《二次函数》参考课件2.ppt
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量变量 y 与与 X 之间的关系：之间的关系：（1）圆的面积圆的面积 y ( )与圆的半径与圆的半径 x ( cm )2cm独立思考独立思考：（2）菱形的两条对角线长的和为）菱形的两条对角线长的和为26cm，其中一，其中一条对角线长为条对角线长为xcm，菱形面积为，菱形面积为y2cm合作学习合作学习：(4)拟建中的一个温室的拟建中的一个温室的平面图如图平面图如图,如果温室外如果温室外围是一个矩形，周长为围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸室内通道的尺寸如图如图,设一条边长为设一条边长为 x (m), 种植面积为种植面积为 y (m2)种植面积种植面积通道通道(3)王先生存人银行王先生存人银行2万元万元,先存一个一年定期，一年先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定设一年定 期的年利率为期的年利率为 x， 两年后王先生共得两年后王先生共得本息y元元;请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量变量 y 与与 X 之间的关系：之间的关系：合作学习合作学习：2yx1(26)2yxx21132yxx22(1)yx258112yxx (2)(56)yxx2242yxx上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数, )a0 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0)a0)的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数。称：称：a为二次项系数，为二次项系数， b为一次项系数，为一次项系数， c为常数项，为常数项，学科网函数解析式函数解析式二次项系数二次项系数a一次项系数一次项系数b常数项常数项 c2yx2242yxx258112yxx 0024215811221132yxx12130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 试一试试一试: :二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c中中a0,a0,但但b b、c c可以为可以为0.0.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：出它的二次项系数、一次项系数和常数项：22(1)231(2)3yxyxx是是不是，因为不是整式不是，因为不是整式2,0,3abc 下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：出它的二次项系数、一次项系数和常数项：2(1)2 (1)(2)(1)(1)(1)yxxyxxx是是不是不是2,2,0abc 函数函数 当当m取何值时，取何值时，（1）它是二次函数？）它是二次函数？（2）它是反比例函数？）它是反比例函数？222(2)mymmx（1）若是二次函数，则）若是二次函数，则 且且当当 时，是二次函数。时，是二次函数。222m 2m 220mm（2）若是反比例函数，则）若是反比例函数，则 且且当当 时，是反比例函数。时，是反比例函数。221m 1m 220mm学科网注意注意: :当二次函当二次函数表示某个实际数表示某个实际问题时问题时,还必须根还必须根据题意确定自变据题意确定自变量的取值范围量的取值范围.二次函数的解析式二次函数的解析式y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0)a0)想一想想一想: :函数的函数的自变量自变量x是否可是否可以取任何值呢以取任何值呢?x 用用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）， 设连墙设连墙的一边为的一边为x,矩形的面积为矩形的面积为y, 求：求：(1) 写出写出y关于关于x的函数关系式的函数关系式. (2) 当当x=3时时,矩形的面积为多少矩形的面积为多少?(1)(202 )yxx解：2220 xx 222 320 342ym (2)当当x=3x=3时时 试一试试一试: :(ox10)答：当答：当x3时，矩形的面积为时，矩形的面积为42m2 .例例 已知二次函数已知二次函数y=x+bx+c,当当x=1时时,函函数值为数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为- 5, 求这个二次求这个二次函数的解析式函数的解析式.2,yxbxc解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数得：14425bcbc 12,15.c解得，b21215.yxx二次函数解析式为待定系数法待定系数法拓展学习：拓展学习：试一试试一试: :已知二次函数已知二次函数y=ax+bx+3, 当当x=2时时,函数函数值为值为3, 当当x= 2时时, 函数值为函数值为2, 求这个二次求这个二次函数的解析式函数的解析式.211384yxx 二次函数解析式为：这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？1、二次函数的概念：形如、二次函数的概念：形如2(0)yaxbxc a2、a为二次项系数、为二次项系数、b为一次项系数、为一次项系数、c为常数项为常数项3、二次函数与一次函数、正比例函数、反比例函数的、二次函数与一次函数、正比例函数、反比例函数的区别区别函数函数 （其中（其中a、b、c为常数），当为常数），当a、b、c满足什么条件时，满足什么条件时， （1）它是二次函数；）它是二次函数； （2）它是一次函数；）它是一次函数；（3）它是正比例函数；）它是正比例函数；2yaxbxc当当 时，是二次函数；时，是二次函数；0a 当当 时，是一次函数；时，是一次函数；0,0ab当当 时，是正比例函数；时，是正比例函数；0,0,0abc
