第5章债券价值分析.pptx

福建师范大学协和学院经法系金融专业福建师范大学协和学院经法系金融专业第一节第一节 收入资本化法与债券价值分析收入资本化法与债券价值分析收入资本法认为：收入资本法认为：标的资产的内在价值取决于此资标的资产的内在价值取决于此资产的预期的未来现金流的现值。产的预期的未来现金流的现值。从而，根据资产的从而，根据资产的内在价值与其市场价格是否一致来判断此资产是否内在价值与其市场价格是否一致来判断此资产是否被高估还是低估，进而为投资者的理性投资选择提被高估还是低估，进而为投资者的理性投资选择提供依据。供依据。2012.32012.3制作：张彬制作：张彬贴现债券贴现债券 又称零息票债券又称零息票债券 (zero-coupon bond)(zero-coupon bond)，是一种以低于面值，是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。贴现债券的内在价值公式：贴现债券的内在价值公式： 其中，其中，V V为内在价值，为内在价值，A A为面值，为面值，y y是该债券的预期收益率，是该债券的预期收益率，T T是债券到期时间。是债券到期时间。 债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的利息收入。债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的利息收入。 (1 )1TAVy2012.32012.3制作：张彬制作：张彬 又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。直接债券的内在价值公式：不附息票。直接债券的内在价值公式： 其中，其中，c c是债券每期支付的利息。是债券每期支付的利息。直接债券直接债券23 (2)11111TTccccAVyyyyy投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值），而且还可投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值），而且还可定期获得固定的利息收入。定期获得固定的利息收入。 2012.32012.3制作：张彬制作：张彬统一公债统一公债 统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典型的统一公债为英格兰银行在型的统一公债为英格兰银行在1818世纪发行的英国统一公债世纪发行的英国统一公债 (English Consols)(English Consols)，该银行保证对此公债的投资者永久，该银行保证对此公债的投资者永久期地支付固定的利息。优先股实际上也是一种统一公债。期地支付固定的利息。优先股实际上也是一种统一公债。统一公债的内在价值公式：统一公债的内在价值公式：23 (3)111ccccVyyyy2012.32012.3制作：张彬制作：张彬债券价格判断（高估债券价格判断（高估/ /低估）低估）在上述三种债券中，直接债券是一种最普遍的债券形式。在上述三种债券中，直接债券是一种最普遍的债券形式。故以直接债券为例，说明如何根据债券的内在价值与市故以直接债券为例，说明如何根据债券的内在价值与市场价格的差异，判断债券价格属于低估还是高估。场价格的差异，判断债券价格属于低估还是高估。比较两类收益率的差异比较两类收益率的差异 比较债券的内在价值与债券价格的差异比较债券的内在价值与债券价格的差异 判判断断方方法法secretsecret：本质相同：本质相同2012.32012.3制作：张彬制作：张彬预期收益率预期收益率 VS VS 到期收益率到期收益率 预期收益率预期收益率: :即公式即公式（2 2）中的中的y y 承诺的到期收益率：承诺的到期收益率：即隐含在当前市场上债券价格中的到即隐含在当前市场上债券价格中的到期收益率，用期收益率，用k k表示。假定债券的价格为表示。假定债券的价格为P P，每期支付的利息为，每期支付的利息为c c，到期偿还本金（面值），到期偿还本金（面值）A A，那么，债券价格与债券本身承诺，那么，债券价格与债券本身承诺的到期收益率之间存在下列关系式：的到期收益率之间存在下列关系式：2 (4)1111TTcccAPkkkk如果如果y ky k，则该债券的价格被高估；如果，则该债券的价格被高估；如果y ky k，表现为该债券的价格被，表现为该债券的价格被低估；当低估；当y = ky = k时，债券的价格等于债券价值时，债券的价格等于债券价值, ,市场也处于均衡状态。