新人教版八年级上《全等三角形》提高练习及答案(15页).doc

-新人教版八年级上全等三角形提高练习及答案-第 15 页全等三角形提高练习1. 如图所示，的延长线过点E，105°，10°，50°，求的度数。2. 如图，中，30°，将绕点O顺时针旋转52°，得到A，边AB与边交于点C（A不在上），则A的度数为多少？3. 如图所示，在中，90°，D、E分别是、上的点，若，则C的度数是多少？4. 如图所示，把绕点C顺时针旋转35°，得到ABC，AB交于点D，若A90°，则 5. 已知，如图所示，于D，且50,而40，则是多少？6. 如图，中，90°，分别过点B、C作过点A的垂线、，垂足分别为D、E，若3，2，则 7. 如图，是的角平分线，垂足分别是E、F，连接，交于G，与垂直吗？证明你的结论。8. 如图所示，在中，为的角平分线，于E，于F，的面积是28220，8，求的长。9. 已知，如图：，E，求证：10. 如图，于D，于E，与相交于点H，则与相等吗？为什么？11. 如图所示，已知，为的高，E为上一点，交于F，且有，求证：12. 、均是等边三角形，、分别与、交于点M、N，求证：（1） （2） （3）为等边三角形 （4）13. 已知：如图1，点C为线段上一点，、都是等边三角形，交于点E，交于点F（1） 求证：（2） 求证：为等边三角形14. 如图所示，已知和都是等边三角形，下列结论：；平分；60°；是等边三角形；，其中正确的有（ ）A3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个15. 已知：、是的高，点F在上，点G在的延长线上，求证：16. 如图：在中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连结、求证：（1） （2）与的位置关系如何17如图，已知E是正方形的边的中点，点F在上，且求证：18如图所示，已知中，D是延长线上一点，60°，E是上一点，且，求证：19如图所示，已知在中，90°，平分，垂足为F，求证：20已知如图：，直线、相交于C，180°，交于F，求证：21如图，是的平分线，P是上一点，于D，于E，F是上一点，连接和，求证：22已知：如图，于点F，于点E，且，求证：（1） （2） 点D在A的平分线上23如图，已知，O是与的平分线的交点，于E，且2，则与之间的距离是多少？24如图，过线段的两个端点作射线、，使，按下列要求画图并回答：画、的平分线交于E（1）是什么角？（2）过点E作一直线交于D，交于C，观察线段、，你有何发现？（3）无论的两端点在、如何移动，只要经过点E，；谁成立？并说明理由。25如图，的三边、长分别是20、30、40，其三条角平分线将分为三个三角形，则S：S：S等于？26正方形中，、交于O，90°，已知3，4，则S为多少？27如图，在中，45°，90°，点D是的中点，于H，交于F，交的延长线于E，求证：垂直且平分28在中，90°，直线经过点C，且于D，于E（1）当直线绕点C旋转到图的位置时，求证：（2）当直线绕点C旋转到图的位置时，求证：（3）当直线绕点C旋转到图的位置时，试问、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系。1 解：50°105°75°10° 75°85°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）同理可得85°-50°=35°2 根据旋转变换的性质可得B=B，因为绕点O顺时针旋转52°，所以=52°，而A'是B的外角，所以AB+，然后代入数据进行计算即可得解解答：解：A是由绕点O顺时针旋转得到，30°，B=30°，绕点O顺时针旋转52°，=52°，A是B的外角，AB+=30°+52°=82°故选D3 全等三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理分析：根据全等三角形的性质得出，根据邻补角定义求出、的度数，根据三角形的内角和定理求出即可解答：解：，180°，180°，90°，60°，180°-，=180°-90°-60°=30°4分析：根据旋转的性质，可得知=35°，从而求得A的度数，又因为A的对应角是A，即可求出A的度数解答：解：三角形绕着点C时针旋转35°，得到C=35°，A'90°A=55°，A的对应角是A，即A，55°；故答案为：55°点评：此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变解题的关键是正确确定对应角5因为 三角形是等腰三角形所以 25050-22(25)又因为垂直于于D，所以 2252525=4040-25=156 解：， E 180° 又90°， 90° 在中，90° 在与中 E 3，2 57证明：是的平分线又，90°边公共即为等腰三角形而是等腰三角形顶角的平分线底边（等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）8 平分，则，90度，所以S28=1/2(*)=1/2(20*8*)29，E，则是等腰三角形平分则10 解：90C9090C9011 解：（1）证明：（已知），90°（垂直定义），12=90°（直角三角形两锐角互余）. 在和中， 2=C（全等三角形的对应角相等）. 12=90°（已证），所以190°. 