3圆周角和圆心角——难点（自制）.ppt

圆周角与圆心角及其所对弧的关系圆周角与圆心角及其所对弧的关系思考思考： 1. 1.如图如图1 1，以点，以点A A为顶点的圆周角有多为顶点的圆周角有多少个？少个？ （无数无数）难点难点1 1 在学习圆周角的定义时，我们设计了两在学习圆周角的定义时，我们设计了两道思考题：道思考题：图图12. 2. 如图如图2,BC2,BC所对的圆心角有几个？所对的圆心角有几个？ BCBC所对的圆周角有几个？所对的圆周角有几个？图图2 2（无数无数）（1个）个） 圆周角的度数等于它所对的弧圆周角的度数等于它所对的弧所对的圆心角的度数的一半。所对的圆心角的度数的一半。 通过实验、观察、合作交流、猜想已经通过实验、观察、合作交流、猜想已经得出：得出：分析：分析：由于猜想的结论是由有限个度量结果由于猜想的结论是由有限个度量结果得出的，而得出的，而BCBC所对的圆周角却有无数个，所所对的圆周角却有无数个，所以我们必须证明对这无数个圆周角结论都成以我们必须证明对这无数个圆周角结论都成立。那么怎样证明这无数个圆周角的度数都立。那么怎样证明这无数个圆周角的度数都等于圆心角度数的一半呢？等于圆心角度数的一半呢？ 观察（图观察（图3 3）：并注意这无数个圆周角和）：并注意这无数个圆周角和圆心圆心O O的位置关系。的位置关系。图图3 3 因此我们只要分别证明上述三种情况即可。因此我们只要分别证明上述三种情况即可。BCOA(P1或P4)BCA（P3）OOBCA(P2) 发现：发现：这无数个圆周角与圆心角的这无数个圆周角与圆心角的位置关系有以下三种：位置关系有以下三种：第二种情况第二种情况：2.2.当圆心当圆心O O在圆周角在圆周角(BAC)(BAC)的内部的内部时时, ,圆周角圆周角BACBAC与圆心角与圆心角BOCBOC的的大小关系会怎样大小关系会怎样? ? 过点过点A A作直径作直径AD.AD.OBACD BAD = BOD，21OBAC即 BAC = BOC21 提示提示: :能否转化为第一种情况能否转化为第一种情况? ?21CAD= CODBAD+CAD =BAD+CAD = BOD + COD BOD + COD2121= BOC= BOC21由第一种情况可得由第一种情况可得: :难点难点2 2第三种情况第三种情况：3.3.当圆心当圆心O O在圆周角在圆周角(BAC)(BAC)的外的外部时部时, ,圆周角圆周角BACBAC与圆心角与圆心角BOCBOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?提示提示: :能否也转化为第一种情况能否也转化为第一种情况? ?过点过点A A作直径作直径ADAD. .O结论：结论：同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆圆心角心角的度数的一半的度数的一半. .D BAD = BOD21BACOBAC即 BAC = BOC2121CAD = COD,BAD-CAD = BOD - COD BOD - COD 2121= = （BOD-CODBOD-COD）21由第一种情况可得由第一种情况可得: :