市场也处于均衡状态。2012.32012.3制作：张彬制作：张彬债券的内在价值债券的内在价值 VS VS 债券价格债券价格比较债券的内在价值与债券价格的差异比较债券的内在价值与债券价格的差异 NPVNPV：债券的内在价值：债券的内在价值 (V) (V) 与债券价格与债券价格 (P) (P) 两者的差额两者的差额 (5)NPVVP 当净现值大于零时（当净现值大于零时（V V），该债券被低估（），该债券被低估（y y），买入信号。），买入信号。 当净现值小于零时（当净现值小于零时（V V），该债券被高估（），该债券被高估（y y），卖出信号。），卖出信号。 债券的预期收益率近似等于债券承诺的到期收益率时，债券的预期收益率近似等于债券承诺的到期收益率时，债券的价格才处于一个比较合理的水平。债券的价格才处于一个比较合理的水平。2012.32012.3制作：张彬制作：张彬第二节第二节 债券定价原理债券定价原理马尔基尔马尔基尔 (Malkiel(Malkiel，1962) 1962) ：最早系统地提出了债券定：最早系统地提出了债券定价的五个经典的原理。价的五个经典的原理。原理一：原理一： 债券的价格与债券的收益率成反比例关系。债券的价格与债券的收益率成反比例关系。即，当即，当债券价格上升时，债券的收益率下降；当债券价格下降时，债券价格上升时，债券的收益率下降；当债券价格下降时，债券的收益率上升。债券的收益率上升。2012.32012.3制作：张彬制作：张彬原理一例题原理一例题2012.32012.3制作：张彬制作：张彬原理二：原理二： 当市场预期收益率变动时，当市场预期收益率变动时，债券的到期时间与债券价债券的到期时间与债券价格的波动幅度成正比关系。即，格的波动幅度成正比关系。即，到期时间越长，价格波动到期时间越长，价格波动幅度越大；到期时间越短，价格波动幅度越小。幅度越大；到期时间越短，价格波动幅度越小。 原理三：原理三： 随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，且以递减的速度增加。格波动幅度增加，且以递减的速度增加。定理二和定理三不仅适用于不同债券之间的价格波动的比较，而且可以定理二和定理三不仅适用于不同债券之间的价格波动的比较，而且可以解释同一债券的到期时间长短与其价格波动之间的关系。解释同一债券的到期时间长短与其价格波动之间的关系。2012.32012.3制作：张彬制作：张彬原理二、三例题原理二、三例题2012.32012.3制作：张彬制作：张彬原理四：原理四： 对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。即，降的幅度。即，对于同等幅度的收益率变动，收益率下降对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。原理五：原理五： 对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度成反比关系。即，格的波动幅度成反比关系。即，息票率越高，债券价格的息票率越高，债券价格的波动幅度越小。波动幅度越小。注：定理五不适用于一年期的债券和以统一公债为代表的无限期债券。注：定理五不适用于一年期的债券和以统一公债为代表的无限期债券。2012.32012.3制作：张彬制作：张彬原理四例题原理四例题2012.32012.3制作：张彬制作：张彬原理五例题原理五例题2012.32012.3制作：张彬制作：张彬五大定理关系图五大定理关系图收益率变化收益率变化到期时间到期时间息票率息票率1 1、价格变化方向、价格变化方向2 2、价格变化幅度、价格变化幅度3 3、价格变化的敏感、价格变化的敏感度度四个因数：价格、收益率、到期时间、息票率四个因数：价格、收益率、到期时间、息票率2012.32012.3制作：张彬制作：张彬第三节第三节 债券价值属性债券价值属性分析分析到期时间到期时间 ( (期限期限) )债券的息票率债券的息票率债券的可赎回条款债券的可赎回条款税收待遇税收待遇流通性流通性违约风险违约风险可转换性可转换性可延期性可延期性2012.32012.3制作：张彬制作：张彬到期时间到期时间 当债券息票率等于预期收益率，当债券息票率等于预期收益率，投资者资金的时间价投资者资金的时间价值通过利息收入得到补偿；值通过利息收入得到补偿； 当息票率低于预期收益率时，当息票率低于预期收益率时，利息支付不足以补偿资利息支付不足以补偿资金的时间价值，投资者还需从债券价格的升值中获得资本金的时间价值，投资者还需从债券价格的升值中获得资本收益；收益； 当息票率高于预期收益率时，当息票率高于预期收益率时，利息支付超过了资金的利息支付超过了资金的时间价值，投资者将从债券价格的贬值中遭受资本损失，时间价值，投资者将从债券价格的贬值中遭受资本损失，抵消了较高的利息收入，投资者仍然获得相当于预期收益抵消了较高的利息收入，投资者仍然获得相当于预期收益率的收益率。