投资预计报酬率为报酬率为20%20%。v问：现在该笔投资应为多少元？问：现在该笔投资应为多少元？ 年金：年金： 是是等额等额系列收付的表现形式，指在一定时期系列收付的表现形式，指在一定时期内，每隔内，每隔相同的时间相同的时间，发生的，发生的相同数额相同数额的系列的系列收（或付）款项。收（或付）款项。 年金具有年金具有连续性连续性和和等额性等额性，即，年金是在，即，年金是在一定时期内每隔一段相同时间就必须发生一次一定时期内每隔一段相同时间就必须发生一次收收( (或付或付) )业务；而且每期发生的款项在数额上业务；而且每期发生的款项在数额上必须相等。必须相等。具体具体三、等额系列收付的货币时间价值衡量三、等额系列收付的货币时间价值衡量电电脑脑租租金金养养老老金金债债券券利利息息优优先先股股息息固固定定压压岁岁钱钱增增长长的的压压岁岁钱钱年金：三、等额系列收付的货币时间价值衡量三、等额系列收付的货币时间价值衡量每期发生的等额款项通常用每期发生的等额款项通常用A A表示。表示。 普通年金普通年金预付年金预付年金递延年金递延年金永续年金永续年金A（一）普通年金（一）普通年金 1. 1. 普通年金终值普通年金终值 普通年金终值是指一定时期内，连续的每普通年金终值是指一定时期内，连续的每期期末等额收期期末等额收( (或付或付) )款项的复利终值之和。款项的复利终值之和。 假定假定i =10%i =10%，n=3n=3，每期期末等额收每期期末等额收( (或或付付) )款项款项A=100A=100，如普通年金终值采用复利计算如普通年金终值采用复利计算规则，则可以用图规则，则可以用图2121来揭示。来揭示。（一）普通年金（一）普通年金普通年金终值计算原理图普通年金终值计算原理图 0 1 2 3 100 100 1001001.10=1101001.21=121 FA: 1003.31=331 v后付年金的终值后付年金的终值（一）普通年金（一）普通年金v后付年金的终值后付年金的终值 nttnnnnniAiiiiiAiAiAiAiAiAFVA111221012210)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (（一）普通年金（一）普通年金（一）普通年金（一）普通年金iiFVIFAnni11,) 1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (12210, nnniiiiiiFVIFA后付年金的终值（一）普通年金（一）普通年金将 （ 1） 式 两 边 同 乘 以 （ 1+i） 得 ：) 2 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (121, nnniiiiiiFVIFA将 （ 2） -（ 1） 得 ：后付年金的终值v后付年金的终值后付年金的终值nniniiFVIFAiFVIFA)1 (1)1 (,1)1 (,nniiiFVIFAiiFVIFAnni1)1 (,（一）普通年金（一）普通年金（一）普通年金（一）普通年金FA =A FA =A ( FA /A，i，n) 计算表达式计算表达式查表表达式查表表达式上式中的 也叫年金终值系数或年金复利系数，表达式为（FA/A，i，n)。iin1)1 (iin1)1 (（一）普通年金（一）普通年金v【例例2424】 银行年年利率为银行年年利率为5%5%，某人连续，某人连续1010年于每年年末存入年于每年年末存入1010，000000元，问他在第元，问他在第1010年年末可一次性取出本和利多少钱？年年末可一次性取出本和利多少钱？v解：解： FA =A ( FA /A，i，n) v =10,000 ( FA /A，5%，10）v = 10,000 12.5779v =125779（元）（元）2 2偿债基金偿债基金 如果已知如果已知F FA A 和和(F(FA A /A, i ,n) /A, i ,n)、来求来求A A，就是偿债基金的计算，即为使年金终值达就是偿债基金的计算，即为使年金终值达到既定金额的每年应支付年金数额。到既定金额的每年应支付年金数额。 （一）普通年金（一）普通年金由于，由于，F FA A A (FA (FA A /A /A，i i，n) n) 所以，所以，A AF FA A 1)1(nii= F= FA A （A/ FA/ FA A , i, i，n n） 2 2偿债基金偿债基金),/(niAFFAA 其中，其中， 为偿债基金系数，记为为偿债基金系数，记为（A/ FA/ FA A , i , i，n n），它是年金终值系数的倒数。），它是年金终值系数的倒数。 1)1(nii2 2偿债基金偿债基金v【例例2525】若若5 5年后偿还年后偿还1010万元债务，在万元债务，在年利率为年利率为10%10%的情况下，现在起每年年末的情况下，现在起每年年末应存入多少相同数量的钱？应存入多少相同数量的钱？v解：解：A=100,000A=100,0001/(F1/(FA A/A/A，10%10%，5 5） =100,000/6.1051=100,000/6.1051 =16 =16，380380（元）（元）3 3普通年金现值普通年金现值 普通年金现值是指为在每期期末取得普通年金现值是指为在每期期末取得相等的款项，现在需要投入的金额。相等的款项，现在需要投入的金额。 假定每期期末等额收假定每期期末等额收( (或付或付) )款项为款项为A=100A=100，i =10% i =10% ，n=3n=3，则普通年金现值的则普通年金现值的计算可用图计算可用图2222来加以说明。来加以说明。 说明说明（一）普通年金（一）普通年金普通年金现值计算原理图普通年金现值计算原理图 0 1 2 3 100 100 100100 100100 1001000.8264 0.8264 1001000.7513 0.7513 P PA A：1001002.4868=248.682.4868=248.68（元）（元） 1001000.90910.9091 P PA A A A iin)1 (1= A = A （P PA A/A/A，i i，n n） 3普通年金现值 其中，其中， 称为普通年金现值系数，记为称为普通年金现值系数，记为（PA/APA/A，i i，n n），可查），可查“普通年金现值系数普通年金现值系数”表得出。表得出。iin)1 (13普通年金现值 v【例例2626】 如果银行存款年利率为如果银行存款年利率为5%5%，某人打算，某人打算连续连续1010年每年末从银行取出年每年末从银行取出50 00050 000元，他在第元，他在第1 1年年初，应一次存入多少钱？初，应一次存入多少钱？P PA AA A (P (PA A /A /A，i i，n)n)50 00050 000(P(PA A /A /A，5%5%，10) 10) 50 00050 0007.721737.72173386 087386 087元元4 4资本回收额资本回收额 资本回收额计算的是，一定时期内，已资本回收额计算的是，一定时期内，已知年金现值、利率，要求计算每年年末应知年金现值、利率，要求计算每年年末应回收的年金。回收的年金。 说说明明（一）普通年金 A =)/(niAPPAA， = PA（A / PA，i，n）（A / PA / PA A，i i，n n）表示资本回收系数，即年表示资本回收系数，即年金现值系数之倒数。金现值系数之倒数。 4 4资本回收额资本回收额计算公式：计算公式：4 4资本回收额资本回收额【例例2727】某人取得连续等额偿还的贷款总额为某人取得连续等额偿还的贷款总额为100 000100 000元，贷款年利率为元，贷款年利率为10%10%，偿还期为，偿还期为1010年，年，每年偿还额为多少？每年偿还额为多少？)/(niAPPAA，解：解： A = = 100000/6.1446 100000/6.1446 =16 274( =16 274(元元) )10%,10/(100000，APAv1.迪斯尼乐园案例：投资迪斯尼乐园案例：投资6个亿，每年回收个亿，每年回收1个亿，个亿，利率利率10%，需要几年可以回收？，需要几年可以回收？v2.银行的零存整取业务银行的零存整取业务 预付年金是每期期初发生的等额系列预付年金是每期期初发生的等额系列收付款项的一种年金形式。预付年金与普收付款项的一种年金形式。预付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。预通年金的区别仅在于付款时间的不同。