中考数学专题总复习 专题六 与三角形有关的证明和计算试题.doc

-专题六与三角形有关的证明和计算(针对四川中考全等三角形和相似三角形)1(2016·襄阳)如图，在ABC中，AD平分BAC，且BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F.(1)求证：ABAC；(2)若AD2，DAC30°，求AC的长解：(1)AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，DEDF，DEBDFC90°，在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFC，BC，ABAC(2)ABAC，BDDC，ADBC，在RtADC中，ADC90°，AD2，DAC30°，AC2CD，设CDa，则AC2a，AC2CD2AD2，4a2a2(2)2，a0，a2，AC2a42(导学号14952475)(2017·广元预测)在ABC中，C90°，AC6，BC8，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B.(1)如图1，如果点B和顶点A重合，求CE的长；(2)如图2，如果点B和落在AC的中点上，求CE的长解：(1)如图1，设CEx，则BE8x；由题意得：AEBE8x，由勾股定理得：x262(8x)2，解得x，即CE的长为(2)如图2，点B落在AC的中点，CBAC3.设CEx，类比(1)中的解法，可列出方程：x232(8x)2，解得x.即CE的长为3(导学号14952476)情境观察(1)将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD，如图1所示将ACD的顶点A与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D，A(A)，B在同一条直线上，如图2所示观察图2可知：与BC相等的线段是_AD(AD)_，CAC_90_°.问题探究(2)如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为P，Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论解：(1)将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD，与BC相等的线段是 AD或AD，CADC，CCAB90°，CADCAB90°CAC90°(2)EPFQ，理由如下：RtABE是等腰三角形，EABA，PEAPAE90°，PAEBAG90°，PEABAG，ABGEAP(AAS)，AGEP.同理AGFQ.EPFQ4(导学号14952477)(2016·武汉)在ABC中，P为边AB上一点(1)如图1，若ACPB，求证：AC2AP·AB；(2)若M为CP的中点，AC2.如图2，若PBMACP，AB3，求BP的长；如图3，若ABC45°，ABMP60°，直接写出BP的长解：(1)ACPB，AA，ACPABC，AC2AP·AB(2)取AP的中点G，连接MG，设AGx，则PGx，BG3x，M是PC的中点，MGAC，BGMA，ACPPBM，APCGMB，即，x，AB3，AP3，PB；过C作CHAB于H，延长AB到E，使BEBP，设BPx，则BEBPx，ABC45°，A60°，CH，HEx，CE2()2(x)2，BEBP，PMCM，BMCE，PMBPCE60°A，EE，ECPEAC，CE2EP·EA，33x22x2x(x1)，x1或x1(舍去)，BP15(导学号14952478)(2016·徐州)已知：如图，在ABCD中，AB3 cm，BC5 cm，ACAB，ACD沿AC的方向匀速平移得到PNM，速度为1 cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1 cm/s，当点P与点C重合时PNM停止平移，点Q也停止运动如图，设运动时间为t(s)解答下列问题：(1)当t为_4_s时，点P与点C重合；(2)设QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使PQMQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由解：(1)在如图中，在RtABC中，因为BAC90°，BC5，AB3，所以AC4，t4 s时，点P与点C重合故答案为4(2)如图，作PDBC于点D，AEBC于点E，由SABCAB·ACBC·AE，所以AE，在RtACE中，由勾股定理可得CE，因为PDBC，AEBC，所以AEPD，所以CPDCAE，所以，即，求得PD，CD，因为PMBC，所以M到BC的距离hPD，所以QMC的面积yCQ×h×t×t2t(3)若PQMQ，则MQPPDQ90°，因为MPBC，所以MPQPQD，所以MQPPDQ，所以，所以PQ2PM×DQ，即PD2DQ2PM·DQ，由CD，得DQCDCQ，故()2()25×，整理得2t23t0解得t或0(舍弃)答：当t s时，PQMQ6(导学号14952479)(2017·乐山预测)对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，这种点的运动称为点的斜平移，如点P(2，3)经1次斜平移后的点的坐标为(3，5)，已知点A的坐标为(1，0)(1)分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标；(2)如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C.若A，B，C三点不在同一条直线上，判断ABC是否是直角三角形？请说明理由；若点B是由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为(7，6)，求出点B的坐标及n的值解：(1)点A经1次斜平移后得到的点的坐标为(2，2)，点A经2次斜平移后得到的点的坐标为(3，4)(2)连接CM，如图1，由中心对称可知，AMBM，由轴对称可知：BMCM，AMCMBM，MACACM，MBCMCB，MACACMMBCMCB180°，ACMMCB90°，ACB90°，ACB是直角三角形；延长BC交x轴于点E，过点C作CFAE于点F，如图2，A(1，0)，C(7，6)，AFCF6，ACF是等腰直角三角形，由得ACE90°，AEC45°，E点坐标为(13，0)，设直线BE的解析式为ykxb，点C，E在直线上，可得：解得yx13，点B由点A经n次斜平移得到，B(n1，2n)，由2nn113，解得n4，B(5，8)【精品文档】第 3 页