率的收益率。 2012.32012.3制作：张彬制作：张彬 无论是溢价发行还是折价发行的债券，无论是溢价发行还是折价发行的债券，若债券的若债券的内在到期收益率不变，则随着债券到期日的临近，债内在到期收益率不变，则随着债券到期日的临近，债券的市场价格将逐渐趋向于债券的票面金额。券的市场价格将逐渐趋向于债券的票面金额。 即，即，到期时间促使债券的市场价格与其票面价值到期时间促使债券的市场价格与其票面价值有趋向一致性。有趋向一致性。2012.32012.3制作：张彬制作：张彬表表5-4 :205-4 :20年期、息票率为年期、息票率为9%9%、内在到期收益率为、内在到期收益率为12%12%的债券的债券的价格变化的价格变化剩余到期年数剩余到期年数以以6%6%贴现的贴现的4545美元息票支美元息票支付的现值付的现值 ( (美元美元) ) 以以6%6%贴现的票面价值的贴现的票面价值的现值现值 ( (美元美元) ) 债券价格债券价格 ( (美元美元) ) 2020677.08677.0897.2297.22774.30774.301818657.94657.94122.74122.74780.68780.681616633.78633.78154.96154.96788.74788.741414603.28603.28195.63195.63798.91798.911212564.77564.77256.98256.98811.75811.751010516.15516.15311.80311.80827.95827.958 8454.77454.77393.65393.65848.42848.426 6377.27377.27496.97496.97874.24874.244 4279.44279.44627.41627.41906.85906.852 2155.93155.93792.09792.09948.02948.021 182.5082.50890.00890.00972.52972.520 00.000.001000.001000.001000.001000.00表表5-5: 205-5: 20年期、息票率为年期、息票率为9%9%、内在到期收益率为、内在到期收益率为7%7%的债券的债券的价格变化的价格变化剩余到期年数剩余到期年数以以3.5%3.5%贴现的贴现的4545美元息票美元息票支付的现值支付的现值 ( (美元美元) )以以3.5%3.5%贴现的票面价值贴现的票面价值的现值的现值 ( (美元美元) )债券价格债券价格 ( (美元美元) )2020960.98960.98252.57252.571213.551213.551818913.07913.07289.83289.831202.901202.901616855.10855.10332.59332.591190.691190.691414795.02795.02381.66381.661176.671176.671212722.63722.63437.96437.961160.591160.591010639.56639.56502.57502.571142.131142.138 8544.24544.24576.71576.711120.951120.956 6434.85434.85611.78611.781096.631096.634 4309.33309.33759.41759.411068.741068.742 2165.29165.29871.44871.441036.731036.731 185.4985.49933.51933.511019.001019.000 00.000.001000.001000.001000.001000.00折折 ( (溢溢) ) 价债券的价格变动价债券的价格变动2012.32012.3制作：张彬制作：张彬零息票债券的价格变动零息票债券的价格变动 零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券价格零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值，债券价格低于等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值，债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于面值。