预付年金终值、现值可以分别通过普通年金付年金终值、现值可以分别通过普通年金终值、现值的计算过程调整得出。终值、现值的计算过程调整得出。说明说明（二）预付年金（二）预付年金（二）预付年金（二）预付年金1 1预付年金终值预付年金终值0 1 2 3 假设利率为假设利率为10%，A=100，求三年后的本利和，求三年后的本利和普通年金终值：普通年金终值：A A A A A A 210%)101 (%)101 (%)101 (FA321%)101 (%)101 (%)101 (FA普通预付：期数+1，系数-1预付年金终值：AFA3210%)101 (%)101 (%)101 (%)101 (（二）预付年金（二）预付年金预付年金终值的计算公式为：预付年金终值的计算公式为：FA A FA/ A ,i, (n+1) 1 其中，其中， F FA A/ A ,i, (n+1) / A ,i, (n+1) 11称为预付年金称为预付年金终值系数，可利用终值系数，可利用“普通年金终值系数表普通年金终值系数表”查得查得（n+1n+1）期的值，再减去期的值，再减去1 1求得，由此形成计算预付求得，由此形成计算预付年金终值而查年金终值而查“普通年金终值系数表普通年金终值系数表”的统一规则：的统一规则：“期数加期数加1 1，系数减，系数减1”1”。（二）预付年金（二）预付年金（二）预付年金（二）预付年金v【例例2828】某人连续某人连续6 6年每年初存入银行年每年初存入银行100 000100 000元，在年利率为元，在年利率为8%8%的情况下，第的情况下，第6 6年末可一次取出年末可一次取出本利和为多少？本利和为多少？解：解：F FA A F FA A/ A/ A，i i，(n+1) (n+1) 1A1A F FA A/ A/ A，8%8%，7 7 11100 000100 000(8.9228(8.9228) ) 100 000100 0007.92287.9228100 000100 000= 792 280 (= 792 280 (元元) )2 2预付年金现值预付年金现值预付年金现值的计算公式为：预付年金现值的计算公式为： P PA A A PA PA A/ A/ A， i i ，(n(n1) +11) +1 其中，其中， P PA A/ A/ A， i i ，(n(n1) +11) +1称为预付年称为预付年金现值系数，可利用金现值系数，可利用“普通年金现值系数表普通年金现值系数表”查查得（得（n n1 1）期的值，再加上期的值，再加上1 1求得，由此形成计算求得，由此形成计算预付年金现值而查预付年金现值而查“普通年金现值系数表普通年金现值系数表”的统的统一规则一规则：“期数减期数减1 1，系数加，系数加1”1”。 （二）预付年金（二）预付年金【例例2929】某人准备连续某人准备连续5 5年每年年初投资年每年年初投资1000010000元，如果年利率为元，如果年利率为5%5%，该项连续等额投资的当前，该项连续等额投资的当前投资额应为多少？投资额应为多少？ 解：解：P PA AA PA PA A/ A/ A， i i ，(n(n1) +11) +1 10 00010 000 P PA A/ A/ A， 5% 5% ，(5(51) +11) +1 10 00010 000 ( 3.5460 +1 ) ( 3.5460 +1 ) 45 46045 460（元）元）（二）预付年金（二）预付年金 递延年金是普通年金的特殊形式，即第递延年金是普通年金的特殊形式，即第一次收付款发生的时点不在第一期末，而是一次收付款发生的时点不在第一期末，而是间隔了若干期后才发生期末连续等额收付款间隔了若干期后才发生期末连续等额收付款项。项。 （三）递延年金说明说明 递延年金示意图递延年金示意图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1万万 1万万 1万万 1万万 1万万 如图清晰地显示，递延年金在终值计算上没如图清晰地显示，递延年金在终值计算上没有特殊性，可以按照普通年金计算终值。但是，有特殊性，可以按照普通年金计算终值。但是，递延年金在现值计算上，因为递延期的存在，不递延年金在现值计算上，因为递延期的存在，不能按照普通年金计算现值。