1C180°（三角形内角和等于180°）， 90°. （垂直定义）； 12 证明：（1）、均是等边三角形，60°，即在和中，（2）由（1）可知：，即、均是等边三角形，60°又点A、C、B在同一条直线上，180°-180°-60°-60°=60°，即60°在和中， (3)由（2）可知,60°为等边三角形(4)由(3)知60°180°13分析：（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由得到，结论得证；（2）由（1）中的全等可得，进而得出，由得出，即，又60°，所以为等边三角形解答：证明：（1），是等边三角形，60°，60°，在和中，（），（2），又180°-180°-60°-60°=60°，在和中，（），为等腰三角形，又60°，为等边三角形点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够掌握并熟练运用14考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质分析：由题中条件可得，得出对应边、对应角相等，进而得出，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论解答：解：与为等边三角形，60°，即，又60°，60°，是等边三角形，60°，60°+60°=120°，60°，120°+60°=180°，B、G、H、F四点共圆，平分，题中都正确故选D点评：本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握15考点：全等三角形的判定与性质分析：仔细分析题意，若能证明，则可得在和中，有、这两组边相等，这两组边的夹角是和，从已知条件中可推出在中，90°，而，则可得出90°，即解答：解：，、分别是的边，上的高90°90°-，90°-，在和中 又90度90度90°点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；要求学生利用全等三角形的判定条件及等量关系灵活解题，考查学生对几何知识的理解和掌握，运用所学知识，培养学生逻辑推理能力，范围较广16 1、证明：90909090，902、证明G9017过E做于G，连接是正方形90°E是的中点18因为：角60° 所以：是等边三角形， 过A作的垂线交于F 因为：是等腰三角形 所以：，2 又：角30° 所以：2 又： 所以：2（）=22【2】 （）=2，其中 所以：，19补充：B是延长线上一点；（角平分线到两边上的距离相等）；角（对顶角）；则三角形全等；则；或者补充：B在边上；（角平分线到两边上的距离相等）；则两直角三角形全等（）即20解： B180°,，180° 和中： ,(对顶角）21 证明：点P在的角平分线上，90°，在和中22 考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）根据全等三角形的判定定理证得；（2）连接利用（1）中的，推知全等三角形的对应边因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D在A的平分线上解答：证明：（1），（对顶角相等），C（等角的余角相等）；在和中，C(已知)，（）；（2）连接由（1）知，（全等三角形的对应边相等），是的角平分线，即点D在A的平分线上点评：本题考查了全等三角形的判定与性质常用的判定方法有：，等，做题时需灵活运用23考点：角平分线的性质分析：要求二者的距离，首先要作出二者的距离，过点O作，可以得到，根据角平分线的性质可得，即可求得与之间的距离解答：解：过点O作，180°，90°，90°，就是与之间的距离O为，平分线的交点，交于E，（角平分线上的点，到角两边距离相等），与之间的距离等于24故答案为：4点评：本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出与之间的距离是正确解决本题的关键24考点：梯形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质专题：作图题；探究型分析：（1）由两直线平行同旁内角互补，及角平分线的性质不难得出1+3=90°，再由三角形内角和等于180°，即可得出是直角的结论；（2）过E点作辅助线使其平行于，由平行线的性质可得出各角之间的关系，进一步求出边之间的关系；（3）由（2）中得出的结论可知为梯形的中位线，可知无论的两端点在、如何移动，只要经过点E，的值总为一定值解答：解：（1），180°，又，分别为、的平分线，1+3=12（）=90°，180°-1-3=90°，即为直角；（2）过E点作辅助线使其平行于，如图则，4，2，3=4，1=2，3，1，F为的中点，又，根据平行线等分线段定理得到E为中点，；（3）由（2）中结论可知，无论的两端点在、如何移动，只要经过点E，总满足为梯形中位线的条件，所以总有2点评：本题是计算与作图相结合的探索对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质，三角形内角和定理，及梯形中位线等基础知识解决问题的能力都有较高的要求25 如图，的三边，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则S：S：S等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5考点：角平分线的性质专题：数形结合分析：利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4解答：解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C故选C点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的26解：正方形，90，459090904433+477-43S×24×3/2627考点：线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：证明出，即可证明垂直且平分解答：证明：在中，90°，90°，90°，90°又，在与中，（），又，在中，45°，90°，故45°，90°，90°-45°=45°，（），即可得出垂直且平分点评：此题关键在于转化为证明出通过利用图中所给信息，证明出两三角形相似，而证明相似可以通过证明角相等和线段相等来实现28 1）证明：90°，90°，而于D，于E，90°，90°，在和中， ，（2）证明：在和中，90° ，（3）证明的方法与（2）相同已赞同9| 评论(2)