面值，并且随着到期日的临近而趋近于面值。若利率恒定，则若利率恒定，则价格以等于利率值的速度上升。价格以等于利率值的速度上升。2012.32012.3制作：张彬制作：张彬息票率息票率 (Coupon Rate)(Coupon Rate) 息票率决定了未来现金流的大小。在其他属性不变息票率决定了未来现金流的大小。在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大。波动的幅度越大。 即：即：预期收益率调整时，息票率越低，则债券价格预期收益率调整时，息票率越低，则债券价格变动幅度越大。变动幅度越大。2012.32012.3制作：张彬制作：张彬表表5-65-6：内在价值：内在价值 ( (价格价格) ) 变化与息票率之间的关系变化与息票率之间的关系息票率息票率预期收益率预期收益率内在价值变化率内在价值变化率 (7% (7% 到到 8 8%) %) 内在价值变化率内在价值变化率 (7% (7% 到到 5%) 5%) 7% 7% 8%8% 5% 5% 4%4% 68 60 8768 60 87 -11.3%-11.3% +28.7%+28.7% 5%5% 78 70 10078 70 100 -10.5%-10.5% +27.1%+27.1% 6%6% 89 80 11289 80 112 -10.0%-10.0% +25.8%+25.8% 7%7%100 90 125100 90 125 - 9.8%- 9.8% +25.1%+25.1% 8%8%110 100 137110 100 137 - 9.5%- 9.5% +24.4%+24.4%可赎回条款可赎回条款 (Call Provision)(Call Provision) 可赎回条款，即在一定时间内（保护期以外的时间）发可赎回条款，即在一定时间内（保护期以外的时间）发行人有权赎回债券。行人有权赎回债券。 赎回价格：初始赎回价格通常设定为债券面值加上年利赎回价格：初始赎回价格通常设定为债券面值加上年利息，并且随着到期时间的减少而下降，逐渐趋近于面值。息，并且随着到期时间的减少而下降，逐渐趋近于面值。赎赎回价格的存在制约了债券市场价格的上升空间，并且增加了回价格的存在制约了债券市场价格的上升空间，并且增加了投资者的交易成本，所以，降低了投资者的投资收益率。投资者的交易成本，所以，降低了投资者的投资收益率。2012.32012.3制作：张彬制作：张彬 可赎回条款的存在，降低了此债券的内在价值，并可赎回条款的存在，降低了此债券的内在价值，并且降低了投资者的实际收益率。且降低了投资者的实际收益率。 息票率越高，发行人行使赎回权的概率越大，即投息票率越高，发行人行使赎回权的概率越大，即投资债券的实际收益率与债券承诺的收益率之间的差额越资债券的实际收益率与债券承诺的收益率之间的差额越大。为弥补被赎回的风险，这种债券发行时通常有较高大。为弥补被赎回的风险，这种债券发行时通常有较高的息票率和较高的承诺到期收益率。的息票率和较高的承诺到期收益率。2012.32012.3制作：张彬制作：张彬可赎回债券图示可赎回债券图示价格价格收益率收益率赎回赎回价格价格直接债券直接债券可赎回债券可赎回债券2012.32012.3制作：张彬制作：张彬赎回收益率赎回收益率 YTCYTC 若市场利率下调，对于不可赎回的债券来说，价格会上涨，若市场利率下调，对于不可赎回的债券来说，价格会上涨，但对于可赎回债券来说，市场利率下调，债券价格上涨至赎但对于可赎回债券来说，市场利率下调，债券价格上涨至赎回价格时，就存在被赎回的可能性，价格上涨存在压力。回价格时，就存在被赎回的可能性，价格上涨存在压力。 若债券被赎回，投资者不可能将债券持有到期，因此到期收若债券被赎回，投资者不可能将债券持有到期，因此到期收益率失去意义，从而需要引进赎回收益率的概念益率失去意义，从而需要引进赎回收益率的概念(yield to (yield to call)call)。 