能按照普通年金计算现值。如果以如果以10%10%作为折现率，计算图作为折现率，计算图2424的递延年金现的递延年金现值可以有如下两种选择：值可以有如下两种选择： 1“二阶段计算”方式 所谓所谓“二阶段计算二阶段计算”方式是指先计算普通年方式是指先计算普通年金现值，然后再将普通年金现值按照递延期计算金现值，然后再将普通年金现值按照递延期计算复利现值的两个计算过程。复利现值的两个计算过程。“二阶段计算二阶段计算”方式示意图方式示意图1万万 1万万 1万万 1万万 1万万（三）递延年金上例实际计算过程如下： ) 5%,10,/() 5%,10,/(10000FPAPPAA=10 0003.790790.62092 =23 538(元元)1 1“二阶段计算二阶段计算”方式方式2 2“假设计算假设计算”方式方式 所谓所谓“假设计算假设计算”方式是指假设递延期方式是指假设递延期内的年金照常存在，虚构成普通年金的格局，内的年金照常存在，虚构成普通年金的格局，从而计算出虚构的长系列普通年金现值；然从而计算出虚构的长系列普通年金现值；然后在虚构的长系列普通年金现值的基础上，后在虚构的长系列普通年金现值的基础上，扣除扣除虚构的递延期内的年金现值，求得递延虚构的递延期内的年金现值，求得递延年金现值。年金现值。（三）递延年金（三）递延年金（三）递延年金（三）递延年金v“假设计算假设计算”方式示意图方式示意图 1万万 1万万 1万万 1万万 1万万 1万万 1万万 1万万 1万万 1万万 图26的实际计算过程如下： )5%,10,/(10000)10%,10,/(10000APAPPAAA)5%,10,/()10%,10,/(10000APAP=10000=10000（6.144573.790796.144573.79079）=23 538=23 538（元）（元） （三）递延年金（三）递延年金 永续年金是指永续年金是指无限期无限期等额收付的特种年等额收付的特种年金，亦可视为普通年金的特殊形式。由于金，亦可视为普通年金的特殊形式。由于永续年金的期限趋于无穷，所以，永续年永续年金的期限趋于无穷，所以，永续年金没有终值，只有现值。金没有终值，只有现值。 （四）永续年金（四）永续年金永续年金现值的计算公式为：永续年金现值的计算公式为： iAPA/因为，普通年金现值的计算公式为：因为，普通年金现值的计算公式为： iiAPnA)1 (1所以，当所以，当 时，公式中的时，公式中的 n0)1 (ni则：则： iAPA/（四）永续年金（四）永续年金【例例212212】 某投资者持有某投资者持有100100股优先股股股优先股股票，每年年末均可以分得票，每年年末均可以分得10 00010 000元固定股元固定股利，如果该股票的年必要报酬率为利，如果该股票的年必要报酬率为10%10%，这，这100100股优先股的现在价值应当为多少股优先股的现在价值应当为多少? ? P PA A1010，000/10% 000/10% 100100，000 (000 (元元) ) （四）永续年金（四）永续年金练习：练习：1 1、张某购房，向银行贷款，贷款合同规定每张某购房，向银行贷款，贷款合同规定每年末还款年末还款2020，000000元，期限元，期限1010年，如果已知年，如果已知贷款利率为贷款利率为5 %5 %，问张某还款的总金额是多，问张某还款的总金额是多少？少？2 2、某企业计划租用一设备，租期为某企业计划租用一设备，租期为6 6年，合年，合同规定每年年末支付租金同规定每年年末支付租金10001000元，年利率元，年利率为为5%5%，试计算，试计算6 6年租金的现值是多少？年租金的现值是多少？练习：练习：3 3、某企业有一笔、某企业有一笔5 5年后到期的借款，数额为年后到期的借款，数额为2 2，000000万元，为此设置偿债基金，年复利率为万元，为此设置偿债基金，年复利率为10%10%，到期一次还清借款。则每年年末应存，到期一次还清借款。则每年年末应存入的金额应为多少入的金额应为多少？4 4、C C公司现在借入公司现在借入2 2，000000万元，约定在万元，约定在8 8年内年内按年利率按年利率12%12%均匀偿还。则每年应还本付息均匀偿还。则每年应还本付息的金额为多少的金额为多少？