与正方形有关的几个综合题(3页).doc

-与正方形有关的几个综合题-第 3 页1已知：正方形ABCD中，MAN=45°，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N（1）当MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），求证：BM+DN=MN；（2）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），则线段BM，DN和MN之间数量关系是_；（3）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明2如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A，B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF.(1)求证：ADPEPB；(2)求CBE的度数；3、如图，已知正方形的边长为1，点在边上，若90°，且交正方形外角的平分线于点。（1）图1中若点是边的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（3分）（2）如图2，若点在线段上滑动（不与点，重合）。是否总成立？请给出证明；（5分）4. 探究问题：方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90°得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，1=2，ABG=D=90°，图ABG+ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF=45° 2+3=BADEAF=90°45°=45°1=2， 1+3=45°即GAF=_又AG=AE，AF=AFGAF_=EF，故DE+BF=EF 方法迁移：如图，将沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，图且EAF=DAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想问题拓展：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足EAF=DAB，试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想（不必说明理由）图图15. (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF交于点O，AOF90°.求证：BECF.图2(2) 如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，FOH90°， EF4.求GH的长.6已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F.（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值；（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PEPF的值.