YTCYTC一般指的是一般指的是首次赎回收益率首次赎回收益率，即假设赎回发生在第一次，即假设赎回发生在第一次可赎回的时间，从购买到赎回的内在收益率。可赎回的时间，从购买到赎回的内在收益率。2012.32012.3制作：张彬制作：张彬 3030年期的可赎回债券，面值为年期的可赎回债券，面值为10001000美元，发行价为美元，发行价为11501150美元，息票率美元，息票率8% (8% (以半年计息以半年计息) )，赎回保护期为，赎回保护期为1010年，年，赎回价格赎回价格11001100美元。美元。 赎回收益率赎回收益率 ( (YTC)YTC)： 求得：求得：YTC=6.64%YTC=6.64% 到期收益率到期收益率 ( (YTM)YTM)： 求得：求得：YTM=6.82%YTM=6.82%2020404011001150(1/2)(1/2)(1/2)YTCYTCYTC6060404010001150(1/2)(1/2)(1/2)YTMYTMYTMP127 P127 例题例题2012.32012.3制作：张彬制作：张彬税收待遇税收待遇 (Tax Treatment)(Tax Treatment) 不同种类的债券可能享受不同的税收待遇。不同种类的债券可能享受不同的税收待遇。 同种债券在不同的国家也可能享受不同的税收待遇。同种债券在不同的国家也可能享受不同的税收待遇。 债券的税收待遇的关键，在于债券的利息收入是否需债券的税收待遇的关键，在于债券的利息收入是否需要纳税。要纳税。 若税收存在，则债券将因缴纳税收而使其收益率下降。若税收存在，则债券将因缴纳税收而使其收益率下降。2012.32012.3制作：张彬制作：张彬流通性流通性 (Liquidity)(Liquidity)流通性，或流动性，指债券投资者将持有的债券变现的能力。流通性，或流动性，指债券投资者将持有的债券变现的能力。 一般一般用债券的买卖差价的大小反映债券的流动性大小。用债券的买卖差价的大小反映债券的流动性大小。买卖买卖差价较小的债券流动性比较高；反之，流动性较低。差价较小的债券流动性比较高；反之，流动性较低。 在其他条件不变的情况下，在其他条件不变的情况下，债券的流动性与债券的名义到期债券的流动性与债券的名义到期收益率之间呈反比例关系。收益率之间呈反比例关系。即流动性高的债券到期收益率较即流动性高的债券到期收益率较低，反之亦然。低，反之亦然。债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。2012.32012.3制作：张彬制作：张彬违约风险违约风险 (Default Risk)(Default Risk)债券的违约风险是指债券发行人未履行契约规定支付的债券债券的违约风险是指债券发行人未履行契约规定支付的债券本金和利息，给债券投资者带来损失的可能性。本金和利息，给债券投资者带来损失的可能性。从理论上，对于违约风险高的债券，其投资收益率也就高。从理论上，对于违约风险高的债券，其投资收益率也就高。但由于现实中，对于诸多不确定因素的存在，所有债券都是但由于现实中，对于诸多不确定因素的存在，所有债券都是有风险的，而且对于违约风险的评定和计量存在一定的困难。有风险的，而且对于违约风险的评定和计量存在一定的困难。2012.32012.3制作：张彬制作：张彬可转换性可转换性 (Convertibility)(Convertibility)n 可转换债券息票率和承诺的到期收益率通常较低。可转换债券息票率和承诺的到期收益率通常较低。但是，如果从转换中获利，则持有者的实际收益率会大但是，如果从转换中获利，则持有者的实际收益率会大于承诺的收益率。于承诺的收益率。转换率：转换率：每单位债券可换得的股票股数每单位债券可换得的股票股数 市场转换价值：市场转换价值：可换得的股票当前价值可换得的股票当前价值 转换损益：转换损益：债券价格与市场转换价值的差额债券价格与市场转换价值的差额 2012.32012.3制作：张彬制作：张彬可延期性可延期性 (Extendability)(Extendability)n 可延期债券可延期债券给予持有者给予持有者而不是发行者一种终止或继续而不是发行者一种终止或继续持有债券的权利。若市场利率低于息票率，投资者将继续持有债券的权利。