练习：练习：v5 5、某企业从银行取得贷款、某企业从银行取得贷款2626万元，年利率万元，年利率为为8%8%，按季度复利计算，问两年后企业应，按季度复利计算，问两年后企业应偿还的本利和共是多少？偿还的本利和共是多少？v6 6、某学生与存入银行一笔款项。若存款年、某学生与存入银行一笔款项。若存款年利率为利率为10%10%，每半年复利计息一次。，每半年复利计息一次。 问：现在应存入多少元，才能保证以后问：现在应存入多少元，才能保证以后3 3年年中每隔半年提取中每隔半年提取10001000元？元？练习：练习：v7 7、6 6年分期付款购物，每年初付款年分期付款购物，每年初付款20002000元，元，若银行年利率为若银行年利率为10%10%，该项存款相当于一次，该项存款相当于一次现金支付的购价是多少？现金支付的购价是多少？v8 8、若银行年利率为、若银行年利率为10%10%，某人现在存入多少，某人现在存入多少元才能从第三年末开始连续元才能从第三年末开始连续4 4年取出年取出1 1万元？万元？ （一）不等额系列款项现值的计算（一）不等额系列款项现值的计算 在经济生活中，不等额系列收付业务在经济生活中，不等额系列收付业务也大量发生，这就需要计算不等额的系列也大量发生，这就需要计算不等额的系列收付款的现值。收付款的现值。四、货币时间价值计算中的几个特殊问题四、货币时间价值计算中的几个特殊问题（一）不等额系列款项现值的计算（一）不等额系列款项现值的计算不等额系列收付款现值的计算公式如下：不等额系列收付款现值的计算公式如下： PV nnnniAiAiAiAiA)1 ()1 ()1 ()1 (11133221四、货币时间价值计算中的几个特殊问题四、货币时间价值计算中的几个特殊问题【例例213213】某企业因引发环境污染，预计连续某企业因引发环境污染，预计连续5 5年每年末的环境污染罚款支出如表年每年末的环境污染罚款支出如表2121所示。而所示。而根治环境污染的现时投资为根治环境污染的现时投资为500 000500 000元。环保工程元。环保工程投入使用后的年度运营成本与环保工程运营所生投入使用后的年度运营成本与环保工程运营所生产的副产品的价值相等，产的副产品的价值相等，若折现率为若折现率为10%10% 。（表21） 环境污染罚款支出环境污染罚款支出 单位：元单位：元年度末年度末12345金额金额100 000200 000300 000200 000100 000（一）不等额系列款项现值的计算（一）不等额系列款项现值的计算若折现率为10%，则该项系列付款的现值PV为： PV 5432%)101 (100000%)101 (200000%)101 (300000%)101 (200000%101100000= 680 286 (= 680 286 (元元) )计算结果表明，现时投资计算结果表明，现时投资500 000500 000元根治环元根治环境污染具有经济合理性。境污染具有经济合理性。 （一）不等额系列款项现值的计算（一）不等额系列款项现值的计算如果在系列款项中，有一部分是连续发生的等额如果在系列款项中，有一部分是连续发生的等额付款，则可分段计算现值。付款，则可分段计算现值。【例例214214】某企业融资租赁的租金在各年末支某企业融资租赁的租金在各年末支付，付款额如表付，付款额如表2222所示。所示。 （二）年金与不等额的系列付款混合情况下的现值（二）年金与不等额的系列付款混合情况下的现值（表22） 租金支出租金支出 单位：元单位：元 年度年度末末1234567付款付款额额30 00030 00030 00020 00020 00020 00010 000（二）年金与不等额的系列付款混合情况下的现值（二）年金与不等额的系列付款混合情况下的现值v现值现值PVPV计算过程如下（折现率为计算过程如下（折现率为10%10%）：）：v PVPVv30 00030 000(P(PA AA A，10%, 3 )10%, 3 )v20 00020 000(P(PA AA A，10%, 6 )10%, 6 )v(P(PA AA A，10%, 3 )10%, 3 )v10 00010 000 (P (PF F，10%, 7 )10%, 7 )v 117 105.30 117 105.30 （元）（元） 在实际生活中，