若市场利率低于息票率，投资者将继续持有债券；反之，若市场利率上升，超过了息票率，投资持有债券；反之，若市场利率上升，超过了息票率，投资者将放弃这种债券，收回资金，投资于其他收益率更高的者将放弃这种债券，收回资金，投资于其他收益率更高的资产。资产。此规定有利于投资者，所以可延期债券的息票率和此规定有利于投资者，所以可延期债券的息票率和承诺的到期收益率较低。承诺的到期收益率较低。2012.32012.3制作：张彬制作：张彬小结：债券属性与债券收益率小结：债券属性与债券收益率 债券属性债券属性与债券收益率的关系与债券收益率的关系1.1.期限期限当预期收益率当预期收益率 ( (市场利率市场利率) ) 调整时，期限越长，债券的价格波动幅度越大；调整时，期限越长，债券的价格波动幅度越大；但是，当期限延长时，单位期限的债券价格的波动幅度递减。但是，当期限延长时，单位期限的债券价格的波动幅度递减。2.2.息票率息票率当预期收益率当预期收益率 ( (市场利率市场利率) ) 调整时，息票率越低，债券的价格波动幅度越调整时，息票率越低，债券的价格波动幅度越大。大。3.3.可赎回条款可赎回条款当债券被赎回时，投资收益率降低。所以，作为补偿，易被赎回的债券的当债券被赎回时，投资收益率降低。所以，作为补偿，易被赎回的债券的名义收益率比较高，不易被赎回的债券的名义收益率比较低。名义收益率比较高，不易被赎回的债券的名义收益率比较低。4.4.税收待遇税收待遇享受税收优惠待遇的债券的收益率比较低，无税收优惠待遇的债券的收益享受税收优惠待遇的债券的收益率比较低，无税收优惠待遇的债券的收益率比较高。率比较高。5.5.流动性流动性流动性高的债券的收益率比较低，流动性低的债券的收益率比较高。流动性高的债券的收益率比较低，流动性低的债券的收益率比较高。6.6.违约风险违约风险违约风险高的债券的收益率比较高，违约风险低的债券的收益率比较低。违约风险高的债券的收益率比较高，违约风险低的债券的收益率比较低。7.7.可转换性可转换性可转换债券的收益率比较低，不可转换债券的收益率比较高。可转换债券的收益率比较低，不可转换债券的收益率比较高。8.8.可延期性可延期性可延期债券的收益率比较低，不可延期的债券收益率比较高。可延期债券的收益率比较低，不可延期的债券收益率比较高。2012.32012.3制作：张彬制作：张彬第四节第四节 久期、凸度与免疫久期、凸度与免疫 债券价格的变动主要取决于市场利率的变化，所以债债券价格的变动主要取决于市场利率的变化，所以债券的价格风险实际上就是债券利率风险。券的价格风险实际上就是债券利率风险。债券利率风险的债券利率风险的大小指是债券价格对于利率变化的敏感程度。大小指是债券价格对于利率变化的敏感程度。 久期久期(duration)(duration)：将所有影响债券利率风险的因素全：将所有影响债券利率风险的因素全考虑进去，形成一个经过修正的投资标准期限，用以衡量考虑进去，形成一个经过修正的投资标准期限，用以衡量债券价格的利率风险程度。债券价格的利率风险程度。该标准期限越短，债券对利率该标准期限越短，债券对利率的敏感度越低，风险越低；该标准期限越长，债券对利率的敏感度越低，风险越低；该标准期限越长，债券对利率的敏感度越高，风险亦越大。的敏感度越高，风险亦越大。 2012.32012.3制作：张彬制作：张彬马考勒久期马考勒久期(Macaulays Duration)(Macaulays Duration)马考勒久期马考勒久期D D定义为：定义为：其中：其中：所以有：所以有： 其中其中y y为收益率。为收益率。nnWWWWD321321)7 . 5()1/()1/(2)1/(1221PyCnPyCPyCnnnnyCyCyCP11122111niiW2012.32012.3制作：张彬制作：张彬久久 期期 举举 例例李四向张三借了李四向张三借了10001000元钱，元钱，没有说明什么时候还。张三除没有说明什么时候还。张三除了担心李四能否还钱（本金安了担心李四能否还钱（本金安全）外，还担心什么？全）外，还担心什么？李四承诺三个月内还钱。有李四承诺三个月内还钱。有三种方式让张三选：三种方式让张三选：A A、三个、三个月后一次性还月后一次性还10001000元；元；B B、第、第一个月末还一个月末还200200，第二个月末，第二个月末还还300300，第三个月末还剩下的，第三个月末还剩下的500500；C C、每个月末平均还、每个月末平均还1000/31000/3元。从资金安全的角度元。从资金安全的角度看，张三会选哪种？看，张三会选哪种？计算结果（单位：月）计算结果（单位：月）结论：在不考虑利息（资金的结论：在不考虑利息（资金的时间价值）的前提下，方案时间价值）的前提下，方案C C最最安全。安全。3 . 2310005002100030011000200BD2331231131cD3AD经验：以后借经验：以后借钱得多留个心钱得多留个心眼！不然，眼！不然，就就 2012.32012.3制作：张彬制作：张彬定理一：定理一：只有只有贴现债券贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间。的马考勒久期等于它们的到期时间。 定理二：直接债券定理二：直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间，并等于们的到期时间，并等于1 1。定理三：统一公债定理三：统一公债的马考勒久期等于（的马考勒久期等于（1+1/y1+1/y），其中），其中y y是计是计算现值采用的贴现率。算现值采用的贴现率。定理四：平价债券定理四：平价债券的久期为：的久期为：马考勒久期定理马考勒久期定理)1(11(1Tyyy2012.32012.3制作：张彬制作：张彬定理五：定理五：其他因素不变，久期随其他因素不变，久期随息票率息票率的降低而延长。的降低而延长。定理六：定理六：其他因素不变，其他因素不变，到期收益率到期收益率越低，久期越长。越低，久期越长。定理七：定理七：息票率不变时，久期通常随息票率不变时，久期通常随到期时间到期时间的增加而增加。的增加而增加。对平价或溢价债券，久期随到期期限以递减的速度增加；对对平价或溢价债券，久期随到期期限以递减的速度增加；对折价债券，在相当长的时间内，久期随到期期限以递减的速折价债券，在相当长的时间内，久期随到期期限以递减的速度增加，然后减少。度增加，然后减少。2012.32012.3制作：张彬制作：张彬马考勒久期与债券价格的关系马考勒久期与债券价格的关系 假设现在是假设现在是0 0时刻，假设时刻，假设连续复利连续复利，债券持有者在，债券持有者在t ti i时刻时刻收到的支付为收到的支付为c ci i(1(1in)in)，则债券价格，则债券价格P P和连续复利到期和连续复利到期收益率收益率 的关系为：的关系为：ynityiiecP1nityiiietcyP1nityiinityiiPectPectDii11PDyPyDPP债券价格的变动债券价格的变动比例等于马考勒比例等于马考勒久期乘上到期收久期乘上到期收益率微小变动量益率微小变动量的相反数的相反数2012.32012.3制作：张彬制作：张彬修正久期修正久期 当收益率采用当收益率采用一年计一次复利一年计一次复利的形式时，人们常用修正的的形式时，人们常用修正的久期久期 ( (用用D D* *表示表示) ) 来代替马考勒久期。来代替马考勒久期。 修正久期的定义：修正久期的定义： 修正的久期公式：修正的久期公式：yDD1* 1PDyPy yDPP*2012.32012.3制作：张彬制作：张彬久期：计算例题久期：计算例题 某债券的面值为某债券的面值为100100元，票面利率元，票面利率5%5%，每半年付息一次，现，每半年付息一次，现离到期日还有离到期日还有4 4年，目前市场利率为年，目前市场利率为6%6%，计算久期与修正久，计算久期与修正久期，并利用修正久期估计利率从期，并利用修正久期估计利率从6%6%降至降至4%4%债券价格的变化。债券价格的变化。 解解:1.:1.计算各期现金流在计算各期现金流在6%6%利率下的现值利率下的现值91.80%)31(5.10236.2%)31(5.243.2%315.2822012.32012.3制作：张彬制作：张彬 2.2.计算债券在计算债券在6%6%利率时的内在价值利率时的内在价值 3.3.计算债券在计算债券在6%6%利率时的久期与修正久期利率时的久期与修正久期49.9691.8036.243.256. 3%)31 (67. 3)(67. 3234. 734. 749.9691.80849.9636. 2249.9643. 21*DD年2012.32012.3制作：张彬制作：张彬 4.4.利用修正久期估计利用修正久期估计利率从利率从6%6%下降至下降至4%4%时债券价格的变动时债券价格的变动 而利率从而利率从6%6%下降至下降至4%4%时债券价格的时债券价格的实际变动实际变动%12. 7%)2(56. 3*yDpp%43.749.96)49.9666.103(66.103%)21(5.102%)21(5.2%215.282pp2012.32012.3制作：张彬制作：张彬凸度凸度(Convexity)(Convexity)n 凸度凸度 (Convexity) (Convexity) 是指债券价格变动率与收益率变动关是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度。即，凸度是指在某一到期收益率下，到期收系曲线的曲度。即，凸度是指在某一到期收益率下，到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。 当收益率下降时，价格的实际上升率高于用久期计算出当收益率下降时，价格的实际上升率高于用久期计算出来的近似值，而且凸度越大，实际上升率越高；当收益率上来的近似值，而且凸度越大，实际上升率越高；当收益率上升时，价格的实际下跌比率却小于用久期计算出来的近似值，升时，价格的实际下跌比率却小于用久期计算出来的近似值，且凸度越大，价格的实际下跌比率越小。这说明：且凸度越大，价格的实际下跌比率越小。这说明： (1) (1) 当收益率变动幅度较大时，用久期近似计算的价格当收益率变动幅度较大时，用久期近似计算的价格变动率就不准确，需要考虑凸度调整；变动率就不准确，需要考虑凸度调整； (2) (2) 在其他条件相同时，应该偏好凸度大的债券。在其他条件相同时，应该偏好凸度大的债券。2012.32012.3制作：张彬制作：张彬 如果说马考勒久期等于债券价格对收益率一阶导数的绝如果说马考勒久期等于债券价格对收益率一阶导数的绝对值除以债券价格，我们可以把债券的凸度对值除以债券价格，我们可以把债券的凸度 (C) (C) 类似地类似地定义为债券价格对收益率二阶导数除以价格。即：定义为债券价格对收益率二阶导数除以价格。即：221PCPy2012.32012.3制作：张彬制作：张彬价格敏感度与凸度的关系价格敏感度与凸度的关系 用久期近似计用久期近似计算的收益率变算的收益率变动与价格变动动与价格变动率的关系率的关系 不同凸度的收益率变不同凸度的收益率变动幅度与价格变动率动幅度与价格变动率之间的真实关系之间的真实关系 2012.32012.3制作：张彬制作：张彬考虑凸度的收益率变动幅度与价格变动率之间的关系考虑凸度的收益率变动幅度与价格变动率之间的关系 考虑了凸度的收益率变动和价格变动关系：考虑了凸度的收益率变动和价格变动关系： 当收益率变动幅度不太大时，收益率变动幅度与价格变动当收益率变动幅度不太大时，收益率变动幅度与价格变动率之间的关系就可以近似表示为：率之间的关系就可以近似表示为：2*d1dd2PDyCyP 2*21yCyDPP2012.32012.3制作：张彬制作：张彬期数期数0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9半年久半年久期期15.3215.3214.1614.1612.9312.9311.6311.6310.2510.258.798.797.237.235.575.573.833.831.971.97久期久期7.667.667.087.086.476.475.825.825.135.134.394.393.623.622.792.791.911.910.990.99P P141141 习题习题1010)1(11(1Tyyy2012.32012.3制作：张彬制作：张彬息票率息票率% %0 08%8%10%10%当前价格当前价格/ /美元美元463.19463.19100010001134.201134.20一年后价格一年后价格/ /美元美元500.25500.25100010001124.941124.94价格增长价格增长/ /美元美元37.0637.060.000.00-9.26-9.26息票收入息票收入/ /美元美元0.000.0080.0080.00100.00100.00税前收入税前收入/ /美元美元37.0637.0680.0080.0090.7490.74税前收益率（税前收益率（% %）8.008.008.008.008.008.00税税/ /美元美元7.417.41242428.1528.15税后收入税后收入/ /美元美元29.6429.64565662.5962.59税后收益率（税后收益率（% %）6.406.405.605.605.525.52P P140140 习题习题1 12012.32012.3制作：张彬制作：张彬